2a(1?a)x2?2(1?a)x?1解：f?(x)?(x?0)x1当a?1时，f?(x)?，所以f?(x)?0在（0，??）成立。x所以f(x)在（0，??）递增。当a?1时，令g(x)=2a(1?a)x2?2(1?a)x?11当??0时，即?a?1时，2a(1?a)?0,f?(x)?0在（0，??）成立，3所以f(x)在（0，??）递增。1333当??0时，即a?,令g(x)=0得x=,所以f?(x)?0在（0，）， （，??）成立，32223又因为f(x)在x=有意义，所以f(x)在（0，??）递增。21当??0时，即00在（0，），（，??）成立，2a(1?a)2a(1?a)1?a?3a2?4a?11?a?3a2?4a?1f?(x)<0在（，）成立，2a(1?a)2a(1?a)1?a?3a2?4a?11?a?3a2?4a?1所以f(x)在（0，），（，??）单调递增，2a(1?a)2a(1?a)1?a?3a2?4a?11?a?3a2?4a?1在（，）单调递减。2a(1?a)2a(1?a)若a?1，则2a(1?a)?0,x1?0?x2,1?a?3a2?4a?11?a?3a2?4a?1f?(x)>0在（0,）成立，f?(x)<0在(，??）成立，2a(1?a)2a(1?a)1?a?3a2?4a?11?a?3a2?4a?1所以f(x)在（0,）递增，在(，??）递减。2a(1?a)2a(1?a)11?a?3a2?4a?11?a?3a2?4a?1综上所述：当01时，f(x)在（0,）递增，在(，??）递减。2a(1?a)2a(1?a)
26
20．（本小题满分14分）
设b>0,数列{an}满足a1?b,an?（3）求数列{an}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n,2an?b 解：
n?1nban?1(n?2)．
an?1?2n?2?1．
显然an?0，
?an??nban?11a?n?1(n?2),??n?1an?1?n?1annban?1nan?1?n?111n?1???,anban?1bban?1?n?nn?1当b?1时，??1，所以数列??是以1为首项，以1为公差的等差数列。anan?1?an??n?1?（n?1)?n,?an?1ann1n?1n1n?11???（??）,即??（?1）?anban?1anban?1b当b?1时，令111n11n?11由（?1）??得：??,所以??（?）bb1?ban1?bban?11?b?n1?111所以数列??为首项，以为公比的等比数列。?是以?b1?bb?an1?b?n1111n?111n???（?）?（）??（）,an1?bb1?bb1?bbb?1?1,n(1?b)n(1?b)b??an??，综上所述：a??n(1?b)bnnn1n1?b，b?1?n（）?1?1?bbn
(2)当b?1时，2an?bn?1?1显然成立。2n(1?b)bn2nbnn?1 当b?1时，2an??，要证2a?b?1，nn2n?11?b1?b?b?????b2nbn只要证：n?1?1?b?b2?????bn?1b?12nbn2n2n???nbn?1,设S=1?b?b2?????bn?1,n?1b?1b?112bnbn?1 27
则2S?(1?bn?1)?(b?bn?2)?????(bn?1?1)?2bn?1?2bn?1?????2bn?1?2nbn?1?S?nb
21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l:x??2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线
n?12nbn,?n?1?nbn?1?1?b?b2?????bn?1,即2an?bn?1?1b?1
上一点，且满足?MPO??AOP．
（4） 当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（5） 已知T(1,?1)．设H是E上动点，求|HO|?|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标； （6） 过点T(1,?1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取
值范围．
解：（1）如图1，符合?MPO??AOP的点M可以在PO的左侧和右侧。
当M在PO左侧时，显然点M是PO垂直平分线与X轴的交点，所以易得M的轨迹方程为： y=0(x<-1)
当M在PO右侧时，??MPO??AOP，所以PM//x轴，设M(x,y),则P(-2，y) 因为M在PO的垂直平分线上，所以MP?MO, 即：x?2?
综上所述：当点P在l上运动时，点M的轨迹E的方程为： y=0(x<-1) 和4x?4?y（x??1)如图：
2x2?y2,得：4(x?1)?y2（x??1)
yX=-2PMAOxM
28
（2）当H在方程y=0(x<-1)运动时，显然HO?HT?CO?CT
2当H在方程4x?4?y（x??1)上运动时，HO?HT?HP?HT,由图知当P,H,T三点共线时，
HP?HT取得最小值，即HO?HT取得最小值，显然此时HO?HT?CO?CT，设H(x,-1),
44,所以H(?,-1) 334综上所得：（HO?HT）min=1-(-2)=3。H(?,-1)
3因为H在4x?4?y上，得x=?2(3)设直线l1:y+1=k(x-1),联立4x?4?y得：kx?2(k?2k?2)x?k?2k?3?0 当k=0时，显然只有一个交点，不成立。
当k?0时，??16(2k?k?1)?0恒成立。所以当k?0时，直线l1与轨迹E至少有两个交点。
222222?1?01??
1?（?1）21由图可知，当直线l1与轨迹E有且仅有两个交点时，k? （??，?]?（0，??）2可见l1与y=0(x<-1) 不能有交点，当直线l1过点C时，k=
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东） 数学(文科)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合A?B=
A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ 2．函数f(x)?lg(x?1)的定义域是
A．(2，??) B．(1,??) C．[1，??) D．[2，??) 3．若函数f(x)?3?3与g(x)?3?3的定义域均为R，则 A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
x?xx?x 29
5aa·a＝2a１a2aS4．已知数列{n}为等比数列，n是它的前n项和，若2３，且4与7的等差中项为4，则S5=w_w
w. k#s5_u.c o*m
w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
A．35 B．33 C．31 D．29
??????bbacac5．若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8－)·=30，则x=
A．6 B．5 C．4 D．3
6．若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x?2y?0相切，则圆O的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m
2222(x?5)?y?5(x?5)?y?5 w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A． B．
2222(x?5)?y?5 (x?5)?y?5C． D．
7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是w_w w. k#s5_u.c o*m
4321A． 5 B．5 C．5 D．5
32xx8．“>0”是“>0”成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
C．非充分非必要条件 D．充要条件
3'''CC?平面ABC且3AA?BB?CC'?AB'''29．如图1， ?ABC为正三角形，AA//BB//CC，，则多面
体ABC?ABC的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
'''
10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算?和?如下：w_w w. k#s5_u.c o*m
30