6．函数 的图象是曲线 ，其中点 ， ， 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则 的值等于 .
7．求下列函数的定义域.
(1) ；
(2)
. 8．已知
.
(1)求 ， 的值；
(2)求
的值.
【能力提升】
已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求f(0),f(1)的值;
(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.
答案
【基础过关】 1．B
【解析】y= 的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x+1的值域为
2
[1,+∞).故选B. 2．A
【解析】一个x对应的y值不唯一. 3．D
,解得x=±1,故选D.
【解析】要使函数式有意义,需满足
4．B
【解析】f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q. 5． ，＋
【解析】由题意3a－1＞a，则 ＞.
【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出 － ，则 的错误.
6．2
【解析】由图可知f(3)＝1，∴f[f(3)]＝f(1)＝2.
【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解f[f(3)]的含义而出错. 7．(1)由已知得
＋ －，
－ ，
∴函数的定义域为 ， .
(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，
得x≠－3，x≠－1.
∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞). 8．(1) ＋ ＝
＋
＋
＋
＝＋＝ ，
＋ ＝
＋
＋
＋
＝＋＝ .
(2)∵ ＋ ＝
＋
＋
＋
＝ ＋
＋
＋
＝ ，
∴ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＝1＋1＋1＋ ＋1(共2012个1相加) ＝2012. 【能力提升】
(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0; 令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0. (2)方法一 令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p, 令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q, 令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.
方法二 因为36=22×32,所以
f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.
【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值0,1,通过解方程获解.
1.2.2函数的表示法
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．已知 是反比例函数，当 时， ，则 的函数关系式为 A.
B.
C.
D.
2．已知函数
若 ,则 的取值范围是
B.
D.
A.
C.
3．已知函数f(x)= ,则函数f(x)的图象是( )
A. B. C. D.
4．已知
则
B.-2
C.
D.
A.2
5．已知函数 ，且 ，则 . 6．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=[f(5)]= .
7．已知 ， 为常数，且 ， ， ，方程 有两个相等的实数根.求函数 的解析式.
8．如图， 是边长为2的正三角形，记 位于直线 左侧的图形的面积为 ，试求函数 的解析式.
,若f(1)=-5,则f
【能力提升】
下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:
(1)试确定y与x的函数关系式; (2)求f(-3), f(1)的值; (3)若f(x)=16,求x的值.