【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.
6．
【解析】 ＝
＝
＝
＝
. 【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法 解答此类问题通常有以下方案：
(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值； (2)从结论入手，转化成能使用条件的形式； (3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系. 7．(1)原式＝
＋ － ＋ － － － ＝ ＋ － ＋ － － － ＝ .
(2)原式＝ ＋ ＋
＝ ＋ ＋ ＋
＝ ＋ ＋
＝ ＋ .
8．由f(－1)＝－2得，1－(lga＋2)＋lgb＝－2， ∴ ＝－ ＝
，
∵＝
，即a＝10b.
又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，
即方程 ＋ ＋ ＝ 至多有一个实根，
∴ ，即 － ，
∵ ，
∴lgb＝1，b＝10，从而a＝100， 故实数a，b的值分别为100，10. 【能力提升】
设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)=500,即(1+x)=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg 5,即lg(1+x)=
40
40
=×0.7.
由换底公式,得
=
. 由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=产值增长率约为4%.
×ln 10=
=0.040 25≈4%.所以每年年
2.2.2对数函数及其性质
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．若 ，则下列结论正确的是 A. B. C.
D.
2．已知函数 且 在 上的最大值与最小值之和为 ，则 的值为 A.
B.
C.2 D.4
3．已知 A.-2
B.-3
，则 的最小值为
C.-4
D.0
4．函数 的图象大致是
A. B. C. D.
5．已知 ， ，则关于 的不等式 的解集为 .
6．已知函数 的图象恒过定点 ，若点 也在函
数 的图象上，则 = . 7．已知 ，求 的最大值以及 取最大值时 的值.
8．已知函数 .
(1)求函数 的定义域、值域； (2)若 ，求函数 的值域.
【能力提升】
现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 个？(参考数据： ).
答案
【基础过关】 1．B
【解析】∵ ＜ ＜ ，如图所示，∴0＜b＜a＜1.
2．C
【解析】利用“增函数＋增函数仍为增函数”“减函数＋减函数仍为减函数”确定函数f(x)的单调性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解a的值.
当a＞1时，函数 ＝ 和 ＝ 在[1，2]都是增函数，所以 ＝ 在[1，2]是增函数，
当0＜a＜1时，函数 ＝ 和 ＝ 在[1，2]都是减函数，所以 ＝ 在[1，2]是减函数，
由题意得 ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ，
即 ＋ ＝ ，解得a＝2或a＝－3(舍去). 3．A
【解析】∵函数 ＝ ＋ 在
， 上是增函数，
∴当 ＝
时，f(x)取最小值，最小值为 ＝ ＋
＝ ＋ ＝
＝ .
4．D
【解析】原函数的定义域为(0，＋∞)，首先去绝对值符号，可分两种情况x≥1及0＜
x＜1讨论.
①当x≥1时，函数化为： ＝ － － ＝ ；淘汰C.
②当0＜x＜1时，函数化为： ＝＋ － .令 ＝，得 ＝，淘汰A、B，故选D.
5．{x|3＜x＜4}
【解析】原式转化为 － ＜ ＜ ＜ ，
∴ － ＝ ＜ ＜ ，∴0＜x－3＜1，∴3＜x＜4. 6．－1
【解析】当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有
＝ － ＝ － ＝－ ，所以函数 ＝ － 图象恒过定点 － ，－ ，
若点A也在函数 ＝ ＋ 的图象上，
则－＝ － ＋ ，∴b＝－1.
7．∴ ＝ ＋ ，
∴ ＝ ＋
＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ .
∵函数f(x)的定义域为[1，9]，
，
∴要使函数 ＝ ＋ 有意义，必须满足