4x+2（8-x）=26
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。比如:四年级上册58页例4观察下面的两组题，说一说你发现了什么。
6×2=12 20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×2=12 5×4=20
第一组第一个算式与第二个算式比较，一个因数不变，一个因数乘10，积也乘了10.从而得出第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也变大。第二组与之相反。已经很好的渗透了比较的数学思想。 4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。最早发明符号的数学家是韦达。英国著名哲学家，数学家罗素说过：什么是数学？数学就是符号加逻辑。数学的符号化思想随着数学发展的需要逐步形成，而符号化思想的发展又成为数学发展的重要推动因素。由记数符号化开始，它逐步形成结构和谐的系统，它分为三个层次构成： ①基本符号的约定。
如表示图形符号Δ，⊙，□等，表示已知量和未知量的符号a,x等。
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②组合符号的约定。
由若干基本符号的组合就构成组合符号。如“3×2”、“n！”，如果组合符号再与“>”、“=”、“≠”表示关系的基本符号，按照一定规则相联接，就构成公式符号，如3×2=6；ab=ba等 ③公式符号的约定
数学语言所包含的信息量的大小，直接影响着数学思维的效率，符号化思想以浓缩的形式表达大量信息，大大简化了数学运算或推理的过程，加快的数学思维的速度。简洁、准确的符号化思想还排除了普通语言的含混性，使数学思维活动能够清晰，准确地进行，这对简化数学运算或推理过程具有重要意义。 符号化思想是从以下方式在小学教学中体现： ①小学数学教材中常用的数学符号
a.元素符号 b.运算符合 c.关系符号 d.结合符号 e.约定符号 ②符号化思想在小学数学中渗透 a.变化思想
6-□>4 ；4×( )<40 b.用字母表示数的思想 如简易方程。
c.列方程解应用题的思想
现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
教材从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量 x ，让学生在其中填数。例如：
1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填□ ○ □ = □ （个）。
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10 - □ 6 ， 12 □+ 8等等。 5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。再比如，学生学习整数乘法算后，在学习小数乘法这些都很好的体现了类比思想。 6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。如：平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导都是运用转化思想，通过割补、拼组、折叠等方法将新知根据学生已有的经验进行从组、加工、创造。从而获得问题的解决。 7、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。它是由康托在19世纪创立的，它
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成为现代数学的基础。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、统计思想方法：
统计具有预测功能和调节行动功能，小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数、中位数、众数是体现出数据处理的思想方法。绘图与读图是统计教学的基本目标。 10、极限思想方法：
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
①从“数量”上看“无限多”如2的倍数有2、4、6、8…“无限多”个。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想。
②从“图形”上看“无限延伸性”如角的两条边可无限延长在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
再如，在“圆的面积”这节内容给出圆面积的求法：先把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干等分，然后把它剪开，再拼成近似于长方形的图形。如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的。用这种方法也可以推出
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三角形的面积。
③从“方法”上看“无限逼近”如：13=0.3333… 11、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如小学数学二年级下册90页8题，通过数形结合，体现了代换思想。根据天枰平衡原理呈现了两幅情景图。第一幅左边放一只鹅、右边放两只鸭；第二幅图左边放三只鸡、右边两只鸭。鹅6千克；鸭（）千克；鸡（）千克。学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？解决这类问题的方法是消去法:具体操作流程为——扩倍——取差——求商
12、可逆思想方法：
它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。解决这类问题的方法是倒推法，从最终的结论入手进行逆推，加、减互变；乘、除互变。 13、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。几何教学中，有关求阴影部分的面积就是采用化归的思想方法。
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