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(4)(-3)+( )= 0 .
4.两个有理数相加，和是否一定大于每个加数?
2. 有理数加法的运算律
根据有理数加法法则，我们可以知道，两个有理数相加，和只与加数的符号及绝对值有关，而与加数的位置无关.例如 (+3)+(-5)=(-5)+3； (-5)+(-3)=(-3)+(-5).
也就是说在有理数加法中我们仍有： 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即 a + b = b + a
试一试
试上几次，你能发现什么?
计算+(-6)，9+两式所得结果相同吗?
任意选择三个有理数，分别填入下列两个算式的不同记号内再试一试：
( □ + ○ )+ ◇ ，□ +( ○ + ◇ ).
概括
我们发现在有理数加法中也有： 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.
例2 计算：
(1) (+26)+(-18)+5+(-16)
1??1??1??2?1?(2) ??1??1???7????2????8?
4??3??2??3?2?
解 (1)(+26)+(-18)+5+(-16)
=(26+5)+[(-18)+(-16)]
= 31+(-34)= -(34-31)= - 3 .
1??1??1??2?1?(2) ??1??1???7????2????8?
4??3??2??3?2?- 26 -
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?2??1???1?1??1=????1????2????1???8???7 ??3??3???2?142??4=??4????7??7
1?=??4??????7?7??
?4?=??4??
1?=???4?? ?4?14=?3
从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?
例3 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
求这10 筐苹果的总重量.
解 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
= (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4)= 4 .
30310 + 4 = 304 .
答：10筐苹果总重量是304千克.
34练习
1. 计算：
(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2);
(2) 2+(-3)+(+4)+(-5)+6;
?1??1??1?(3)??1????????????? ;
?3??2??6?- 27 -
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1?2?3(4)??8.4??1???????0.3??2
2?5?52. 利用有理数的加法计算：
某天气温从早晨-3℃到中午升高了5℃，到晚上降低了3℃，到午夜又降低了4℃.求午夜时的温度.
习题 2.6
1. 计算：
(1)(-12)+(+3)； (2)(+15)+(-4)；
(3)(-16)+(-8)； (4)(+23)+(+24)；
(5)(-102)+132； (6)(-32)+(-11)；
(7)(-35)+0； (8)78+(-85).
2. 计算：
(1)(-0.9)+(+1.5); (2)(+6.5)+3.7; (3)1.5+(-8.5); (4)(-4.1)+(-1.9);
?1??1?(5)??????1?;
?3??6?1?1?(6)3???2?;
4?6??2?(7)2.5???1?;
?3?1??(8)??4??4.25
4??3. 计算：
(1)(+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3); (2)(-83)+(+26)+(-41)+(+15);
(3)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2);
1?1??1??1?(4)2???3????4????6?;
2?3??4??6?- 28 -
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?1??1??3?(5)(?2.5)???3???1?????
?2??4??4?4. 列式并计算：
(1)求+1.2的相反数与-3.1的绝对值的和；
21(2) 4与?2的和的相反数是多少?
32
5. 利用有理数加法解下列各题：
(1) 存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少钱?
(2) 潜水艇原停于海面下800米处，先上浮150米，又下潜200米.这时潜水艇在海面下多少米处?
(3) 仓库内原存某种原料3500千克，一周内存入和领出情况如如下(存入为正，单位千克)： 1500，-300，-650，600，-1800，-250，-200.问第七天末仓库内还存这种原料多少千克?
(4) 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，行走记录如下(单位千米)：
+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.
问B地在A地何方，相距多少千米?若汽车行驶每千米耗油a升，求该天自出发至回到A地共耗油多少?
§2.7 有理数的减法
回忆
我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法.例如计算 (-8)-(-3)也就是求一个数?使( ? )+(-3)=-8.
根据有理数加法运算，有 (-5)+(-3)=-8，
所以 (-8)-(-3)=-5. ① 减法运算的结果得到了.
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试一试
再做一个填空：(-8)+( )=-5，容易得到(-8)+(+3)=-5. ② 比较①、②两式，我们发现：-8“减去-3”与“加上+3”结果是相等的.
再试一次：
10-6=( 4 )， 10+(-6)=(4 )， 得 10-6=10+(-6).
概括
上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行.
有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.
例1 计算：
(1)(-32)-(+5)； (2)7.3-(-6.8)；
(3)(-2)-(-25)； (4)12-21 . 解
减号变加号
(1)(-32) -(+5)=(-32)+(-5)=-37.
减数变相反数
减号变加号
(2)7.3-(-6.8)=7.3 + 6.8 =14.1 .
减数变相反数
(注意：两处必须同时改变符号.)
(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23 .
(4)12-21 = 12+(-21)= -9 .
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