XσXadXdX1?XfσXd?XσXad?1?Xf（σXσ?Xad)?XσXad????Td???f?Td0?rfrfXd?XfXd?Xf????XfσXad?Xd1?X（1?σXfσ?Xad)?XfσXad??????? ＝Td?0?TX＋?Td0d0??σ?Xd?XXXXdfd?f???Xfσ?????
所以相应的电流自由分量Td?时间常数是由转子励磁绕组回路的时间常数决定的，是为了保持励磁绕组磁链不变而出现的。
B．求定子绕组对应的时间常数。令rf?0，则
2Xad?（直轴暂态电抗） Xd(p)?Xd??XdXf?)(r?pXq)?Xd?Xq?Xd?Xqp2?r(Xd??Xq)p?r2?Xd?Xq?0 （2-95）D(p)?(r?pXd
p1,2???Xq)?r2(Xd??Xq)2?4Xd?Xq(r2?Xd?Xq)?r(Xd?Xq2Xd
2?r?11r??j1??????Xq?2?4?Xd??11??? ??X?X?q??d2 ＝??j? （2-96）
??Xq)r(Xdr?11??? ????????Xq??2?Xd2XXdq?r?11????1（近似为基频） ???1???Xq?4?Xd?22Ta??1???Xq2Xd??Xq)r(Xd （2-97）
Ta时间常数是由定子绕组回路的时间常数决定的，所以相应电流自由分量是为
了保持定子绕组磁链不变而出现的。对定子三相绕组而言，该电流分量为非周期分量，经派克变换后可到的id、iq为基频交流分量。
3）求id、iq
?id中有：
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① 直流分量由初值
uq|0|?Xd衰减到稳态分量
uq|0|Xd，其衰减的时间常数是为Td?。它是为
保持励磁绕组磁链不变而出现的。
?|0|?Xd?id|0|Eq|0|?Xdid|0|?uq|0|uq|0|??Td??Eq????e???X????XXXdd?d?d?tt?|0|Eq|0|??Tt???Td??Eqd????e?X??X??e
d???d② 交流分量由初值?u|0|cos(t??0)衰减到0，其衰减的时间常数为Ta。它是为?Xdt保持定子绕组磁链不变而出现的。
?u|0| ?cos(t??0)eTa
?Xd③ 稳态电流为
uq|0|Xd
所以
t??|0|Eq|0|??Tt?u|0|uq|0|?EqTad ?id?? （2-98） ??e?cos(t??)e?0?X???XXXd?dd?d?iq中有：
① 交流分量由初值
u|0|Xqsin(t??0)衰减到0，其衰减的时间常数为Ta。它是为
保持定子绕组磁链不变而出现的。
② 稳态电流为
u|0|Xqsin(t??0)e?tTa
?所以
ud|0|Xq
（2-99）
?iq?u|0|Xqsin(t??0)e?tTa?ud|0|Xq
id、iq的正常分量为
id|0|?
Eq|0|?uq|0|Xd?Eq|0|Xd?uq|0|Xd （2-100）
27
iq|0|?所以
ud|0|Xq （2-101）
t??|0|Eq|0|??Ttd?u|0|uq|0|?Eq|0|uq|0|??EqTa??? id?id|0|??id?????e?cos(t??)e?0?X??X???XXXXd?d?dd?d?d??|0|Eq|0|??Td?u|0|?EqTa? （2-102） ????e?cos(t??)e0????Xd?XdXd?XdEq|0|ttiq?iq|0|??iq?u|0|Xqsin(t??0)e?tTa?ud|0|Xq＋ud|0|Xq＝u|0|Xqsin(t??0)e?tTa （2-103）
4）由id、iq进行派克逆变换求ia、ib、ic
ia?idcos(t??0)?iqsin(t??0)
tt???|0|Eq|0|?u?Eq|0|Td?Ta? ?cos(t??0)???cos(t??)e?cos(t??)cos(t??)e000????XdXd?Xd?XdEq|0| ?u|0|Xqsin(t??0)sin(t??0)e?tTa
tt?????|0|Eq|0|?u?Eq11|0|Td???cos(?0??0)eTa ? ?cos(t??0)???cos(t??)e??0?X??Xq?XdXd?2??d??Xd?Eq|0|t??u|0|?11T??cos(2t??0??0)ea ???Xq?2??Xd?
