?ID(p)??pXad?Uf(p)?pXad(rf?pXf?pXad)?Id(p) (2-120)
A(p) ?IQ(p)?其中
pXaqrQ?pXQ?Iq(p) (2-121)
D(p)?[r?pXd(p)][r?pXq(p)]?Xd(p)Xq(p) (2-122)
22 A(p)?(rf?pXf)(rD?pXD)?pXad (2-123)
Gf(p)?Xad(rD?pXD?pXad)，称为运算电导 (2-125)
A(p)2pXad(rD?rf?pXf?pXD?2pXad)Xd(p)?Xd?，称为直轴运算电抗 (2-126)
A(p)2?Xad(Xf?XD?2Xad)?当 t?0时： p?? ， Xd(p)?Xd?2XfXD?Xad??2Xad(XDσ?Xfσ)? ?Xd? ???X（直轴次暂态电抗）d2?XfXD?Xad? p? 0， Xd(p)?X（直轴同步电抗）?当 t??时：d??2pXaqXq(p)?Xq?rQ?pXQ 称为交轴运算电抗 (2-127)
2?Xaq?当 t?0时：?? p?? ， Xq(p)?Xq??X（交轴次暂态电抗）q ? XQ??当 t??时： p? 0， Xq(p)?X（交轴同步电抗）q?2. 求解（数学方法＋物理概念）
（1）求特解。短路后故障分量的稳态电流值，即?id?、?iq?。
?iq????id??(2-128)
ud|0|Xquq|0|Xd
也可直接求解?Id(p)和?Iq(p)当p?0时的对应原函数获得。
31
（2）求通解。分两步进行：1）求初值；2）求时间常数。 1）求初值。（t?0）超导状态，即令r?rf?rD?rQ?0，则
A(p)?p（2XX2fD-Xad）
XXX2ad(Xf?XD?2Xad)d(p)?d?X2?X?d? fXD-XadXq(p)?Xaqq?X2X?X?q? QD(p)?（p2?1）X?d?Xq?? ?Ip)?pud|0|?uq|0|1uq|0|ud|0|?puq|0|d(（p2?1）X? d??p?pX?d??(p2?1)X?d??Ipuq|0|?ud|0|1ud|0|uq|0|?pud|0|q(p)?（p2?1）X????q?ppX?q??(p2?1)X q???Iadf(p)?XDσXX-X2?Id(p) (由于?Uf(p)?0) fXDad?IXfσXadD(p)?X2?Id(p) (由于?Uf(p)?0) fXD?Xad?IQ(p)?XaqX?Iq(p) Q进行拉氏逆变换，求t?0时初值
?id?uq|0|X??u|0|0cos(t??0) d?X?d? ?iud|0|q0??X??u|0|sin(t??0) q?X? q? ?i?XDσXad?f0?uq|0|uX?X2fXDad?X?d??|0|X?cos(t??0)?? d?? ?iXad?uq|0|D0?XfσX2??u|0|cos(t???0)? fXD?Xad?X?d?Xd????iXaq?ud|0|u|0?Q0?X???|sin(t??0)? Q??X?q?X?q?? ?(2-129) (2-130) (2-131) (2-132) (2-133)
(2-134)
(2-135) (2-136) (2-137) (2-138) 32
2）求时间常数。即求特征根，它由特征方程决定。特征方程为
D(p)?[r?pXd(p)][r?pXq(p)]?Xd(p)Xq(p)?0 (2-139)
A．求转子绕组对应的时间常数。令r?0，则
D(p)?(p2?1)Xd(p)Xq(p)?0 (2-140)
p2?1?0或Xd(p)?0或Xq(p)?0 (2-141)
由p2?1?0得
（对应定子绕组） (2-142) p??j1由Xd(p)?0得
22322p2(XDXad?XfXad?2Xad)?p(XadXf?XadrD)Xd??0 22p(XfXD?Xad)?p(XfXD?XfrD)?rDrf2223p2[Xd(XfXD?Xad)?XDXad?XfXad?2Xad]22?p(XfXDrf?XdXfrD?Xadrf?XadrD)?XdXDrf?0
2223Xd(XfXD?Xad)?XDXad?XfXad?2XadprDrf2
?p可改写为
XfXDrf?XdXfrD?Xr?Xr?Xd?0rDrf2adf2adD
???p(TD??Tf?)?1?0 p2Tf?TD式中
Td?0?Tf?Xf，ff绕组本身的时间常数。相当于dd开路、DD开路时，ff绕组rf回路的时间常数。
TD?XD，DD绕组本身的时间常数。相当于dd开路、ff开路时，DD绕组回rD路的时间常数。 Tf??X?X?Xf??Td?0d?Tfd，相当于DD开路、dd短接时，ff绕组回路的时间rfXdXd常数。其中，Xf??Xfσ?Xσ//Xad，为DD开路、dd短接时，ff绕组的电抗。
33
rfXfσXσTf??ffdd?Tf??Xad 图2-14 Tf?的等值电路图
??TD?XD，相当于ff开路、dd短接时，DD绕组回路的时间常数。其中，rD??XDσ?Xσ//Xad，为ff开路、dd短接时，DD绕组的电抗。 XDrDXDσXσ??TDDDdd??TD?Xad ?的等值电路图 图2-15 TD
Td??0?TD?d，相当于dd开路、ff短接时，DD绕组回路时间常数。其中，
2Xad?d?1?，为dd开路时，ff与DD之间的漏磁系数。
XfXDrDXDσXfσ???Td0DDff???Td0?Xad ??的等值电路图 图2-16 Td0
小贴士：
两个线圈ff、DD的磁耦合系数k?2Xad，漏磁系数?d?1?k?1?。
XfXDXfXDXad2???TD??X??XD??d??Td??0d，相当于dd短接、ff短接时，DD绕组回路的时间常数。?TD?rDXd?2Xad，为dd短接时，ff与DD之间的漏??1??Xfσ//Xσ//Xad；?d?Xf?XD???XDσ其中，XD??Xσ//Xad。 磁系数；Xad
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rDXDσXσddTD???DD?TXD???Xadfσff
图2-17 TD??的等值电路图
特征根为 p??(Tf??TD?)?(Tf??TD?)2?4Tf?TD??Tf??T?1、22Tf?TD????D2Tf?TD??(1?q) 其中
q?1?4Tf?TD??(T f??T2 D?)直轴暂态分量衰减时间常数
pTf??TD?1??2T(1?q) f?TD?? T1d???p?2Tf?TD??11Tf??TD??1?q ＝2Tf?TD??1＋qT?T??1?q2
f?D ＝2Tf?TD??1＋q Tf??TD??4Tf?TD??(Tf??TD?)2 ＝12(Tf??TD?)(1?q)
直轴次暂态分量衰减时间常数 pTf??TD?2??2T(1?q) f?TD??Td????1??p?2Tf?TD??T?12TfD?1?q
＝2Tf?TD??1?qTf??TD??1?q2 ＝2Tf?TD??1?qTf??TD??4Tf?T D??(T??T?)2fD
(2-143)
(2-144) (2-145) (2-146) (2-147) 35