?AB//CD,CD?平面PAD?AB?平面PAD，PA?平面PAD?AB?PA又?EN是?PAB的中位线?EN//PA?AB?EN1AB2?四边形NADF是距形又?DF??AB?FNEN?FN?N
?AB?平面NEF又EF?平面NEF?EF?AB?四边形NADF是距形?AB?NF NF?NE?N?AB?平面NEF
???????????????????????????????????????????13分
19.解：(1):
a1?2a1?12??????????????????3分
a1?1??????????????????????5分
（2）
Tn?2Sn?n2???①
Tn?1?2Sn?1?(n?1)2???②??????????6分
①-②得：
Sn?2an?2n?1 ?????? ③?????????7分
在向后类推一次
Sn?1?2an?1?2(n?1)?1??? ④??????????8分
③-④得：
an?2an?2an?1?2????????????????9分
an?2an?1?2???????????????????10分 an?2?2(an?1?2)?????????????????12分 {an?2}是以首项为a1?2?3,公比为2的数列????13分 ?an?2?3?2n?1
?an?3?2n?1?2??????????????????14分
16
20.解：(1):依题意：c=1,????????????????????????????1分
则：a2?b2?1,????????????????????????????2分
x2y2?2?1????????????????????????3分 2b?1b设椭圆方程为：
将P(0,1)点坐标代入，解得：b2?1??????????????????????4分 所以
a2?b2?1?1?1?2
2故椭圆方程为：x????????????????????????????5分
?y2?12（2）设所求切线的方程为：y?kx?m?????????????????6分
?y?kx?m ?2?x?y2?1??2消除y
(2k2?1)x2?4kmx?(2m2?2)?0
?1?(4km)2?4(2k2?1)(2m2?2)???7分
化简得：
m2?2k2?1?????①?????????????????????8分
同理：联立直线方程和抛物线的方程得：
?y?kx?m ?2?y?4x消除y得：
k2x2?(2km?4)x?m2?0
?2?(2km?4)2?4k2m2?0 ??????????????????????????9分
化简得：
km?1????????② ????????????????????????????10分
将②代入①解得：2k?k?1?0 解得：k?242122,(k2??1舍去），故k?,或者k?? 222当k?1时，m?2,当k??1时，m??2?????????????????????12分
故切线方程为：y?
22x?2或者y??x?2???????????????????14分 22 17
21．解：（1）
集合B解集：令2x2?3(1?a)x?6a?0
??[?3(1?a)]2?4?2?6a
?3(3a?1)(a?3)
(1):当
1??0时，即：?a?1时，B的解集为：{x|x?R}
3此时D?A?B?A?{x?R|x?0) （2）当??0时，解得a?1,(a?3舍去) 3此时，集合B的二次不等式为：
2x2?4x?2?0，
(x?1)2?0，此时，B的解集为：{x?R,且x?1}
故：D?A?B?(0,1)?(1,??) （3）当??0时，即0?a?此时方程的两个根分别为：
1 (a?3舍去）3x1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)
4（31?a)?3(1?3a)(3?a)
4x2?很明显，0?a?时,x2?x1?0 故此时的
13D?A?B?(0,x1)?(x2,??）?(0,（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a))?(,??)44
综上所述： 当0?a?当a?当 (2)
131?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)时,D?(0,（)?(,??) 3441时，D?A?B?(0,1)?(1,??) 31?a?1时，D?{x?R|x?0) 3 18
极值点，即导函数的值为0的点。f?(x)?0
f?(x)?6x2?6(1?a)x?6a?0即x2?(1?a)x?a?0
(x?a)(x?1)?0
此时方程的两个根为：
x1?ax2?1
（ⅰ）当0?a?1时,D?(0,x1)?(x2,??) 3（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)即：D?（0，）?(,??)
44x1?a3?a?3(1?3a)(3?a)4将分子做差比较：?
（3?a)2?3(1?3a)(3?a)?8a(3?a)13?8a(3?a)?0?0?a??x1?a
故当x?a，是一个极值点
x1?1?
（31?a)?3(1?3a)(3?a)(3a?1)?3(1?3a)(3?a)?1?
44分子做差比较：
(3a?1)2?3(1?3a)(3?a)?8(3a?1)?0 所以x1?1
又x2?1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)?1
4?3(1?3a)(3?a)?(1?3a)
4分子做差比较法：
3(1?3a)(3?a)?(1?3a)2?8(1?3a)?0，
故x2?1,故此时x?1时的根取不到，
19
（ⅱ） 当a?1161时，D?A?B?(0,1)?(1,??)，此时，极值点取不到x=1极值点为(,?) 3327（ⅲ） 当
1?a?1时，D?{x?R|x?0),极值点为：1 和a 31a?时, f(x)有1个极值点a,
3总上所述： 当0?当
1?a?1时，f(x)有2个极值点分别为1 和a 3
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：锥体体积公式V=
1Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 3^线性回归方程y?bx?a中系数计算公式b?^^^?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n,a?y?b，其中x,y表示样本均值。
^^21n(xi?x)2。n是正整数，则an-bn?(a-b)(an-1?an-2b????abn-2?bn-1)。样本数据的标准差为 ?ni?1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z满足iz?1，其中i为虚数单位，则z= （ ） A．?i B．i C．?1 D．1 2．已知集合A?且x??x,y?|x、y为实数，
2?y2?1?，B???x,y?|x、y为实数，且x?y?1?，则A?B的元素个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
??????3．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)，若?为实数，(a??b)//c，则?= （ ）
11 B． C．1 D．2 4214 ．函数f(x)??lg(x?1)的定义域是 （ ）
1?xA．
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