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(3) 什么数的相反数小于本身?
§2.4 绝对值
观察
在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如为了计算汽车行驶所耗汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向.
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value ).记作|a|
例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4，|+1.7|=1.7.
试一试：
你能从中发现什么规律? (1)|+2|= ，
1= ，|+8.2|= ； 5(2)|0|= ；
(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .
概括
由绝对值的意义，我们可以知道：
1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0的绝对值是0； 3. 一个负数的绝对值是它的相反数.
由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或
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0(通常也称非负数).
即对任意有理数a，总有
|a|≥0.
这是一条重要的性质.
例1 求下列各数的绝对值：
?712,110,-4.75,10.5 解
?712=712 ?110=110 |-4.75|=4.75
|10.5|=10.5.
例2 化简：
(1)???1???2??;
(2)??113
解
(1) ???1?11??12????2?2 ;
(2) ??113??113
练习
1. 求下列各数的绝对值：
-5，4.5，-0.5，+1，0.
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2. 填空：
(1)-3的符号是 ，绝对值是 ；
(2)符号是“+”号，绝对是7的数是 ；
(3)10.5的符号是 ，绝对值是 ；
(4)绝对值是5.1，符号是“-”号的数是 .
3. 回答下列问题：
(1) 绝对值是12的数有几个?是什么?
(2) 绝对值是0的数有几个?是什么?
(3) 有没有绝对值是-3的数?为什么?
习题2.4
1. 在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：
1?1，5，0，-2，4.2 22. 化简：
(1)??; (2)??14;
1?(3)????3?;
?2?23(4)?(?6.5).
3. 计算：
(1)?6??5; (2) ?3.3??2.1;
(3) ?4.5??11; 3- 18 -
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(4) 112??. 234. 下列判断是否正确?为什么?
(1) 有理数的绝对值一定是正数；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
(3) 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；
(4) 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.
§2.5 有理数的大小比较
联想
我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.
我们发现：两个负数，绝对值大的反而小. 这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
32例如，比较两个负数?和?的大小：
43① 先分别求出它们的绝对值：
?339== 4412② 比较绝对值的大小： 因为
98? 1212所以
32? 43③ 得出结论： 32??? 43归纳
联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
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(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
例1 比较下列各对数的大小： （1） －1与－0.01; （2） ??2与0
1（3） －0.3与?
31?1?（4） ????与??
910??解 (1)这是两个负数比较大小，
因为|-1|=1， |-0.01|=0.01，
且 1>0.01，
所以 -1< -0.01 .
(2) 化简 -|-2|=-2，
因为负数小于0，
所以-|-2| < 0 .
(3) 这是两个负数比较大小，
?11因为|-0.3|=0.3，???0.3
33?且 0.3 < 0.3，
1所以?0.3??
3
(4) 分别化简两数，得
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