q??jXd?Id???Eq?EQ???Eq?U?UqjXqI????IjXqqd?I????IjXdd???ED?U???jEQX??jXq???Q??Iq???D?Iq?I????IjXqq???Ed?Ud???U??EIdddd图2-11 用次暂态参数表示的相量图和等值电路图
??、Ed??的计算方法 4. Eq?之间的夹角?。 ?与U??U??jXI??E??确定q轴方向，即求得E1）由EQqQQ2）Ud?Usin?；Uq?Ucos?；Id?Isin(???)；Iq?Icos(???)。
???Uq?Xd??Id；Ed???Ud?Xq??Iq。 3）Eq
四、本节小结
1. 同步发电机的电抗
??Xq???(?)Xd???Xσ Xd?Xq?Xd（2-50）
2. 同步发电机的电势
（1）总相量图。如图2-12所示。 （2）大小关系
??Eq???UqEq?EQ?Eq（2-51）
（3）计算方法
?之间的夹角?。 ?与U??U??jXI??E??确定q轴方向，即求得E1）由EQqQQ
2）Ud?Usin?；Uq?Ucos?；Id?Isin(???)；Iq?Icos(???)。
??Uq?Xd?Id；Eq???Uq?Xd??Id；Ed???Ud?Xq??Iq。 3）Eq?Uq?XdId；Eq小贴士：关于公式的记忆方法
?、Eq??三个表达式可以归纳表示为下图，根据该图可以很容易得从记忆公式来看，Eq、Eq 16
出
?EqEq??EqId??Xd?XdXdUq??Uq?Xd?Id；Eq???Uq?Xd??Id Eq?Uq?XdId；Eq??为基础，将Eq??式中的下标d改成下标q、下标q改成下标d、+号改成—??表达式则可以Eq而Ed号即得
???Uq?Xd??IdEq???Ud?Xq??IqEd那么问题归结为如何记住上图？关键是要掌握上图有以下特点：1）与电压、电势有关的量下标均为q，除此之外的均为下标d；2）电抗与电势上标的对应关系为“″”对应“″”、“′”对应“′”、无上标对应无上标。
qjXdI?q?j(Xd?Xq)Id?jXdId??IjXdd?E?EqjXI????IjXdd?jXEQd?I????EqE????jXd?I?E?Q??Eq???ED??UUq???IjXq???Q?????I?Iq???D???IjXqqd???U??EIddd
图2-12 总相量图
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??0.23，Xd???0.12，【例2-1】已知一台同步发电机参数如下：Xd?1.1，Xd???0.15。运行在额定容量、额定电压、cos??0.85（滞后）的情况下，Xq?1.08，Xq?、Eq??、Ed??，并作相量图，计算发电机机端突然三相短路Id??、求短路前EQ、Eq、Eq?、Id。 Id解：取基准功率等于额定容量，基准电压等于额定电压。
cos??0.85，则??31.790
??1?00，则I??1??31.790 令U（1
00??U??jXI?E1.08?1??31.790?1.5689?j0.9180?1.8177?30.33 Qq?1?0?j）
??30.330
（2）Uq?Ucos??1?cos30.330?0.8631
0 Ud?Usin??1?sin30.33?0.5050
Iq?Icos(???)?1?cos(30.330?31.790)?1?cos61.120?0.4676
Id?Isin(???)?1?sin61.120?0.8839
（3）Eq?Uq?XdId?0.8631?1.1?0.8839?1.8354
??Uq?Xd?Id?0.8631?0.23?0.8839?1.0664 Eq???Uq?Xd??Id?0.8631?0.12?0.8838?0.9692 Eq???Ud?Xq??Iq?0.5050?0.15?0.4676?0.4349 Ed???（4） Id??0.9692Eq??8.0767 ??Xd0.12??0.4348Ed??2.8987 ??Xq0.15??? Iq??Id?1.0664Eq??4.6365 ?Xd0.23EqXd?1.8355?1.6685 1.1 Id?（5）相量图：如图2-12所示。
【例2-2】某台发电机额定功率为SN?60MVA，额定电压为UN?10.5kV，
