1.（福建卷）一炮舰总质量为M，以速度v0匀速行驶，从舰上以相对海岸的速度v沿前进的方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v?，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是___________。（填写项前的编号）①Mv0?(M?m)v??mv②
Mv0?(M?m)v??m(v?v0)③Mv0?(M?m)v??m(v?v?)④Mv0?Mv??mv
3.（全国卷I）21. 质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比M/m可能为A．2 B．3 C．4 D．5
4.(山东卷)（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为
mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时
A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生
碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。vB?9v0。 5v
6.（天津卷）10.(16分)如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数?=0.5,取g=10 m/s，求
（1）物块在车面上滑行的时间t; （1）0.24s
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 (2)5m/s
7.（北京卷）24．（20分）（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；
2
v2?2m12ghm1?m2
8.（重庆卷）24.（18分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和
4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）； ②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见题24图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小； （2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。 解析：
设外壳上升高度h1时速度为V1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V2， (1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，应用动能定理有 (4mg＋m)( h2－h1)＝
12
(4m＋m)V2，解得V2＝2g(h2?h1)； 2（2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，有4mV1＝(4mg＋m)V2， 解得V1＝52g(h2?h1)， 4设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有
12
(4m)V1， 225h2?9h1解得W＝mg；
4W－4mgh1＝
（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为E损＝
联立解得E损＝
1122
(4m)V1－(4m＋m)V2， 225mg(h2－h1)。 49.（广东卷）19．（16分）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m 。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数?=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s）
2
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
【解析】?设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得 mv0?2mv1
设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得 ??mgl?112mv2?mv12 22 联立以上各式解得v2?4m/s
?若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 2mv2?(2?k)mv 代入数据解得 k?2 此时AB的运动方向与C相同
若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得
2mv2?2mv3?kmv 1 1122?2mv??2mv3??kmv222222?k
v2
2?k
联立以上两式解得
4v?v2
2?k
v3?
代入数据解得 k?6 此时AB的运动方向与C相反
若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得
2mv2?kmv
代入数据解得k?4
总上所述得 当2?k?4时，AB的运动方向与C相同 当k?4时，AB的速度为0
当4?k?6时，AB的运动方向与C相反
10.（08全国I24）图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于
水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚 好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点.求:?
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.? (2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.? 答案 (1)-mgl (2)
1 mgl 2解析 (1)设小球第一次到达最低点时,滑块和小球速度的大小分别为v1、v2,由机械能守恒定律得
1212
mv1+mv2=mgl 22 ①?
小球由最低点向左摆动到最高点时,由机械能守恒定律得?
12
mv2=mgl(1-cos 60°) 2联立①②式得? v1=v2=gl
②?
③?
设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I,规定动量方向向右为正,有?
I=0-mv1?
解得I=-mgl
④?
(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中,设绳的拉力对小球做功为W,由动能定理得
mgl+W=
12
mv22
⑤?
联立③⑤式得? W=-
1mgl? 21mgl 2小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小为
11.(08北京理综24)有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与 静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为 OD曲线,如图所示.
（1）已知小滑块质量为m,碰撞时间为Δt,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；? （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动,特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑
（经分析,A下滑过程中不会脱离轨道）.
a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;? b.在OD曲线上有一点M,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.?
答案 （1）
mv02545?（2）a.pA ①? ②? 121212 mvA+mvB=mv0222 由①②,解得vA=0,vB=v0,? 根据动量定理,滑块B满足F·Δt=mv0? 解得F= mv0. ?t（2）a.设任意点到O点竖直高度差为d.? A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒. 选该任意点为势能零点,有? EkA=mgd,EkB=mgd+ 12 mv0 2由于p=2mEK,有即pA＜pB pA?pBEKA2gd??1 2EKBv0?2gd故A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量. ?b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有x=v0t,y= 12 gt 2B的轨迹方程 y= g2v02x 2 2v在M点x=y,所以y=0 g2 ③ 因为A、B的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同.设B水平和竖直分速度大小分别为