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4. 当a=-2.1，b=1.2，c=-3.4时，
求下列各式的值：
(1)a+b-c； (2)(b-a)-(c+b).
§2.9 有理数的乘法
1.有理数的乘法法则
问题1 一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?
我们知道，这个问题可用乘法来解答： 332＝6，
即小虫位于原来位置的东方6米处.
注意： 这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：
问题2 小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是： (－3)32＝－6，
即小虫位于原来位置的西方6米处。
比较上面两个算式，有什么发现?
当我们把“332＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：
把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 试一试：
33(－2)＝?
与332＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即
33(－2)＝－6.
再试一试：(－3)3(－2)＝?
把上式与(－3)32＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)3(－2)＝6
此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)30＝0、032＝0.
概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘. 任何数同0相乘，都得0. 例如：
(－5)3(－3)222222222222222222同号两数相乘
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(－5)3(－3)＝＋( )2222222222222222得正 533＝1522222222222222222222把绝对值相乘 所以 (－5)3(－3)＝15. 再如： (－6)3422222222222222222222异号两数相乘 (－6)34＝－( )2222222222222222222得负 634＝2422222222222222222222把绝对值相乘 所以 (－6)34＝－24.
例1 计算：
(1)(－5)3(－6);
(2)??1?1??2???4
解
(1)(－5)3(－6)=30;
(2)??1?11??2???4??8
练习
1.确定下列两数的积的符号:
(1)53(－3)； (2)(－3)33;
(3)(－2)3(－7)；
(4)112?3
2.计算:
(1)33(－4)； (2)(－5)32； (3)(－6)32； (4)63(－2)； (5)(－6)30； (6)03(－6)； (7)(－4)30.25; (8)(－0.5)3(－8)；
(9)2?3?3????4??;
(10) ??2??????1?2??;
(11)
(－5)32；
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(12) 23(－5)
3.计算:
(1)33(－1)；
(2)(2)(－5)3(－1)；
1(3) ???1?；
4(4)03(－1)； (5)(－6)31； (6)(6)231； (7)031；
(8)(8)13(－1). 2．有理数乘法的运算律
我们看下面的例子：
(－3)32＝－6，23(－3)＝－6， 就有 (－3)32＝23(－3). 换些数再试一试.
一般地，我们有乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab＝ba. 再看下面的例子：
－123(－5)＝(－12)3(－5)＝60， 33＝3320＝60， 就有 3(－5)＝33. 换些数再试一试，
一般地，我们有乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c＝a(bc). 想一想
［(－３)3(－２)］3５与(－２)3［(－３)3５］是否相等?
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
例2 计算：
1(-10) 330.136
3解
1(-10) 330.136
3?1?= [(-10) 30.1] 3??6?
?3?- 38 -
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= (-1) 32 = - 2
能直接写出下列各式的结果吗?
1(-10) 330.136 =
3?1?(-10) 3???3(-0.1)36 =
?3??1?(-10) 3???3(-0.1)3( -6 )=
?3?观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?
一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.
试一试：
1???5???????3???2??2??
?2???5????8.1??3.14?0??
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
例3 计算: (1) 8???0.5????8??5?6?4?5?3; 4(2) ??3?????1????0.25?
解
(1) 8???0.5????8??5?6?4?5?313= 8???8= 8+3=11 4245911??=?1 6548(2) ??3?????1????0.25?=?3?练习
1.计算：
(1) ??4????7????25?
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?3??2?(2) ????8???1?
?5??3?(3) ??0.5????1??2.计算：
31???8??1 1631(1) ??5????5?????4?
51(2) ??1????7??6???1??
2(3) ??3????7??3???6?
(4) 1?0???1????1????1????1??0???1?
我们知道，在含有加减乘的算式中，要先算乘，后算加减，有括号时，先算括号里面的. 看下面的例子：
53＝53(－4)＝－20；
533＋53(－7)＝15－35＝－20； 可得 53＝533＋53(－7).
一般地，我们有分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b＋c)＝ab＋ac.
例4 计算：
?12?(1) 30????0.4?;
?23?(2) 4.98???5?
解
122?12?(1)30????0.4??30??30??30??15?20?12?7;
235?23?(2)4.98???5???5?0.02????5???25?0.1??24.9 例5 计算：
(1)43(-12)+(-5)3(-8)+16
3?114?(2)??8?1??
4?315?解
(1)43(-12)+(-5)3(-8)+16=83(-6+5+2)=831=8
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