2.（05北京春招24）下雪天,卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车,他将刹车踩到底,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并撞上故障车,且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后,经测量,卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离l=
8L.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障车25质量m的4倍.?
(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v1,两车相撞后的速度变为v2,求
v1； v2(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施,事故才能免于发生.? 答案 (1)
53 (2) L 42解析 (1)由碰撞过程动量守恒知? Mv1=(M+m)v2 则
①?
v15? v24(2)设卡车刹车前速度为v0,轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ,两车相撞前卡车动能变化?
1212
Mv0-Mv1=μMgL 22 ②?
碰撞后两车共同向前滑动到最后静止,动能变化?
12
(M+m)v2-0=μ(M+m)gl 2由②式得v0-v1=2μgL? 由③式得v2=2μgl? 又因l=
22
2
③?
82
L,得v0=3μgL? 25如果卡车滑到故障车前刚好停止,由?
12
Mv0-0=μMgL′ 23故L′=L?
2 ④?
这意味着卡车司机在距故障车至少
3L处紧急刹车,事故就能够免于发生.? 23.（04广东14）一质量为m的小球,以初速度v0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾
角为30°的固定斜面上,并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的求在碰撞过程中斜面对小球的冲量大小.?
答案
3,47mv0 23v,因小球4解析 令小球与斜面相碰时速度大小为v,由题意可知,碰后的速度大小为
与斜面垂直相碰撞,后被反弹回,则碰撞中斜面对小球的冲量大小为I,(设定反弹回的速度方向为正)由动量定理得:?
I=Δp=m×
37mvv-(-mv)=? 44又因小球水平的初速度为v0,由右图可得:v=
v0=2v0? sin?所以碰撞中斜面对小球的冲量大小为:I=
7mv7mv0= 424.（04上海21）滑雪者从A点由静止沿斜面滑下,经一平台后水平飞离B点, 地面上紧靠平台有一个水平台阶,空间几何尺度如图所示.斜面、平台与滑雪 板之间的动摩擦因数均为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方 向运动,且速度大小不变.求:? (1)滑雪者离开B点时的速度大小；?
(2)滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.? 答案 (1)2g(H?h??L)
(2)当H-μL<2h时,s=2h(H?h??L)当H-μL>2h时,s=2h(H?h??L) 解析 (1)设滑雪者质量为m,斜面与水平面间的夹角为θ,滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功W=μmgs?cosθ+μmg(L-scosθ)=μmgL?
由动能定理mg(H-h)-μmgL=
12
mv? 2离开B点时的速度v=2g(H?h??L)? (2)设滑雪者离开B点后落在台阶上?
h12
=gt1,s1=vt1<2h? 22可解得s1=2h(H?h??L)<2h?? 此时必须满足H-μL<2h.?
当H-μL>2h时,滑雪者直接落到地面上.?h=可解得s=2h(H?h??L)
122
gt2,s=vt? 25.（04全国卷Ⅳ25）如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视为质点）位于B的右端,A、B、C的质量相等.现A和B以同一速度滑向静止的C,B与C发生正碰.碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行,A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：
B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间,C所走过的距离是C板长 度的多少倍？ 答案
7倍 3 解析 设A、B、C的质量均为m.碰撞前,A与B的共同速度为v0,碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C,由动量守恒定律得 mv0=2mv1
①
设A滑至C的右端时,三者的共同速度为v2.对A、B、C,由动量守恒定律得 2mv0=3mv1
②
设A与C的动摩擦因数为μ,从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S.对B、C由功能关系
1212
(2m)v2-(2m)v1 221212
Μmg(s+l)= mv0-mv2
22s7由以上各式解得=
l3μ（2m）gs=
④
③
6.（2004·广东·17）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好
返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为μ,运动过 程中弹簧最大形变量为l2,重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度v0.? 答案 ?g(1011?1612)
解析 令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由功能关系有:
1212
mv0-mv1=μmgl1 22
①?
A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2,有 mv1=2mv2
②?
碰后,A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有?
1212
×2mv2-×2mv3=2m×2l2μg 2212
mv3=μmgl1 2 ③?
此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有
④?
由以上①②③④式,解得v0=?g(1011?1612)
7.（04全国卷Ⅲ 25）如图,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同挡板的质量为 M=4.0 kg,a、b间距离s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物 块,其质量m=1.0 kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速度v0=
4.0 m/s沿木板向前滑动,直到和挡板相碰.碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.?
答案 2.4 J??
解析 设木板和物块最后共同速度为v,由动量守恒定律mv0=(m+M)v? 设全过程损失的机械能为E? E=
1212
mv0-(m+M)v? 22用s1表示物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移,W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功,用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移,W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功,用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用W表示在全过程中摩擦力做的总功,则
W1=μmgs1,W2=-μmg(s1+s),W3=-μmgs2? W4=μmg(s2-s)? W=W1+W+W3+W4?
用E1表示在碰撞过程中损失的机械能,则E1=E-W? 由上列各式解得E1=
1mM2
·v0-2μmgs? 2m?M代入数据得E1=2.4 J?
8.（04江苏18）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v,则此时狗相对于地面的速度为v+u（其中u为狗相对于雪橇的速度,v+u为代数和.若以雪橇运动的方向为正方向,则v为正值,u为负值）.设狗总以速度v′追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v′的大小为5 m/s,u的大小为4 m/s,M=30 kg,m=10 kg.??
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小;? （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数;? （供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301,lg3=0.477）? 答案 （1）2 m/s （2）5.625 m/s 3次
解析 （1）设雪橇运动的方向为正方向,狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v1,根据动量守恒定律,有?
Mv1+m(v1+u)=0?
狗第1次跳上雪橇时,雪橇与狗的共同速度v1′满足? Mv1+mv′=(M+m)v1′ 可解得v1′=
Mmu?(M?m)mv?
(M?m)2将u=-4 m/s,v′=5 m/s,M=30 kg,m=10 kg代入,得v1′=2 m/s.?
(2)解法一 设雪橇运动的方向为正方向,狗第（n-1）次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1,则狗第（n-1）次跳上雪橇后的速度v（n-1）′满足
Mvn-1+mv′=(M+m)v（n-1）′
这样,狗n次跳下雪橇后,雪橇的速度vn满足 Mvn+m(vn+u)=(M+m)v（n-1）′? 解得?vn=(v′-u)［1-(
MmuMn-1n-1
)］- ()
M?mM?mM?m狗追不上雪橇的条件是vn≥v′ 可化为(
M(M?m)un-1
)≤
M?mMu?(M?m)v?lgMu?(M?m)v?(M?m)u
M?mlgM最后可求得n≥1+