[解] （1）∵P(x,y)是山坡线AB上任意一点，
∴y??12x?8，x?0， 4∴x2?4(8?y)，x?28?y
∵B(m,4)，∴m?28?4＝4，∴B(4,4) （2）在山坡线AB上，x?28?y，A(0,8)
①令y0?8，得x0?0 ；令y1?8?0.002?7.998，得x1?20.002?0.08944 ∴第一级台阶的长度为x1?x0?0.08944（百米）?894（厘米）
同理，令y2?8?2?0.002、y3?8?3?0.002，可得x2?0.12649、x3?0.15492 ∴第二级台阶的长度为x2?x1?0.03705（百米）?371（厘米） 第三级台阶的长度为x3?x2?0.02843（百米）?284（厘米） ②取点B(4,4)，又取y?4?0.002，则x?23.998?3.99900
∵4?3.99900?0.001?0.002
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚
（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴?PQR?45?
当其中有一级台阶的长大于它的高时， ?PQR?45?
PRQ在题设图中，作BH?OA于H
则?ABH?45?，又第一级台阶的长大于它的高
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚
6
y（3）
A
D7
B4
O4
D(2,7)、E(16,0)、B(4,4)、C(8,0)
上山方向 CEx由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值 ．．索道在BC上方时，悬空高度y?．．
11(x?16)2?(x?8)2 284?13208(?3x2?40x?96)??(x?)2? 141433当x?208时，ymax?
33800∴索道的最大悬空高度为米． ．．3
2
5、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1: y=x-4的图像与x有交于A、C两点， （1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式； （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
[解]
（1）设l2的解析式为y=a(x-h)+k
∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称， ∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）
2
∴y=ax+4
∴0=4a+4 得 a=-1
2
∴l2的解析式为y=-x+4 (2)设B(x1 ,y1) ∵点B在l1上
2
∴B(x1 ,x1-4)
∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称 ∴B、D关于O对称
2
∴D(-x1 ,-x1+4).
7
2
将D(-x1 ,-x1+4)的坐标代入l2：y=-x+4 ∴左边=右边 ∴点D在l2上.
(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则 S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|
a.当点B在x轴上方时，y1＞0
∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大， ∴S既无最大值也无最小值
b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小， ∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值 此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上. ∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16.
6、（2006山东潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y?kx?1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为??4，4?．平行于
22
?1?点． x轴的直线l过?0，（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位?t?0?，二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？
y 4)代入y?kx?1得k??[解]（1）把A(?4，3， 43?一次函数的解析式为y??x?1；
4?二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y轴，
O x l ?设二次函数解析式为y?ax2，
4)代入y?ax得a?把A(?4，21， 4 8
?二次函数解析式为y?14x2． ?y??3x?1（2）由???4
???y?14x2解得??x??4?x?1或??y?4??1?y?，
4?B??1??1，4??，
过A，B点分别作直线l的垂线，垂足为A?，B?， 则AA??4?1?5，BB??14?1?54， 5?5?直角梯形AA?B?B的中位线长为42?258， 过B作BH垂直于直线AA?于点H，则BH?A?B??5，AH?4?14?154，2?AB?52???15??4?25??4，
?AB的长等于AB中点到直线l的距离的2倍，
?以AB为直径的圆与直线l相切．
（3）平移后二次函数解析式为y?(x?2)2?t，
令y?0，得(x?2)2?t?0，x1?2?t，x2?2?t，
?过F，M，N三点的圆的圆心一定在直线x?2上，点F为定点， ?要使圆面积最小，圆半径应等于点F到直线x?2的距离，
此时，半径为2，面积为4π，
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设圆心为C，MN中点为E，连CE，CM，则CE?1， 在三角形CEM中，ME?22?1?3，
?MN?23，而MN?x2?x1?2t，?t?3，
?当t?3时，过F，M，N三点的圆面积最小，最小面积为4π．
7、（2006江西）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60o，则BM＝CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90o，则BM＝CN；
然后运用类比的思想提出了如下命题：
③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108o，则BM＝CN。 任务要求：
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对得4分，选②做对得3分，选③做对得5分）
(2)请你继续完成下列探索：
①请在图3中画出一条与CN相等的线段DH，使点H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108o，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）
②如图4，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108o，请问结论BM＝CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 A N
E A D N N M M
A D O M O O C B 图1 C B C 图2 图4
B [解] （1）以下答案供参考：
（1） 如选命题①
证明：在图1中，∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3 又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN ∴BM=CN （2）如选命题②
证明：在图2中，∵∵∠BON=90°∴∠1+∠2=90°
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