1.1.1 集合的含义与表示
课后作业 · 练习案
【基础过关】
1．若集合 中只含一个元素1，则下列格式正确的是 A.1=
B.0
C.1
D.1
2．集合 的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5}
3．下列说法正确的有
①集合 ，用列举法表示为{ 1,0,l}； ②实数集可以表示为 为所有实数 或 ;
③方程组 A.3个
的解集为 .
B.2个
C.1个
D.0个
4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为 A. 或
B. 且 C. D. 不同时为
5．若集合 含有两个元素1，2，集合 含有两个元素1， ，且 ， 相等，则 ____. 6．已知集合 ， ， 且 ，则 为 .
7．设方程 的根组成的集合为 ，若 只含有一个元素，求 的值.
8．用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数；
(2)满足方程 的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】
集合 ， ， ，设 ，则 与集合 有什么关系？
详细答案
【基础过关】 1．D
【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系，故1∈A正确. 2．B
【解析】由x－2＜3得x＜5，又 ，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}. 3．D
【解析】对于①，由于x∈N，而－1?N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误. 4．C
【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0.
5．
【解析】由于P，Q相等，故 ＝ ，从而 ＝ . 6．(2，5)
【解析】∵a∈A且a∈B，
∴a是方程组
＝ ＋ ， ＝ ＋ ， ＝ ，的解，
解方程组，得
＝ ，
∴a为(2，5).
7．A中只含有一个元素，即方程 ＋ ＋ ＝ (a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.
(1)当a＝0时，方程的根为 ＝－；
(2)当a≠0时，有△＝4－4a＝0，即a＝1，此时方程的根为 ＝ ＝－ . ∴a的值为0或1.
【备注】误区警示：初学者易自然认为 ＋ ＋ ＝ (a∈R)是一元二次方程，而漏掉对a的讨论，导致漏解.
举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”，则结论又如何？ 由题意知，a≠0，且△＝4－4a＞0， 解得a＜1. 所以a＜1且a≠0. 8．(1){x|x＝3n，n∈Z}； (2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}. 【能力提升】
∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，
设 ＝ ， ， ＝ ＋ ， ，
∴ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ，
又 ＋
∴c∈M.
1.1.2集合间的基本关系
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．设 ， ，若 ，则 的取值范围是
A. B.
C.
D.
2．设集合 A.M =N
， ，则
C.M N
D. N
B.M N
3．已知集合 ， ，若 ，求实数 的值. 4．满足条件{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合 的个数是 A.8
B.7 C.6
D.5
5．设集合 和 ，那么 与 的关系为 .
6．含有三个实数的集合,既可表示成 ,又可表示成 ，则
. 7．设集合 ， ，求A∩B. 8．已知M={x | x-2x-3=0},N={x | x+ax+1=0,a∈R},且N M,求a的取值范围.
2
2
【能力提升】
已知 ， ，是否存在实数 ，使得对于任意实数
且 ，都有 ?若存在,求出对应的 的值；若不存在，说明理由.