????0.3，Xd???0.2，XqXd?1.4，Xq?1.2，Xd?0.23。发电机正常运行时输送功
?、Eq??、Ed??的有名值。 率为(50?j10)MVA，机端电压为10.2kV。求发电机的Eq、Eq解：取SB?SN?60MVA，UB?UN?10.5kV。则
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U?10.2?0.9714；S?10.5??0.9714?00，则 令U*50?j10?0.8333?j0.1667 60??S?0.8333?j0.1667?0.8578?j0.1716?0.8748??11.310 I*0.9714U??U??jXI??0.9714?00?j1.2?0.8748??11.310?1.1773?j1.0294EQq?1.5639?41.170
所以
00 ?0?41.17；?0?11.31
00 Id?Isin(?0??0)?0.8748sin(41.17?11.31)?0.6983
Iq?Icos(?0??0)?0.8748cos(41.170?11.310)?0.5328
0 Ud?Usin?0?0.9714sin41.17?0.6395
Uq?Ucos?0?0.9714cos41.170?0.7312
Eq?Uq?XdId?0.7312?1.4?0.6983?1.7025
??Uq?Xd?Id?0.7312?0.30?0.6983?0.9393 Eq???Uq?Xd??Id?0.7312?0.20?0.6983?0.8700 Eq???Ud?Xq??Iq?0.6395?0.23?0.5328?0.5200 Ed10.5?10.3212kV 3?有名值（相）?0.9393?10.5?5.6944kV Eq3??有名值（相）?0.8700?10.5?5.2742kV Eq310.5??有名值（相）?0.5200??3.1524kV Ed3Eq有名值（相）?1.7025?小贴士：关于基准值的合理选择
本例与上例共同点是只有发电机一个元件，不同点在于本例为非额定运行状态，而上例为额定运行状态。对于发电机电势的计算，若为额定运行状态，大家一般都会选择元件的额定参数作为基准值，这样，元件参数标幺值不必换算可以直接使用；但对于非额定运行状态，大家一般会在元件额定参数、或实际运行参数之间选择基准值。若选择元件额定参数作为基准值，则元件的参数标幺值同样不必换算可以直接使用；但若选择实际运行参数为基准值，则元件的参数标幺值就必须进行换算不可直接使用了（切记！！！），这样计算过程势必复杂了。
第三节 应用同步发电机基本方程的拉式运算形式
分析突然三相短路电流
机端三相短路，即ua?ub?uc?0；经派克变换后，可得ud?uq?u0?0。
一、无阻尼绕组同步发电机
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1. 基本方程和已知条件 电压方程
ud??rid?p?d??q （2-52）
uq??riq?p?q??d（2-53）
uf?rfif?p?f（2-54）
磁链方程
?d??Xdid?Xadif （2-55）
?q??Xqiq （2-56）
?f??Xadid?Xfif （2-57）
已知条件
即不调节励磁 （2-58） uf?const.，
2. 应用叠加原理求故障分量方程 令
ud?ud|0|??ud，uq?uq|0|??uq，uf?uf|0|??uf； id?id|0|??id，iq?iq|0|??iq，if?if|0|??if；
?d??d|0|???d，?q??q|0|???q，?f??f|0|???f。 式中，下标|0|表示短路的正常值。
小贴士：
这样做的目的，是因为各变量的故障分量的初值均为0，这样根据拉氏变换的（时域）导数性质，拉式运算形式的方程不存在常数项而变得简单。
代入基本方程，可得故障分量方程
?ud??r?id?p??d???q （2-59） ?uq??r?iq?p??q???d （2-60）
?uf?rf?if?p??f （2-61） ??d??Xd?id?Xad?if （2-62）
??q??Xq?iq （2-63）
??f??Xad?id?Xf?if （2-64）
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