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第二章 有理数 ....................................................................................... 3
§2.1 正数和负数 ......................................................................... 3
1. 相反意义的量 ............................................................................ 3 2. 正数与负数 ................................................................................. 4 练习 ..................................................................................................... 4 3. 有理数 .......................................................................................... 5
练习 ....................................................................................................... 6 习题2.1 ................................................................................................ 7
阅读材料－－中国人最早使用负数 ................................. 8 §2.2 数轴 .......................................................................................... 8
1. 数轴 ............................................................................................... 8 练习 ..................................................................................................... 9 2.在数轴上比较数的大小........................................................... 10
练习 ..................................................................................................... 11 习题2.2 .............................................................................................. 11
§2.3 相反数 .................................................................................. 13
练习 ................................................................................................... 14 习题2.3 ........................................................................................... 15
§2.4 绝对值 .................................................................................. 16
练习 ..................................................................................................... 17 习题2.4 .............................................................................................. 18
§2.5 有理数的大小比较 ...................................................... 19
练习 ................................................................................................... 21
习题 2.5 ............................................................................................. 22
§2.6 有理数的加法 ................................................................. 22
1. 有理数加法法则 ...................................................................... 22
练习 ..................................................................................................... 25
2. 有理数加法的运算律 ............................................................. 26
练习 ..................................................................................................... 27 习题 2.6 ............................................................................................. 28
§2.7 有理数的减法 ................................................................. 29
练习 ..................................................................................................... 31 习题 2.7 ............................................................................................. 31
§2.8 有理数的加减混合运算 ........................................... 33
1. 加减法统一成加法 ................................................................. 33
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练习 ..................................................................................................... 33
2. 加法运算律在加减混合运算中的应用 ............................. 34
练习 ..................................................................................................... 34 习题 2.8 ............................................................................................. 35
§2.9 有理数的乘法 ................................................................. 36
1.有理数的乘法法则 .................................................................... 36
练习 ..................................................................................................... 37
2．有理数乘法的运算律 ............................................................. 38
练习 ..................................................................................................... 39 练习 ..................................................................................................... 41 习题2.9 .............................................................................................. 41
§2.10 有理数的除法 .............................................................. 43
练习 ..................................................................................................... 45 习题2.10 ............................................................................................ 46
§2.11 有理数的乘方 .............................................................. 47
练习 ..................................................................................................... 48 习题2. 11 .......................................................................................... 49
§2.12 科学计数法 .................................................................... 49
练习 ..................................................................................................... 50 习题2.12 ............................................................................................ 50
阅读材料－－光年和纳米 ...................................................... 50 §2.13 有理数的混合运算 ................................................... 51
练习 ..................................................................................................... 53 练习 ..................................................................................................... 54 习题2. 13 .......................................................................................... 55
§2.14 近似数和有效数字 ................................................... 56
练习 ..................................................................................................... 57 习题 2.14 ........................................................................................... 58 读一读 ................................................................................................. 58
§2.15 用计算器进行数的简单运算 ............................ 59
练习 ..................................................................................................... 62 习题 2. 15 ......................................................................................... 63
小结 ......................................................................................................... 63 复习题 ................................................................................................... 64
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第二章 有理数
在上面的天气预报电视屏幕上，我们看到，这一天上海的最低温度是-5℃，读作负5℃，表示零下5℃。这里，出现了一种新数——负数.
我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.
本章将与你一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算.
§2.1 正数和负数
我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...; 为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的. 1. 相反意义的量
在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
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例1 汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里； 例2 温度是零上10℃和零下5℃； 例3 收入500元和支出237元;
例4 水位升高5.5米和下降3.6米等等.
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出;升高和下降都具有相反的意义.
这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点?
你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗? 2. 正数与负数
对于相反意义的量, 只用原来的那些数很难区分量的相反意义. 例如,零上5℃用5表示, 那么零下5℃就不能仍用同一个数5来表示. 想一想
怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报的电视屏幕上出现的标记中，得到一些启发呢?
在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用-5℃来表示. 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号来表示.
就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃用 -5℃来表示.
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作-2公里.
在例3中，如果规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元应记作什么?
在例4中，如果升高5.5米记作5.5米,下降3.6米记作什么? 在这些讨论中，出现了哪些新数?
为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数, 这是一种新数,
叫做负数(negative number). 过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数(positive number). 正数前面有时也可放上一个\号, 如5可以写成+5, +5和5是一样的. 注意: 0既不是正数,也不是负数. 练习
1. 将你所举出的具有相反意义的量用正数或负数来表示.
2.在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐
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鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示?
3.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
22+6；-21；54；0；；-3.14；0.001；-999
74.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?
3. 有理数
想一想
引进了负数以后，我们学过的数有哪些?
引进了负数以后，我们学过的数就有： 正整数，如1，2，3，...; 零: 0;
负整数, 如-1,-2,-3,...;
1221正分数, 如, ,4.5(即4);
3721233负分数, 如-,?2,-0.3(即?),?....
25710正整数、零和负整数统称整数(integers)，正分数和负分数统称分数(fractions).整数和分数统称有理数(rational numbers).
有如下分类表：
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(set of numbers).所有的有理数组成的 数集叫做有理数集.类似地，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做负数集，如此等等.
例5 把下列各数填入表示它所在的数集的
223圈子里： -18, , 3.1416, 0, 2001, ? , -0.142857, 95%
75
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