（2-104）
由此可见，定子电流有四个分量：
① 交流稳态分量：
Eq|0|Xdcos(t??0)，强制分量，是短路后的稳态电流。
t??|0|Eq|0|??EqTd?② 交流基频衰减分量：?，自由分量，是为了保持励??cos(t??)e0?X??Xd??d磁绕组磁链不变而出现的。
t??u|0|?11??cos(?0??0)eTa，自由分 ③ 非周期分量（或称直流衰减分量）：???Xq?2??Xd?量，是为了保持定子绕组磁链不变而出现的。
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?11(?)cos(2t??0??0)eTa，自由分量，是为了保持是 ④ 倍频分量： ??Xq2Xdu|0|t为了保持定子绕组磁链不变而出现的。
将ia中的?0用?0?120?代替即得ib，将ia中的?0用?0?120?代替即得ic。
??|0|Eq|0|??EqTd????ib?cos(t??0?120)???cos(t???120)e0?X?XdXd??d?Eq|0|ttt?????u|0|?1u111??cos(?0??0?120?)eTa?|0|??cos(2t??0??0?120?)eTa????Xq??Xq?2?2??Xd??Xd?ic?Eq|0|Xdcos(t??0?120?)?(?|0|Eq?Xd?Eq|0|Xd)cos(t??0?120?)et?tTd???u|0|1111Ta?? ?(?)cos(?0??0?120)e?(?)cos(2t??0??0?120)eTa?Xq?Xq2Xd2Xdu|0|t5）求励磁绕组电流
?if中有： ① 直流分量由初值
Xaduq|0|衰减到0(?uf?0)，其衰减的时间常数为Td?。 ?XfXdtXaduq|0|?Td? e
?XfXd② 交流分量由初值?Xadu|0|cos(t??0)衰减到0，其衰减的时间常数为Ta。 ?XfXd?Xadu|0|?cos(t??0)eTa
?XfXdtif的正常分量为
if|0|?所以
if?if|0|??if?Eq|0|XadX?adXfEq|0|Xad
t??uq|0|?Tt?u|0|ed-cos(t??0)eTa???Xd??Xd? ? （2-105）
??
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二、有阻尼绕组同步发电机
1. 拉氏运算形式的故障分量方程和已知条件 故障分量方程
?ud|0|??r?Id(p)?p?Ψd(p)??Ψq(p) （2-106） p?uq|0|p??r?Id(p)?p?Ψq(p)??Ψd(p) ?Uf(p)?rf?If(p)?p?Ψf(p) 0?rD?ID(p)?p?ΨD(p) 0?rQ?IQ(p)?p?ΨQ(p) ?Ψd(p)??Xd?Id(p)?Xad?If(p) ? Xad?ID(p) ?Ψq(p)??Xq?Iq(p)?Xaq?IQ(p) ?Ψf(p)??Xad?Id(p)?Xf?If(p)?Xad?ID(p) 2-113）
?ΨD(p)??Xad?Id(p)?Xad?If(p)?XD?ID(p) ?ΨQ(p)??Xaq?Iq(p)?XQ?IQ(p) 2-115）
已知条件
?Uf(p)?0，即不调节励磁 由式（2-106）~（2-115）可得
?Ir?pXq(p)]ud|0|?Xq(p)uq|0|d(p)?[D(p)?1p
?I)]uq|0|?Xd(p)ud|0|q(p)?[r?pXd(pD(p)?1p ?I（rD?pXD）?Uf(p)?pXad(rD?pXD?pXad)?Id(p)f(p)?A(p)2-107）
2-108） 2-109）
2-110）
2-111）
2-112）
2-114）
(2-118) (2-119)
30
（（ （ （ （ （
（ （（
(2-116)
(2-117)