一次函数应用题
1、（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
A． 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B． 途中加油21升 C． 汽车加油后还可行驶4小时 D． 汽车到达乙地时油箱中还余油6升 考点： 一次函数的应用．3718684 分析： A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断； B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升； C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断； D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断． 解答： 解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b． 将（0，25），（2，9）代入， 得，解得， 所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意； C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升）， 所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意； D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时）， ∴5小时耗油量为：8×5=40（升）， 又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升， ∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意． 故选C． 点评： 本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键．
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2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
考点：一次函数的应用。
分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点．
（1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克 时，销售价格为5元/千克；
（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格
解答： 由0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5
元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25
y=100，故②是正确；由（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25
y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确， 3、（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完．
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考点： 一次函数的应用． 分析： 先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论． 解答： 解：由函数图象得： 进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升 设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得 20+8（5﹣a）=30， 解得：a=， =8分钟． 故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷故答案为：8． 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 4、（2013?黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 7：00 ．
考点： 一次函数的应用．3481324 分析： 根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．
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解答： 解：由图象及题意，得 故障前的速度为：80÷1=80海里/时， 故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100海里/时． 设航行额全程由a海里，由题意，得 ， 解得：a=480， 则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时， 故计划准点到达的时刻为：7：00． 故答案为：7：00． 点评： 本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点． 5、（2013?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用．3718684 专题： 销售问题． 分析： （1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值． 解答： 解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏， 根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500， 解得x=75， 所以，100﹣75=25， 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x）， =15x+2000﹣20x， =﹣5x+2000， ∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴100﹣x≤3x， ∴x≥25， ∵k=﹣5＜0， ∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元） 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利
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润为1875元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．
6、（13年安徽省8分、18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），??。
（1）观察以上图形并完成下表： 图形的名称 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） ? 基本图的个数 1 2 3 4 ? 特征点的个数 7[ 12 17 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用n表示）
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为
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