那么d? (a?c)?
A．a B．b C．c D．d
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题(11～13题)
11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为
x1，…，
x4 (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若
x1，
x2，
x3，
x4，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m 年份 2005 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12 收入x 11.5 支出Y 6.8 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.
13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，
aCB⊥AB，AB=AD=a，CD=2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，
EF= .
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，?）（0??＜2?）
则
中，曲线
??cos??sin???1与
??sin??cos???1的交点的极坐标为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分14分）
????f?x??3sin??x??6?，?＞0，x????,???，且以2为最小正周期． ?设函数
????9f????f?0?f?x?（1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知?412?5，求sin?的值．w_w*w
31
.k_s_5 u.c*o*m 17．（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w
.k_s_5 u18.(本小题满分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m
如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一
弧AC的中点F满足
FC?平面BED，FB=5a.
（1）证明：EB?FD；
（2）求点B到平面FED的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
w19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
20.（本小题满分14分）
32
?0,2?上有表达
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间
式f(x)?x(x?2).w_w w. k#s5_u.c o*m
（1）求f(?1)，f(2.5)的值；
??3,3?上的表达式，并讨论函数f(x)在??3,3?上的单调性；
（2）写出f(x)在
??3,3?上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
（3）求出f(x)在
21.（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m 已知曲线
Cn：y?nx2，点
Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)处的切线
是曲线
Cn上的点（n=1,2,?）.
（1）试写出曲线
Cn在点
Pnln的方程，并求出
ln与y轴的交点
Qn的坐标；
（2）若原点O(0,0)到
ln的距离与线段
PnQn的长度之比取得最大值，试求试点
Pn的坐标
(xn,yn)；（3）设
m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（2）中条件的点Pn的坐标，
?证明：
n?1s(m?1)xn?(k?1)yn?2ms?ks(s?1,2,…)www.ks5u.com
w.w.wwww.ks5u.com w.w.^w.k.s.5*w_w w. k#s
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科） 参考答案
2 3 4 5 6 7 8 题号 1 选项
A
B
D
C
C
D
B
A
9 D
10 A
1a?(1,)2 11. 1.5 12. 13；正（或正的） 13. 2 14. 2 15.
f(0)?3sin16.解：（1）由已知可得：
?6?32
2?????f(x)?3sin(4x?)2 ∴??4 故6 （2）∵f(x)的周期为2，即? 33
a?a???f(?)?3sin[4?(?)?]?3sin(a?)41262?3cosa （3）∵4123cosa? ∴由已知得：
93cosa?5即5
3444sina??1?cos2a??1?()2???55故sina的值为5或5 ∴
17．解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，
得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；
（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。
5?27?3故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取45人.
（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，则包含的总的基本事件有：
(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至
40岁包含的基本事件有：(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个.
63?105； 故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=
18．法一：（1）证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点， ∴点B为圆的圆心 又∵E是弧AC的中点，AC为直径， ∴BC?EB即BD?EB ∵FC?平面BDE，EB?平面BDE， ∴FC?EB
又BD?平面FBD，FC?平面FBD且BD?FC?C ∴EB?平面FBD 又∵FD?平面FBD， ∴EB?FD
（2）解：设点B到平面FED的距离（即三棱锥B?FED的高）为h. ∵FC?平面BDE, ∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形
FC?(5a)2?a2?2aFB?5aBC?a由已知可得，又 ∴
在Rt?BDE中，BD?2a,BE?a，故
S?BDE?1?2a?a?a22,
34
112VF?BDE?S?BDE?FC??a2?2a?a3333, ∴
又∵EB?平面FBD，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形, ∴EF?6a,DE?5a，在Rt?FCD中，FD?5a,
∴S?FED212a?2,
12122421?a?h?a3h?a?VB?FED即323，故21,
∵VF?BDE即点B到平面FED的距离为
h?421a21.
19．解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则依题意得：
?12x?8y?64?3x?2y?16?0?6x?6y?42?x?y?7?0?????6x?10y?54?3x?5y?27?0??x?Nx?N??y?Ny?N?? x,y满足条件?即?，
目标函数为z?2.5x?4y，
5zy??x?84，得到 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z?2.5x?4y变形为5z斜率为8，在y轴上的截距为4，随z变化的一族平行直线.
?5zy??x?84经过可行域上的点M(即直线x?y?7?0与直线3x+5y-27=0的交点)时截距最 由图可知，当直线
小，即z最小.
解方程组：
?x?y?7?0??3x?5y?27?0, 得点M的坐标为x?4,y?3 所以，zmin?22
答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.
20．解：（1）∵f(x)?kf(x?2)，且f(x)在区间[0,2]时f(x)?x(x?2) ∴f(?1)?kf(?1?2)?kf(1)?k?1?(1?2)??k
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