30
(3x＋5)＝(4x)＋5，解得x1＝0，x2＝7.
2
2
2
30
∵x＞0，∴x＝7， 120
∴PF＝PC＝7.
15.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且点C是劣弧?AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若ED＝3DB，求证：3OF＝2DF；
(3)在(2)的条件下，连接AD，若CD＝3，求AD的长．
第15题图
(1)证明：如解图①，连接OC、AC、CG， ∵AC＝CG， ∴AC＝CG， ∴∠ABC＝∠CBG， ∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠OCB＝∠CBG，
︵︵
∴OC∥BG， ∵CD⊥BG， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线；
第15题解图○1
(2)证明：∵OC∥BD，∠CFO＝∠DFB， ∴∠OCB＝∠CBD，∠EOC＝∠EBD， ∴△OCF ∽△DBF，△EOC ∽△EBD， OCOFOCOE
∴BD＝DF，BD＝BE， OFOE∴DF＝BE，
∵ED＝3DB，∠EDB＝90°， ∴∠E＝30°， 1
∴OC＝2OE， ∵OA＝OC，
∴AE＝OA＝OC＝OB， OFOE2OA2∴DF＝BE＝3OA＝3，
即3OF＝2DF；
(3)解：如解图②，过A作AH⊥DE，交DE于点H， ∵∠E＝30°，
∴∠EBD＝60°， ∵∠ABC＝∠CBD， 1
∴∠CBD＝2∠EBD＝30°，
∵CD＝3， CD∴BD＝tan30°＝33，
33∴BE＝sin30°＝63，DE＝3BD＝9， 1
∵AE＝3BE，AH∥BD，
12
∴AH＝3BD＝3，DH＝3DE＝6， ∴AD＝
（3）2＋62＝39.
第15题解图○2
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线.以O为圆心，OC长为半径作⊙O，连接AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D. (1)求证：AB是⊙O的切线；
1AE
(2)若tanD＝2，求AC的值； (3)设⊙O的半径为3，求AB的长．
第16题图
(1)证明：如解图，过O作OF⊥AB交AB于F， ∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC，
∵AO是△ABC的角平分线，OF⊥AB， ∴CO＝FO， ∴FO为⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线；
第16题解图
(2)解：如解图，连接CE， ∵ED是⊙O的直径， ∴∠ECD＝90°，
∴∠ECO＋∠OCD＝90°，
∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE＋∠ECO＝90°， ∴∠ACE＝∠OCD， ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC， ∴∠ACE＝∠ODC， ∵∠CAE＝∠CAE， ∴△ACE∽△ADC， AECE∴AC＝DC， CE1
∵tanD＝CD＝2， AE1∴AC＝2；
AE1
(3)解：由(2)知AC＝2， 设AE＝c，则AC=2c， 在Rt△ACO中， ∴(2c)2＋32＝(c＋3)2， 解得c＝2或c=0（舍去）， ∴AF＝AC＝2c＝4，
∵在△BFO和△BCA中，∠B＝∠B，∠BFO＝∠BCA＝90°， ∴△BFO∽△BCA， BFFOBO∴BC＝CA＝AB，