∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3
又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°∴ΔBCM≌ΔCDN ∴BM=CN
（3）如选命题③
证明；在图3中，∵∠BON=108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108° ∴ΔBCM≌ΔCDN ∴BM=CN
(n-2)1800(2)①答：当∠BON=时结论BM=CN成立．
n②答当∠BON=108°时。BM=CN还成立 证明；如图5连结BD、CE. 在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE ∴ΔBCD≌ ΔCDE ∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN ∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN ∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108° ∴∠MBC=∠NCD 又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN
8、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y?x,y??1x?6的图象交2于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。 （1）求点A的坐标。 （2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间（秒）t的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。
[解]
?y?x,?x?4,?（1）由? 可得 1?y??x?6,?y?4.?2? 11
∴A（4，4）。
（2）点P在y = x上，OP = t，
则点P坐标为(22t,t). 2212t，并且点Q在y??x?6上。
22点Q的纵坐标为
∴
21t??x?6,x?12?2t， 222t)。 2即点Q坐标为(12?2t,PQ?12?32t。 2当12?322t?t时，t?32。 22当0＜t?32时，
S?2323t(12?t)??t2?62t. 222当点P到达A点时，t?42，
＜t＜42时， 当32S?(12? ?322t) 292t?362t?144。 2＜t?32中， （3）有最大值，最大值应在0333S??t2?62t??(t2?42t?8)?12??(t?22)2?12,
222当t?22时，S的最大值为12。 （4）t?122。
9、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的
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?锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中?ABC??DEF?90，
?C??F?45?，AB?DE?4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，
设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图9，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此
·CQ? ． 时，AP（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为?．其中
0????90?，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设CQ?x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．
Ａ A E
P Ａ Ｄ(Ｏ) Ｄ(Ｏ) Ｂ Ｍ Ｅ Ｆ Ｐ 图3
Ｄ(Ｏ) Ｐ Ｅ Ｂ Ｑ Ｃ
Ｑ Ｃ
B(Q) F 图1
C
Ｆ
图3
[解] （1）8
·CQ的值不会改变． （2）APＡ 理由如下：在△APD与△CDQ中，?A??C?45 ?APD?180?45? ?CDQ?90?a 即?APD??CDQ
????(4?a5? 9?)a??Ｄ（Ｏ）
Ｐ Ｅ Ｂ Ｑ Ｃ
Ｆ ∴△APD∽△CDQ
∴APCD? ADCQ 13
∴AP?C?Q?1?2?AD?CD??AD??8 AC?2?2??（3）情形1：当0?a?45时，2?CQ?4，即2?x?4，此时两三角板重叠部分为四
Ａ 边形DPBQ，过D作DG⊥AP于G，DN⊥BC于N，
? ∴DGD?N2
Ｇ Ｂ Ｍ Ｅ Ｐ Ｄ（Ｏ） Ｃ
8 x111DN?AP?DG 于是y?AB?AC?CQ?2228 ?8?x?(2?x?4)
xCQ?8得AP? 由（2）知：AP?Ｑ Ｎ Ｆ
?? 情形2：当45≤a?90时，0?CQ≤2时，即0?x≤2，此时两三角板重叠部分
为△DMQ， 由于AP?
88，PB??4，易证：△PBM∽△DNM， xxBMPBBMPB2PB8?4x∴???即解得BM? MNDN2?BM22?PB4?x8?4x∴MQ?4?BM?CQ?4?x?
4?x18?4x(0?x≤2) 于是y?MQ?DN?4?x?24?x8综上所述，当2?x?4时，y?8?x?
x8?4x 当0?x≤2时，y?4?x?
4?x?x2?4x?8? ?或y??
4?x??法二：连结BD，并过D作DN⊥BC于点N，在△DBQ与△MCD中，
?DBQ??MCD?45?
?DQB??QCB??QDC?45???QDC??MDQ??QDC??MDC
∴△DBQ∽△MCD ∴MC?CDDB BQ即
MC?2 ?224?x14
88x2?4x?8∴MC??x? ∴MQ?MC?CD?
4?x4?x4?x1x2?4x?8∴y?DN?MQ?(0?x≤2)
24?x法三：过D作DN⊥BC于点N，在Rt△DNQ中，
2 DQ?D2N? 2QN ?4?(2?x)2 ?x?4x?8
于是在△BDQ与△DMQ中?DBQ??MDQ?45? ?DMQ??DBM??BDM ?45??BDM ??BDQ
?2∴△BDQ∽△DMQ
∴BQDQ? DQMQ4?xDQ? DQMQ即
DQ2x2?4x?8∴MQ??
4?x4?x1x2?4x?8∴y?DN?MQ?(0?x≤2)
24?x
10、（2006湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0）以AO
o为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M． (1)求k的值；
(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．
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