小学数学的思想方法
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的： 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“四基”的提出为我们从事小学数学教育提供了目标与准绳，基础知识是学会的、基本技能是练成的、基本思想是感悟的、基本经验是积累的，这种经验既有生活经验又有数学经验，数学经验包括前人总结出的有关定义、法则、公式、规律等。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线， 是最上位的思想。 演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的， 通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。 在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最上位的思想还是演绎和归纳。 之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。 每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。 作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。 这里所说的思想，是大的思想， 是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。 我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。
就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。 借助归纳推理可以培养学生“预测结果”
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和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。新课程的开发为我们广大教师很好的解决了这一问题，教材无论从内容的选择、到形式的呈现都很好的体现了这一思想。但部分教师在实施中又从一个极端走向了另一个极端，教师在教学中注重了让学生亲身经历知识的形成过程，这很好，也是新课程所提倡的。却忽视了演绎推理即用所得的结论去验证，学生辛辛苦苦探究出的结论不识记 、不保持，再认就会出现困难。表现为：课堂教学学生练习不够、重点强化不准、针对性练习不强。我觉得要想提高学生成绩在课堂40分钟要处理好归纳与演绎的关系，让孩子形成稳定的动力定型。数学，究竟由什么组成的？以往，我们通常把概念、性质、法则、公式、数量关系以及解题方法等作为数学的组成部分。当然，没有这些组成部分，数学就不存在了。但是，只有这些组成部分，也不是本质意义上的数学，数学至少还包含由这些内容所反映出来的思想方法。
一、什么是小学数学思想、方法
所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常
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用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 二、小学数学思想方法的重要意义
首先，从数学任务看，小学数学的主要任务是不仅使学生掌握好基础知识和基本技能，而且要发展学生的智力、挖掘学生的潜能，也要重视非智力因素的培养、思想品德教育的开展。从根本上讲是要全面提高思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学数学观念、形成良好思维素质的关键。如果将学生的思维素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学方法就是纵轴上的内容。忽视数学思想和方法，就失去了认知网络的纵横交错，也就不可能完善认知结构，更谈不上全面提高思维素质了。因此，加强数学思想方法的研究，就等于找到了数学教学中进行素质教育的突破口。
其次，从教材体系看，整个小学教材贯穿着两条红线，一条是数学知识（明线），另一条是数学思想（暗线），前者可以看作是战术性红线，后者可以看作是战略性红线，围绕战略性红线教学，才是数学教学取得成功的基本保证。有了数学思想，数学知识就不再成为机械、零散的东西，数学方法也就不再是死板的教条，从而能从整体上把握数学教学。因此，加强数学思想方法的研究，是数学课堂教学改革的新视角。
第三，从发展趋势看，数学教学必须着眼于现代化，以适应国际数学教育发展及我国社会发展的需要。小学数学教学的现代化，通俗的讲就是数学思想、方法和语言的现代化，即把小学数学教学真正建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学教学的方法和语言。因此，加强数学思想方法研究，是现代科技和国际数学教育发展的必然结果。
最后，从学习目的看，“学习的目的全在于应用”。学习数学的目的“就意味着
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解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，加强数学思想方法的研究，也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要措施。 三、小学数学思想方法有哪些？ 1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。许多具体的数学方法来源于对应思想。对应思想主要体现在：数形结合思想、函数思想、变换的思想。 ①数形结合的思想
在小学数学中的主要体现在：
a.利用图形的“一一配对”来理解数学概念。如一上教材中6页的比一比为了让学生理解同样多、多、少这几个概念教材采用了图形的一一配对 b.利用“数”与“形”的对应，让学生理解数与式的概念。9+几的凑十法 c.用“数轴”渗透数集与直线上的点集对应的思想。 d.通过数形对应，分析应用题。 ②函数思想 a.函数概念的渗透
小学数学教材从低年段开始，如一个加数不变时，“和”随“另一个加数”变化而变化，也是找出其对应关系。正、反比例这部分内容更是集中渗透了函数概念。教师处理这部分教材时，应通过画图、列表等直观形式，画龙画晴地强调量的“变化”，突出“两种相关联的量”之间的对应关系。 b.函数表示法的渗透
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小学数学中几何图形的周长，面积和体积公式，实际上就是用解析法来表示变量之间关系的函数关系式。如圆面积公式S=πr2，圆面积随着半径的变化而变化。 ③变换思想
在小学数学思考题中通过运算中的恒等变换，几何图形的变换渗透了变换思想。 2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。在小学最经典的题型就是六年级数学广角中的鸡兔同笼问题。教材中例1：笼子里有若干只鸡。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？教材呈现的方法
一、枚举法： 按顺序列表试一试
鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 二、假设法：
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2只脚，这样就多出26-16=10只脚. （2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。 (3)所以笼子里有3只鸡，5只兔。 三、代数法：
解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡
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