2.（04上海35）在行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带.假定乘客质量为70 kg,汽车车速为108 km/h(即30 m/s),从开始刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带对乘客的作用力大小约为
A.400 N? N
?答案 ?A
解析 根据牛顿运动定律得? F=ma=m
( )
C.800 N
D.1 000
B.600 N??
?v30=70× N=420 N? t5安全带对乘客的作用力大小也为420 N,和A选项相近,所以选A.
3.（04天津理综21）如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5? B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10? C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5? D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10? 答案 A
解析 由mB=2mA,知碰前vB＜vA?
若左为A球,设碰后二者速度分别为vA′,vB′ 由题意知 pA′=mAvA′=2 kg·m/s pB′=mBvB′=10 kg·m/s
（ ）
v?A2由以上各式得=,故正确选项为A.?
5v?B若右为A球,由于碰前动量都为6 kg·m/s,即都向右运动,两球不可能相碰.? 4.（04上海8）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速率变为v2,且v2＜v1,若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则
( )?
A.上升时机械能减小,下降时机械能增大? B.上升时机械能减小,下降时机械能也减小?
C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 ?答案 BC?
解析 如右图所示,无论上升过程还是下降过程,摩擦力皆做负功,机械能均减少,A错,B对.设A点的高度为h,斜面的倾角为θ,物体与斜面间动摩擦因数为μ,整个过程由动能定理得:
12hmv1=2mgh+2μmgcosθ· 2sin?=2mgh+2μmghcotθ?
mv12解得:h=?
4mg(1??cot?)设滑块在B点时动能与势能相等,高度为h′,则有:?
12h?mgh′=mv1-mgh′-μmgcosθ·
2sin?mv1解得h′=
4mg?2?mgcot?2由以上结果知,h′＞h,故C对,D错.? 二、非选择题
5.（07全国卷II 24）用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”.1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态),测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示,1 u等于一个C原子质量的十二分之一.取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u.)?
答案 1.2 u?
解析 设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v,氢核的质量为mH.构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和vH′.由动量守恒与能量守恒定律得:
12
mv=mv′+mHvH′
②
①
121212
mv=mv′+mHvH′222解得vH?′=
2mv m?mH
③
同理,对于质量为mN的氮核,其碰后速度为 vN′=
2mv m?mN ④
由③④式可得
?mNvN??mHv?H?m=
v?-v?H′N′ ⑤
根据题意可知? vH′=7.0vN′
⑥?
将上式与题给数据代入⑤式得? m=1.2 u
6．（07宁夏理综23）倾斜雪道的长为25 m,顶端高为15 m,下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接.如图所示,一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8 m/s飞出.在落到倾斜雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起,除缓冲过程外运动员可视为质点,过渡圆弧光滑,其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2,求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10 m/s).
答案 74.8 m??
解析 如图选坐标,斜面的方程为? y=xtanθ=
2
3x 4 ①
运动员飞出后做平抛运动? x=v0t y=
③
②
12
gt 2联立①②③式,得飞行时间 t=1.2 s
④
落点的x坐标? x1=v0t=9.6 m?
⑤
落点离斜面顶端的距离?
s1=
x1=12 m? cos? ⑥
落点距地面的高度? h1=(L-s1)sinθ=7.8 m?
⑦
接触斜面前的x方向的分速度vx=8 m/s?? y方向的分速度vy=gt=12 m/s 沿斜面的速度大小为? v=vxcosθ+vysinθ=13.6 m/s?
⑧
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2,由功能关系得 mgh1+
12
mv=μmgcosθ(L-s1)+μmgs2 2
⑨
⑩
解得s2=74.84 m≈74.8 m?
7.(06上海21)质量为10 kg的物体在F=200 N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由 静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°.力F作用2秒钟后撤 去,物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后,速度减为零.求:物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s)?
答案 0.25 16.25 m??
解析 设力F作用时物体沿斜面上升加速度为a1，撤去力F后其加速度变为a2,则：? a1t1=a2t2
2
①?
有力F作用时,物体受力为:重力mg、推力F、支持力N1、摩擦力f1? 在沿斜面方向上,由牛顿第二定律可得:? Fcosθ-mgsinθ-f1=ma1
② ③
f1=μN1=μ(mgcosθ+Fsinθ)
撤去力F后,物体受重力mg支持力N2、摩擦力f2,在沿斜面方向上,由牛顿第二定律得: mgsinθ+f2=ma2 f2=μN2=μmgcosθ
④ ⑤
联立①②③④⑤式,代入数据得： a2=8 m/s
2
a1=5 m/s
2
μ=0.25
物体运动的总位移? s=
11212212
a1t1+a2t2=(?5?2+?8?1.25) m=16.25 m 2222
8.(2006江苏17)如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可 伸长的轻绳连接.现把A、B 两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球 自由下落的同时，将B球以速度v0指向A球水平抛出，求：? （1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量；? （3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小.? 答案 (1)
gl22v02 (2)v0 0 (3)
mv0 2解析 （1）设A球下落的高度为h l=v0t h=
②
①
12
gt2联立①②得h=
gl22v02 ③
（2）由水平方向动量守恒得 mv0=mvAx′+mvBx′ 由机械能守恒得
④
11122212222
m(v0+vBy)+ mvAy=m(vAx′+vAy′)+ m(vBx′+vBy′) 2222式中vAy′=vAyvBy′=vBy 联立④⑤得vAx′=v0,vBx′=0 （3）由水平方向动量守恒得 mv0=2mvBx″ 则I=mv0-mvBx″=
⑤
mv0 29.（2006重庆理综25）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球 A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨 道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求: (1)待定系数β;?
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
1R, 4