A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??) 5．不等式2x2?x?1?0的解集是（ ）
A． (?,1) B(1,??)C． (??,1)?(2,??) D． (??,?)?(1,??)
1212?0?x?2?6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定，若M?x,y?为D上的动点，点A??x?2y?????????2,1的坐标为，则z?OM?OA的最大值为（ ）
?? A．3 B．4
C．32
D．42
7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）
A．20
B．15
C．12
D．10
8．设圆C与圆
外切，与直线y?0相切．则C的圆心轨迹为（ ）
A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆
9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）
2
主视图
A．
2 左视图 俯视图
D． 2
B． C．
10．设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数．如下定义两个函数?f?g??x?和?f?g??x?；对任意
x?R,?f?g??x??f?g(x)?；?f?g??x??f?x?g(x)．则下列等式恒成立的是（ ）
A．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) B．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) C．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)
21
D．
??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11．已知?an?是递增等比数列，a2?2,a4?a3?4，则此数列的公比q? ． 12．设函数f(x)?x3cosx?1.若f(a)?11，则f(?a)? ．
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：
时间x 命中率y 1 0．4 2 0．5
3 0．6 4 0．6 5 0．4 小李这 5天的平均投篮命中率为 的投篮命中率为
．
，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
5??x?5cos??x?t214．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为?（0≤? ＜??）和?4
?y?sin???y?t（t∈R），它们的交点坐标为
．
15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f?x??2sin?（1）求f?0?的值； （2）设?,???0, ． D E A C F B ???1x??，x?R．
6??3??106????,f3???,f3??2??,求sin?????的值． ?????2?135?2??word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www.maths168.com） 22
17．（本小题满分13分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n?n?1,2,?,6?的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1）求第6位同学成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间?68,75?中的概率．
18．（本小题满分13分）
如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的
?,C??D?,DE?,D??E?,的中点，O,O?,O,O'分别为CD,C?D?,DE,D?E?的中点． A,A?,B,B?分别为CD1122（1） 证明：O'1,A?,O2,B四点共面； （2） 设G为AA?中点，延长A'O'1到H?,
使得O'1H??A?O'1,证明: BO'2?面H?B?G．
19．（本小题满分14分）
设a?0,讨论函数 f(x)?lnx?a(1?a)x2?2(1?a)x的单调性． （纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www.maths168.com）
20．（本小题满分14分）
设b>0,数列{an}满足a1?b,an?（1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n,2an?b
n?1nban?1(n?2)．
an?1?n?1?1．
23
21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l:x??2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线
上一点，且满足?MPO??AOP．
（1） 当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2） 已知T(1,?1)．设H是E上动点，求|HO|?|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标； （3） 过点T(1,?1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取
值范围．
参考答案
一 选择题：
A C B C D B D A C B
二 填空题
2 -9 0.5 0.53 (1,255) 7:5 16 (1)f(0)?2sin(??6)??1
(2)
?f(3???2)?2sin[1??1053(3??2)?6]?2sin??13?sin??13?f(3??2?)?2sin(???2)?2cos??635,?cos??5??,??[0,?124
2],?cos??13,sin??5?sin(???)?sin?cos??cos?sin??636517 (1)由题意得：75=
70?76?72?70?72?x66,得x6?90
(70?75)2?(76?75)2?(72?75)2S=
?(70?75)2?(72?75)2?(90?75)26?7 (2)设5位同学为：A, B,C, D, E 其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分 基本事件：AB, AC,AD,AE, BC,BD,BE,CD,CE, DE ,共10种。
恰好一位同学成绩在区间（68，75）的基本事件为：AB, BC,BD,BE,共4种。 所以：P=mn?4210?5
18(1)易得：
24
O1`A`?面C`CEE`,BO2?面C`CEE`，?O1`A`//BO2?O1`,A`,B,O2四点共面。（2）H`B`?O2`B`,H`B`?BB`,?H`B?面O2`B`B,?O2`B?H`B延长AO1至H,使O1H?AO1,连接HH`,HO1`，O1A`,O1A`与GH`交于点I,显然：O2`B//HO1`//O1A`1在正方形AA`H`H中，tanGH`A`?tanO1A`A?,??GH`A`??O1A`A2??GH`A`??H`A`O1??O1A`A??H`A`O?900,??H`IA`?900，即H`G?A`O1?O2`B?H`G,?BO`2?面H`B`G
（ 文科）设a?0,讨论函数 f(x)?lnx?a(1?a)x2?2(1?a)x的单调性．
19
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