答案
【基础过关】 1．C
【解析】根据题意可设 ＝(k≠0)，
∵当x＝2时，y＝1，∴ ＝，∴k＝2.
2．D
【解析】若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2?[-1，1]，∴f(2)＝2；若x?[－1，1]，则f(x)＝x?[－1，1]，
∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2.
【备注】误区警示：本题易将x?[－1，1]的情况漏掉而错选B. 3．A
【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A. 4．C
【解析】∵ － ＝ － ＝ ＞ ，
∴ － ＝ ＝ ＋ . 【备注】无
5． 【解析】 ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＋，
∴ ＝ ＋，∴ ＝ ＋＝ ，
解得 ＝.
6．-
【解析】由已知条件f(x+2)=[f(5)]=f(-5)=f(-1)=
可得f(x+4)=
=f(x),所以f(5)=f(1)=-5,所以f
==-.
7．∵ ＝ ＋ ，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，
∴ ＝ － ＝ ，∴b＝1，
又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，∴ ＝－，
∴ ＝－ ＋ .
8．OB所在的直线方程为 ＝ .当t∈(0，1]时，由x＝t，求得 ＝ ，所以
＝
；
当t∈(1，2]时， ＝ －
；
当t∈(2，＋∞)时， ＝ ，
， ， ，
所以 － ， ， ，
， ，＋
【能力提升】
(1)由题意知y= .
(2)f(-3)=(-3)2+2=11, f(1)=(1+2)2=9.
(3)若x≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去);
若x<1,则x+2=16,解得x= (舍去)或x=- .
2
综上可得,x=2或x=- .
1.3.1单调性与最大（小）值
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．若函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在区间 上 A.必是增函数
B.必是减函数
C.先增后减
D.无法确定单调性
2．下列函数在(0，1)上是增函数的是 A.
B.
C.
D.
3．函数 A.减函数
,在 上是
B.增函数
C.先减后增
D.无单调性
4．下面说法错误的是
A.函数的单调区间一定是函数的定义域
B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
5．已知函数 在区间 上为减函数,则 的取值范围是_____________.
6．设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是 .
7．.已知函数 (l)求 的值.
,若 .
(2)利用单调性定义证明函数 在区间 的单调性.
8．首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似地表示为 ，且每处
理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 【能力提升】
函数f(x)的图象如图所示.
(1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数; (2)依据图象说明函数的最值情况.
答案
【基础过关】 1．D
【解析】因为(a，b)，(c，d)不是两个连续的区间，所以无法确定其单调性. 2．B
【解析】选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中 ＝ － 的定义域为[1，＋∞). 3．B
【解析】解答本题可先画出函数图象，由图象分析.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.
4．A
【解析】单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，当多个单调区间并起来时，由单调性定义知，不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称，反之，关于原点对称的图象一定是奇函数的图象. 5．(－∞,1] 6．(-2,0)∪(2,5]
【解析】由图可知在区间(2,5]上f(x)<0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)<0.
7．(1)由2f(2)＝f(3)＋5,得
,解得a＝2.
(2)由(1)知 ＝
.
任取x1,x2∈(1,＋∞)且x1＜x2,