亿库教育网 http://www.eku.cc
考点：一次函数的应用。 专题：应用题。
分析：（1）将B、C两点的坐标代入到一次函数的解析式，利用待定系数法求得函数解析式即可；
（2）利用前20小时可以求得甲水库的灌溉速度，用第80小时后可以求得乙水库的灌溉速度；
（3）得到乙水库的蓄水量和灌溉时间之间的函数关系式求最小值即可． 解答：解：（1）由图象知：线段BC经过点（20，500）和（40，600），
?20k?b?500∴设解析式为：y=kx+b，∴?，解得：k=5，b=400
40k?b?600?∴解析式为：y=5x+400；
33
（2）设乙水库的供水速度为x万m/h，甲为yx万m/h，
?20(x?y)?600?500∴?,解得x=15,y=10.
40(x?2y)?400?600?∴乙水库供水速度为15m/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10m/h；
（3）∵正常水位的最低值为a=500﹣15×20=200，∴（400﹣200）÷（2×10）=10h，∴10小时后到最低值．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
3. （2011江苏南京，22，7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系． （1）小亮行走的总路程是 3600 m，他途中休息了 20 min；
（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
3
3
亿库教育网 http://www.eku.cc
亿库教育网 http://www.eku.cc
考点：一次函数的应用。 专题：应用题。
分析：（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加； （2）根据当50＜x＜80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
解答：解：（1）3600，20；
（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+B， 根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600 ∴??50k?b?1950
80k?b?3600??k?55解得：?
b??800?∴函数关系式为：y=55x﹣800．
②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米， 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟， 把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．
点评：本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．
4. （2011?江苏宿迁，25，10）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
亿库教育网 http://www.eku.cc
亿库教育网 http://www.eku.cc
考点：一次函数的应用。 专题：应用题。 分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； （3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可． 解答：解：（1）①；30；
（2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得
?500k1?30?80?k1?0.1，解得? ?500k?100k?0.22??2故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．
（3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300； 当x＝300时，y＝60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠； 当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
5. （2011?泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
亿库教育网 http://www.eku.cc
亿库教育网 http://www.eku.cc
考点：一次函数的应用。 专题：行程问题；数形结合。
分析：（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸
爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；
（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案． 解答：解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：
2400=25（min）， 96即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b， ∵E（0，2400），F（25，0），
?b?2400∴?，
25k+b?0?解得：??b?2400，
?k??96∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400； （2）如图：小明用了10分钟到邮局， ∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c，
∴??12a+c?2400，
22a+c?0?
?a??240解得：?，
c?5280?∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280， 当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸， 即﹣96t+2400=﹣240t+5280， 解得：t=20， ∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
点评：此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．
6.（2011江苏无锡，25，10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：
亿库教育网 http://www.eku.cc
亿库教育网 http://www.eku.cc
张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
考点：二次函数的应用；一次函数的应用。 专题：销售问题。
分析：（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围； （2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值． 解答：解：（1）根据图象可知当x≤20时， y=8000（0＜x≤20）， 当20＜x≤40时，
将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：
?8000?20k?b?k??200，解得：， ???4000?40k?b?b?12000y=﹣200x+12000（20＜x≤40）；
（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨， 根据题意得：当x≤20时， W=（8000﹣2800）x=5200x，
y随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元， 当20＜x≤40时，
2
W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x+9200x， 当x=﹣
b=23时， 2a4ac?b2W最大==105800元．
4a故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元． 点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用图象分段求出解析式以及掌握二次函数解析式求最值是解决问题的关键．
7. （2011江苏扬州，27，12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中
有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：
亿库教育网 http://www.eku.cc