由f(x)?kf(x?2)得
f(x?2)?1f(x)k
f(2.5)?f(0.5?2)?∴
113f(0.5)??0.5?(0.5?2)??kk4k
f(x?2)?111f(x)?x(x?2)?[(x?2)?2][(x?2)?4]kkk
（2）若x?[0,2]，则x?2?[2,4] ∴当x?[2,4]时，
f(x)?1(x?2)(x?4)k
若x?[?2,0)，则x?2?[0,2) ∴f(x?2)?(x?2)[(x?2)?2]?x(x?2) ∴f(x)?kf(x?2)?kx(x?2)
若x?[?4,?2)，则x?2?[?2,0) ∴f(x?2)?k(x?2)[(x?2)?2]?k(x?2)(x?4)
2f(x)?kf(x?2)?k(x?2)(x?4) ∴
∵(2,3]?[2,4],[?3,?2)?[?4,?2)
?k2(x?2)(x?4),x?[?3,?2)?kx(x?2),x?[?2,0)?f(x)??x(x?2),x?[0,2]?1?(x?2)(x?4),x?(2,3]x?[?3,3]?k∴当时，
2f(x)?k(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数； x?[?3,?2)k?0∵,∴当时，
当x?[?2,0)时，f(x)?kx(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[?2,?1)时，f(x)为增函数，当
x?[?1,0)时，f(x)为减函数；
当x?[0,2]时，f(x)?x(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[0,1)时，f(x)为减函数；当x?[1,2]时，f(x)为增函数；
当x?(2,3]时，
f(x)?1(x?2)(x?4)k，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。
（3）由（2）可知，当x?[?3,3]时，最大值和最小值必在x??3或?1,1,3处取得。（可画图分析）
∵f(?3)??k，f(?1)??k，f(1)??1，
2f(3)??1k
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1ymax?f(3)??,ymin?f(1)??1k∴当?1?k?0时，; y?f(?1)?f(3)?1,ymin?f(?3)?f(1)??1;当k??1时，max ymax?f(?1)??k,ymin?f(?3)??k2k??1当时，.
lk?y?|x?xn?2nxn?21．解：（1）y?2nx，设切线n的斜率为k，则
∴曲线又∵点∴曲线
CnPnCn在点
Pn处的切线上, ∴
ln的方程为：
2y?yn?2nxn(x?xn)
在曲线在点
Cnyn?nxn
Pn处的切线
2ln的方程为：
y?nxn?2nxn(x?xn)2即
2nxnx?y?nxn?022
y??nxn(0,?nxn)CQ令x?0得，∴曲线n在y轴上的交点n的坐标为
（2）原点O(0,0)到直线
ln的距离与线段
PnQn的长度之比为：
|?nxn|4n2xn?1xn?(nxn?nxn)2
22222?nxn1?4n2xn2?11?4nxnnxn?14
112?4nxnx?1y?nx?nnnnxn2n4n 当且仅当即时，取等号。此时，
11,)Pn故点的坐标为2n4n
(（3）证法一：要证n?1?|s(m?1)xn?(k?1)yn|?|ms?ks|(s?1,2,?)2
s只要证
sm?1?k?1?n?112n?s|m?k|(s?1,2,?)
只要证n?1?2?s1n?s?m?1?k?1m?k(s?1,2,?)
?12n1n?n1n?1n?n?1?n?n?1m?1?k?1，又?m?k?1
(s?1,2,?)所以：n?1
?2?1?(2?1)?(3?2)???(s?s?1)?s(s?1,2,?)?s?m?1?k?1m?k
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2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx?1?0｝关系的韦恩（Venn）图是
2
2．下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是
A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b
A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 4．若函数y＝f(x)是函数y＝a A．log2x B．
x?a＞0，且a?1?的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝
1x?2 C． log1x D．2 x2225．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a5，a2＝1，则a1＝
A．
21 B． C．
222 D．2
6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
7．已知?ABC中，?A，?B，?C的对边分别为a，b，c。若a＝c＝6＋2，且 ?A＝75?，则b＝ A．2 B．4＋23 C． 4－23 D．6－2 38
8．函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是
A．???,2? B．（0，3） C．（1，4） D．?2,??? 9．函数y?2cos?x?2x??????1是 4? A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为
??的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2210．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是
A．20.6 B．21 C．22 D．23
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11~13题)
11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= 。
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(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“?”或“：=”)
12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，?，196~200号)。若第5组抽出
的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。
13．以点（2，－1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是_______________________。 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
x?1?2t,{14．（坐标系与参数方程选做题）若直线y?2?3t.（t为参数）与直线k=________。
w.w.w..s.5.u.c.o.m 4x?ky?1垂直，则常数
o15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆O上的点，且AB?4，?ACB?30，则圆O的面积等于__________________。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）
，cos??互相垂直，其中?＝?0，?. 已知向量a＝?sin?,－2?与b＝?1????2?（1） 求sin?和cos?的值；
（2） 若5cos??－??＝35cos?,0＜?＜
17．（本小题满分13分）
40
?2，求cos?的值。