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正整数 负整数
整数集 有理数集 解 223 , 3.1416, -18, ? , 752001, 95% -0.142857
正整数 负整数
22－18，0，2001， -18, , 3.1416, 0, 2001, 73? , -0.142857, 95% 5
整数集 有理数集
练习
1. 请说出两个正整数, 两个负整数, 两个正分数,两个负分数.它们都是有理数吗?
2. 有理数集中有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数? 如有,这样的数有几个?
3. 下面两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请在这两个圆圈内填入六个数,其中有三个数既在正数集合内, 又在整数集合内.这三个数应填在哪里? 你能说出这两个圆圈的重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集 整数集
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习题2.1
1. 下列各数,哪些是整数,哪些是分数? 哪些是正数,哪些是负数?
51， -0.10， ，-789， 325， 0，-20， 10.10， 1000.1
8
2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
16?, -5% ?, 0.618, -3.14, 260, -2001, , ?0.337
整数集 分数集
负数集 有理数集
3.下面的大括号表示一些数的集合,把第1、2两题中的各数填入相应的大括号里:
正整数集:{ } 负整数集:{ }
正分数集:{ } 负分数集:{ }
4?观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗?
(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， ， ， ，......；
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(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ， ，......；
111111(3)-1,,-,,?,,?, , , ,......
234567阅读材料－－中国人最早使用负数
——《九章算术》和我国古代的“正负术” 《九章算术》是中国古典数学最重要的一部著作。这部著作的成书年代，根据现在的考证，至迟在公元前一世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、赢不足、方程、勾股等九章，其中所包含的数学成就是十分丰富的。 引进和使用负数是《九章算术》的一项突出的贡献。在《九章算术》的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元时，可能出现减数大于被减数的情形，为此，就需要引进负数《九章算术》在方程章中提出了如下的“正负术”： “同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。” 这实际上就是正负术的加减运算法则。“同名”、“异名”分别指同号、异号；“相益”、“相除”分别指两数的绝对值相加、相减。前四句说的是正负数和零的减法法则，后四句说的是正负数和零的加法法则。用符号表示，设a＞b＞0，这八句话可以表示为： (±a)－(±b)＝±(a－b)； (±a)－(μb)＝±(a＋b)； 0?a＝－a； 0－(－a)＝＋a；
(±a)＋(μb)＝±(a－b),(±b)＋(μa)＝μ(a－b)； (±a)＋(±b)＝±(a－b)； 0＋a＝＋a；
0＋(－a)＝－a。
不难看出，所有这些是与我们所学的有理数加减法法则是完全一致的。
《九章算术》以后，魏晋时期的数学家刘徽对负数的出现就作了很自然的解释：“两算得失相反，要令正负以名之”，并主张在筹算中用红筹代表正数，黑筹代表负数。
在国外，负数的出现和使用要比我国迟好几百年，直到七世纪时印度数学家才开始使用负数。而在欧洲，直到十六世纪韦达的著
作还拒绝使用负数。
§2.2 数轴
1. 数轴
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我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.
想一想
能不能用直线上的点表示正数、零和负数?从温度计上能否得到一点启发?
温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下。 与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数. (图2-2-1) 体做法如下：
画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示０.规定直线 图2-2-1上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向. 再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，?；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，?(图2-2-2).
图2-2-2
概括
象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 . 在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一个方向，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度.
例1. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
14，-2，-4.5，1 ，0 .
3解 如图2-2-3所示
图2-2-3
练习
1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?
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⑴
⑵
⑶
⑷
2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.
3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
101-1.8,0,-3.5, ,6
32再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.
2.在数轴上比较数的大小
观察
画数轴时，我们从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数1，2，3，?.所以，在数轴正方向，越右边的点表示的数越大.
根据数轴的画法，在数轴负方向，我们也有：越左边的点表示的数越小，就象温度计上刻度-2℃的温度低于-1℃，-3℃的温度低于-2℃，?一样.
概括
我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
5例2 将有理数3，0，1，-4按从小到大顺序排列，用“＜”号
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