4．D
【解析】本题考查指数函数的性质与求值.当 时， ，即
，解得 ；当 时， ，解得 ；所以满足
的 的取值范围为 或 .选D.
5． －，＋
6．
；
【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1
7．(1)函数 ＝ (a＞0且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，
∴ ＋ ＝ ，得a＝4或a＝－5(舍去).
(2)由(1)知 ＋
，
∴ ＋ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ .
(3)由(2)知
＝ ，
＝ ， ，
＝ ，
∴
＝
＝1＋1＋…＋1＝1006.
8．(1)因为f(x)为定义在(－1，1)上的奇函数，所以对于任意的x∈(－1，1)都有f(－x)＝－f(x).据此一方面可由x∈(0，1)时的函数解析式求x∈(－1，0)时的函数解析式，另一方面可以根据f(x)为奇函数求得f(0)＝0.(2)求函数f(x)的值域时，可以用换元法，设 ＝ － ，先求t的取值范围，再求 的取值范围. (1)设－1＜x＜0，则0＜－x＜1，
＝
－
＝
＋
.
∵f(x)是定义在( 1，1)上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，
∴ ＝－ ＋ － ＜ ＜ .
，－ ＜ ＜
故 ＝ ， ＝
－
＋
， ＜ ＜
(2)设 ＝ ，则 ＝ .
∵0＜x＜1，∴－1＜t＜0.∴＜ ＜ .
∵f(x)是奇函数，∴－1＜x＜0时， － ＜ ＜ .
故函数f(x)的值域为 － ， ， .
【备注】方法技巧：关于指数型函数的最值的求法
指数型函数的最值问题常见类型有：化为指数函数型，化为二次函数型，化为反比例函数型等.形如 ＝ 型的最值问题，通常将f(x)换元，化为指数型的最值问题(求出
f(x)的范围后利用指数函数图象求解)；形如 ＝ 型的最值问题通常
将 换元，化为二次函数型最值问题(求出 的范围后利用二次函数图象求解). 【能力提升】 解：(1)
,
所以 是奇函数； (2)证明：令 ;
, 即 ;
所以 在其定义域上为减函数. (3)
;
因为 , 所以 ， ； 所以
, ，所以 .
所以 的值域是 .
2.2.1对数与对数运算
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．若 ， ， ， ，则正确的是 A.
B.
C.
D.
2．函数
的定义域为
A.
B. D.
C.
3．已知 ， ，则 的值为 A.
B. C. D.
4．若 ，且 ，则满足 的 值有 A.0个
B.1个
C.3个
D.无穷多个
5．解方程 )，得 . 6．已知 ， ，则 .(请用 表示结果) 7．计算下列各题：
(1) ＋
＋
；
(2) ＋ ＋ ＋ .
8．已知 ， ，方程 至多有一个实根，求实数 的值. 【能力提升】
某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3)
答案
【基础过关】 1．B
【解析】因为 ＝ ＝ ＝1， ＝ ＝ ，N＝1n1＝0，所以Q＝M. 2．A
【解析】因为 － ＞ ，所以 － ＞ ，因为对数函数
＝ ＝ ，Q＝lg2＋lg5＝lg10
＝ 在(0，＋∞)上是减函致.
所以0＜4x－3＜1，所以＜ ＜ .
所以函数 ＝ 的定义域为 ， .
－
3．C
【解析】∵ab＝M，∴ ＝ ＝ .又∵ ＝ ＋ ，
∴ ＝ ＝ . 4．A
【解析】令m＝lg0.3，则 ＝ ＜ ，∴m＜0，而 ＞ .故满足 ＝ 的x值不存在. 5．4
【解析】由题意得
＋ ＞ ，
－ ＞ ，①，在此条件下原方程可化为
－ ＝ ＋ ，∴ － ＝ ＋ ，即 － － ＝ ，解得
x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4.