2?a2?a14，?a2?8??a2??a2?24?，解得a2?3, ?a2,a5,a14构成等比数列，?a52由（1）可知，4a1?a2?5=4,?a1?1
2?a2?a1?3?1?2? ?an?是首项a1?1,公差d?2的等差数列.
?数列?an?的通项公式为an?2n?1. （3）
1111111?????????? a1a2a2a3anan?11?33?55?72n?12n?1??????1??1??11??11??11?????1??????????????2??3??35??57??2n?12n?1???1?1?1??1??.2?2n?1??220. 解：（1）依题意d?
0?c?22?32，解得c?1（负根舍去） 2?抛物线C的方程为x2?4y；
（2）设点A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x0,y0)，
由x2?4y,即y?112x,得y??x. 42x1(x?x1)， 2∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为y?y1?即y?x11x?y1?x12. 22∵y1?x12x1， ∴y?1x?y1 .
24x1x0?y1. ① 2∵点P(x0,y0)在切线l1上, ∴y0?同理， y0?x2x0?y2. ② 2综合①、②得，点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标都满足方程 y0?∵经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线是唯一的，
xx0?y. 2 6
∴直线AB 的方程为y0?xx0?y，即x0x?2y?2y0?0； 2（3）由抛物线的定义可知AF?y1?1,BF?y2?1， 所以AF?BF??y1?1??y2?1??y1?y2?y1y2?1
?x2?4y2y?y02?0， 联立?，消去x得y2??2y0?x0??x0x?2y?2y0?022?y1?y2?x0?2y0,y1y2?y0
?x0?y0?2?0
222?AF?BF?y0?2y0?x0?1=y0?2y0??y0?2??1
21?9?2=2y0?2y0+5=2?y0??+
2?2?219?当y0??时，AF?BF取得最小值为
2221. 解：f'?x??3x2?2kx?1
'(1)当k?1时f?x??3x2?2x?1,??4?12??8?0
k k3?f'?x??0,f?x?在R上单调递增.
k（2）当k?0时，f?x??3x?2kx?1，其开口向上，对称轴x? ，
3'2-k 1? 且过?0，（i）当??4k?12?4k?3递增，
从而当x?k时，f?x? 取得最小值m?f?k??k ,
当x??k时，f?x? 取得最大值M?f??k???k?k?k??2k?k.
3332x????k?3??0，即?3?k?0时，f'?x??0，f?x?在?k,?k?上单调
（ii）当??4k?12?4k?32???k?3??0，即k??'23时，令f?x??3x?2kx?1?0
k?k2?3k?k2?3,
解得：x1?注意到k?x2?x1?0, ,x2?33(注：可用韦达定理判断x1?x2?12k?k,从而k?x2?x1?0；或者由对称结合图像判断) ，x1?x2?33?m?min?f?k?,f?x1??,M?max?f??k?,f?x2??
7
?f?x1??f?k??x13?kx12?x1?k??x1?k??x12?1??0
?f?x?的最小值m?f?k??k,
32?f?x2??f??k??x2?kx2?x2???k3?k?k2?k?=?x2?k?[?x2?k??k2?1]?0
2?f?x?的最大值M?f??k???2k3?k
综上所述，当k?0时，f?x?的最小值m?f?k??k,最大值M?f??k???2k?k
3解法2（2）当k?0时，对?x??k,?k?，都有
f(x)?f(k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x2?1)(x?k)?0，故f?x??f?k?
f(x)?f(?k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x?k)(x2?2kx?2k2?1)?(x?k)[(x?k)2?k2?1]?0故f?x??f??k?，而 f(k)?k?0，f(?k)??2k3?k?0
所以 f(x)max?f(?k)??2k?k，f(x)min?f(k)?k
8
3
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i为虚数单位，则复数
3?4i? iA．?4?3i B．?4?3i C．4?3i D．4?3i 2．设集合U??1,2,3,4,5,6?,M??1,3,5?，则CUM?
A．?2,4,6? B．?1,3,5? C．?1,2,4? D．U
????????????3．若向量AB?(1,2),BC?(3,4)，则AC?
A． (4,6) B． (?4,?6) C． (?2,?2) D． (2,2) 4．下列函数为偶函数的是
A．y?sinx B．y?x C．y?e D．y?ln3xx2?1 ?x?y?1?5．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最小值为
?x?1?0?A．3 B．1 C．?5 D?6 6．在?ABC中，若?A?60，?B?45，BC?32，则AC A． 43 B． 23 C．
°°3 D．
3 27．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A． 72? B． 48? C． 30? D． 24?
8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x?4y?5?0与圆x?y?4相交 于A、B两点，则弦AB的长等于 A． 33 B． 23 C．
223 D． 1
9．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A． 105 B． 16 C． 15 D． 1
???????10．对任意两个非零的平面向量?,?，定义????．若平面向量a,b满足a?b?0，
??? 9
????????n???0,|n?Z??????与的夹角，且和都在集合中，则??a?b? ab??42????A．
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数y?531 B． C． 1 D． 222x?1的定义域为________________________． x12．若等比数列{an}满足a2a4?12，则a1a3a5?_______________． 213．由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的
??x?1?????x?5cos?参数方程分别为?（?为参数，0???）和?2??y???y?5sin???的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）
2t2（t为参数），则曲线C1和曲线C22t2如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若ADmA?C,n?PBA??DBA，
B 图3
则AB= ． ?，
A P D O · C 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
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