其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧面,A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块P1和P2的质量均为m,滑板的质量M=4m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P2静止在粗糙面的B点.P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与P2发生弹性碰撞后,P1处在粗糙面B点上,当P2滑到C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续滑动,到达D点时速度为零,P1与P2可视为质点,取g=10 m/s.问：?
（1）P2在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大？?
（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后,P1与P2间的距离为多少？? 答案 （1）0.8 m/s
2
2
(2)1.9 m?0.695 m??
解析 （1）将N、P1看作整体,根据牛顿第二定律得：? μ2mg=（M+m）a a=
①?
? 2mgM?m?? 2mg4m?m?0.4?1022
m/s=0.8 m/s5②?
(2)设P1到达B点的速度为v,P1从A点到达B点的过程中,根据动能定理有：? mgR=
1212
mv-mv022`
③?
④?
代入数据得v=5 m/s
因P1、P2质量相等且发生弹性碰撞,所以碰后P1、P2交换速度,即碰后P2在B点的速度为：?
vB=5 m/s
⑤
设P2在C点的速度为vC,P2从C点到D点过程中根据动能定理得：? -mgR=-
12
mvC2
⑥?
⑦?
代入数据得vC=3 m/s
P2从B点到C点的过程中,N、P1、P2作为一个系统所受合外力为零,系统动量守恒,设P2
到达C点时N和P1的共同速度为v′.根据动量守恒定律得：?
mvB=mvC+(M+m)v′
⑧?
v′为滑板与槽的右端粘连前滑板和P1的共同速度.由动能定理?
1212
mvC-mvB2212
μ2mgLN=(M+m)v′
2-μ2mgL2=
⑨? ⑩?
L2和LN分别为P2和滑板对地移动的距离,联立⑧⑨⑩得BC长度? l=L2-LN=1.9 m
滑板与槽粘连后,P1在BC上移动的距离为l1? -μ1mgl1=0-
12
mv12
?
P2在D点滑下后,在BC上移动的距离l2 mgR=μ2mgl2?
联立 得系统完全静止时P1与P2的间距Δl=l-l1-l2=0.695 m.
三年高考·集训（2005～2007）
题组一
一、选择题
1．（07全国卷I 18）如图所示,在倾角为30°的足够长的斜面上有一质量为m的物体,它受到沿斜面方向的力F的作用.力F可按图(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值,力沿斜面向上为正.)?
已知此物体在t=0时速度为零,若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率,则这四个速率中最大的是
?
( )?
A.v1
B.v2 C.v3 ? D.v4?
答案 C
解析 图(a)中,合力的冲量为Ia=Ft1+Ft2-mgsin 30°·t=-0.5 mg×2+0.5 mg×1-0.5 mg×3=-2 mg;图(b)中,合力的冲量为Ib=Ft1+Ft2+Ft3-mgsin 30°·t=-1.5 mg;图(c)中,合力的冲量为Ic=Ft1+Ft2-mgsin 30°t=
-2.5 mg;图(d)中,合力的冲量为Id=Ft1+Ft2-mgsin 30°·t=-1.5 mg,由于图(c)情况下合力的冲量最大,故v3是最大的.
1 圆周轨道,圆心O 2.(07全国卷II 16)如图所示, PQS是固定于竖直平面内的光滑的4
在S的正上方.在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自 由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的是
( )
A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相等 B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等 C.a比b先到达S,它们在S点的动量相等 D.b比a先到达S,它们在S点的动量相等 答案 A
解析 a自由下落,b沿圆弧下滑,a比b先到达S,二者下落高度相同,由机械能守恒定律可知,二者到达S时速度大小相同,故动量不同,A项正确.
3.(07北京理综20)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2.则
( ) ?A.I1=I2?
B.4I1=I 2? C.W1=0.25Ek,W2=0.75Ek?
D.W1=0.20Ek,W2=0.80Ek 答案 C
解析 电场为E1时滑块的加速度为a1,电场为E2时滑块的加速度为a2,两段相同时间t
内滑块运动的位移大小相等,方向相反,第一个t内的位移s1=s2=v1t-
12
a1t,第二个t内的位移21212212
a2t=a1t·t-a2t=a1t-a2t,由s1=-s2得:a2=3a1,即:E2=3E1,所以I1=E1qt,I2=E2qt,222则I2=3I1,故A、B错误.W1=E1qs,W2=E2qs,而W1+W2=Ek,所以
W1=0.25Ek,W2=0.75Ek,故C对,D错.
4.(07重庆理综17)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×10kg/m?)?
A.0.15 Pa
B.0.54 Pa?
C.1.5 Pa
3
3
D.5.4 Pa??
答案 A
解析 设圆柱形水杯的横截面积为S,则水杯中水的质量为m=ρV=10×45×10S=45S,由动量定理可得：Ft=mv,而p=F,所以p=S3
-3
mv45S?12= Pa=0.15 Pa. StS?36005.（07四川理综18）如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑
( )
A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒? B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功? C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动? D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h处 答案 C?
解析 小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒,由于小球与槽质量相等,分离后小球和槽的速度大小相等,小球与弹簧接触后,由能量守恒可知,它将以原速率被反向弹回,故C项正确.
二、非选择题
6.（07四川理综25）目前,滑板运动受到青少年的追捧.如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE平台的高度都为h=1.8 m,B、C、F处平滑连接.滑板a和b的质量均为m,m=5 kg,运动员质量为M,M=45 kg.表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6 s(水平方向是匀速运动).运动员与a板一起沿CD赛道上滑后
冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5 N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10 m/s)
(1)滑到G点时,运动员的速度是多大？?
(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？? (3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少？
2
答案 (1)6.5 m/s (2)6.9 m/s 解析
(3)88.75 J????
(1)在G点,运动员和滑板一起做圆周运动,设向心加速度为an,速度为vG,运
动员受到重力 Mg、滑板对运动员的支持力N的作用,则
N-Mg=Man
① ②
van=G
R2
2
MvG
即N-Mg=
R
vG=
③
R(N?Mg)
M
④
⑤
vG=6.5 m/s
(2)设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1,由机械能守恒定律有? mgh=
12
mv12
⑥
⑦
解得v1=2gh
运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后,速度也为v1.?
运动员由滑板b跳到滑板a,设蹬离滑板b时的水平速度为v2,在空中飞行的水平位移为s,则?
s=v2t2
⑧?
设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0,则? s0=v1t1
⑨?
设滑板a在t2时间内的位移为s1,则? s1=v1t2 s=s0+s1
⑩?
即v2t2=v1(t1+t2)?
运动员落到滑板a后,与滑板a共同运动的速度为v,由动量守恒定律? mv1+Mv2=(m+M)v? 由以上方程可解出? v=
mt2?M(t1?t2)2gh?
(M?m)t2