已知函数f(x)?Acos(?（1） 求A的值； （2） 设?,??[0,x4?),x?R,且f()?2． 634?302?8???)的值． )??，f(4??)?，求cos(31735??2],f(4??word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）
17．（本小题满分13分）
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．
(1) 求图中a的值
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y? 之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数． 分数段 x：y
18．（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB?平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=
?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1：1 2：1 3：4 4：5 1AB,PH为?PAD中AD边上的高． 2（1） 证明：PH?平面ABCD；
（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； （3） 证明：EF?平面PAB．
19．（本小题满分14分）
设数列?an?的前n项和sn，数列?sn?的前n项和为?Tn?，满足Tn?2Sn?n,n?N．
2* 11
（1） 求a1的值；
（2） 求数列?an?的通项公式．
20． （本小题满分14分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1(?1,0)，且点P(0,1)在C1ab上．
（1） 求椭圆C1的方程；
（2） 设直线l与椭圆C1和抛物线C2:y?4x相切，求直线l的方程．
221． （本小题满分14分）
设0?a?1，集合A?x?Rx?0，A?x?R2x?3(1?a)x?6a?0，D?A?B． (1) 求集合D（用区间表示）；
(2) 求函数f(x)?2x?3(1?a)x?6ax在D内的极值点．
32???2?2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
参考答案
12
一、选择题
1-5：DAADC 6-10：BCBCD 二．填空题 11.[?1,0)?(0,??) 12. 13.1 1 3 3 14.(2,1) 15. mn 三．解答题 16.解：
?1??f()?Acos(??)????????????????1分3436?2?Acos?A??2????????????????3分
42?A?2???????????????????????4分14 13
4f(4???)314??2cos[(4???)?]436?2cos(???2)???????????????5分30???????????????6分17
??2sin??? （2）：
15?sin?????????????????7分172f(4???)312??2cos[(4???)?]4368?2cos??54?cos?????????????????????????8分5由于?，??[0,],2cos??1?sin2??1?(1528)????????????????9分1717?43sin??1?cos2??1?()2????????????????10分55cos(???)?cos?cos??sin?sin????????????????11分84153???17517513?????????????????????????????12分85? 17.解 (1):
10?(a?0.04?0.03?0.02?a)?1?????????????2分a?0.005?????????????????????????3分
(2):50-60段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人?????3.5分 60-70段语文成绩的人数为：10?0.04?100%?100?40人??????4分 70-80段语文成绩的人数为：10?0.03?100%?100?30人
80-90段语文成绩的人数为：10?0.02?100%?100?20人??????5分 90-100段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人??????5.5
14
55?5?65?40?75?30?85?20?95?5???????????7.5 100?73????????????????????????????8分x?(3):依题意：
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人????????????9分 60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=70-80段数学成绩的的人数为=
1?40?20人??10分 24?30?40人 ???????????????11分 3580-90段数学成绩的的人数为= ?20?25人???????????????12分
490-100段数学成绩的的人数为=100?5?20?40?25?10人????????13分
18.解：
?PH为?PAD中的高（1）：?PH?AD
又AB?面PAD，PH?平面PAD?PH?ABAB?AD?A所以PH?平面ABCD ????????????????????????????4分
(2):过B点做BGBG?CD，垂足为G；
连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是?BPH的中位线
?由(1)知：PH?平面ABCD
?EM?平面ABCD
?ＥＭ?平面BCF
即EM为三棱锥E-BCF底面上的高
11ＥＭ＝PH?22
S?BCF?1FC?BG=1?1?2?2???????????????????????????6分 222
1VE?BCF??SBCF?EM3121???3222?12
?????????????????????????????????????????????8分
（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ
15