2004—2010
年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
2005（重庆卷）
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
k率Pn(k)?CnPk(1?P)n?k
1．圆(x?2)?y?5关于原点（0，0）对称的圆的方程为
A．(x?2)2?y2?5 C．(x?2)?(y?2)?5
B．－i
2222 （ ）
B．x2?(y?2)2?5 D．x?(y?2)?5 C．22005222．(1?i)2005?
1?i
D．－22005（ ）
A．i
3．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(2)?0，则使得
f(x)?0的x的取值范围是
A．(??,2)
（ ） B．(2,??)
C．(??,?2)?(2,??)D．（－2，2）
4．已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角
为
A．
C．arccos(?)
（ ）
?44?arccos B．arccos 25545D．－arccos(?)
（ ）
455．若x，y是正数，则(x?121)?(y?)2的最小值是 2y2x7 2C．4
A．3 B．D．
9 2（ ）
6．已知?、?均为锐角，若p:sin??sin(???),q:????
A．充分而不必要条件 C．充要条件
?2,则p是q的
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．对于不重合的两个平面?与?，给定下列条件：
①存在平面?，使得?、?都垂直于?； ②存在平面?，使得?、?都平行于?；
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③?内有不共线的三点到?的距离相等；
④存在异面直线l、m，使得l//?，l//?，m//?，m//?， 其中，可以判定?与?平行的条件有 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（ ）
8．若(2x?
A．4
1n11 )展开式中含2项的系数与含4项的系数之比为－5，则n等于 （ ）
xxxB．6
C．8
D．10
（ ）
x2y29．若动点（x,y）在曲线?2?1(b?0)上变化，则x2?2y的最大值为
4b?b2??4A．?4?2b?(0?b?4),(b?4)
?b2??4B．?4?2b?D．2b
(0?b?2),(b?2)
b2C．?4
410．如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱
AB、AC、AD上分别取点E、F、G， 使 AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为 三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱 锥O—BCD的体积等于 （ ）
A．
1 9B．
11 C． 87D．
1 4
211．集合A?{x?R|x?x?6?0},B?{x?R| |x?2|?2}，则A?B= . 12．曲线y?x在点(a,a)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积为
331,则a= . 6???)?sin(???),则tan?= . 13．已知?、?均为锐角，且cos(23n?32n?114．lim3n= . n??2?32n15．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 . 16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）.
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①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 17．若函数f(x)?1?cos2x4sin(?x)2?xx?asincos(??)的最大值为2，试确定常数a的值.
22
18．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率； （Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值?（元）的概率分布列和期望E?.
19．已知a?R，讨论函数f(x)?e(x?ax?a?1)的极值点的个数.
20．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB=2，BB1=2，BC=1，∠BCC1= （Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；
（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值.
x2?，求： 3x2?y2?1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，21．已知椭圆C1的方程为 4而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C2的方程； （Ⅱ）若直线l:y?kx?
2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2
的两个交点A和B满足OA?OB?6（其中O为原点），求k的取值范围.
22．数列{an}满足a1?1且an?1?(1?11)a?(n?1). n2nn?n2（Ⅰ）用数学归纳法证明：an?2(n?2)；
2（Ⅱ）已知不等式ln(1?x)?x对x?0成立,证明:an?e(n?1)，其中无理数
e=2.71828?.
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一、选择题：每小题5分，满分50分.
1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．C 二、填空题：每小题4分，满分24分.
11．{x|0?x?3} 12．?1 13．1 14．－3 15．17．（本小题13分）
45 16．②③⑤ 1282cos2xxx解:f(x)??asincos4cosx221a?cosx?sinx22?1a21 ?sin(x??),其中角?满足sin??2441?a1a2由已知有??4.44解之得,a??15.18．（本小题13分） 解法一：
C621522?，即该顾客中奖的概率为. （Ⅰ）P?I?2?1?453C103（Ⅱ）?的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.
11C621C3C62且P(??0)?2?,P(??10)??,25C103C1011C32C1C612 P(??20)?2?,P(??50)??, 215C1015C1011C1C31P(??60)??.215C10
故?有分布
? P 0 10 20 50 60 列：
1 32 51 152 151 15从而期望E??0?解法二：
12121?10??20??50??60??16. 35151515112(C4C6?C4)302??, （Ⅰ）P?2453C10第14页 共78页
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（Ⅱ）?的分布列求法同解法一
由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值E?=2×8=16（元）. 19．（本小题13分）
解:f?(x)?ex(x2?ax?a?1)?ex(2x?a)
?ex[x2?(a?2)x?(2a?1)],令f?(x)?0得x2?(a?2)x?(2a?1)?0.
（1）当??(a?2)?4(2a?1)?a?4a?a(a?4)?0.
22即a?0或a?4时,方程x2?(a?2)x?(2a?1)?0有两个不同的实根x1,x2,不妨设x1?x2,于是f?(x)?ex(x?x1)(x?x2),从而有下表:x
(??,x1) + x1 0 (x1,x2) － x2 0 (x2,??) + f?(x) f(x) f(x1)为极大值 f(x2)为极小值 即此时f(x)有两个极值点.
（2）当??0即a?0或a?4时,方程x?(a?2)x?(2a?1)?0有两个相同的实根
2x1?x2 于是f?(x)?ex(x?x1)2
故当x?x1时,f?(x)?0;当x?x2时,f?(x)?0,因此f(x)无极值.
（3）当??0,即0?a?4时,x?(a?2)x?(2a?1)?0,
2f?(x)?ex[x2?(a?2)x?(2a?1)]?0,故f(x)为增函数，此时f(x)无极值. 因此当
a?4或a?0时,f(x)有2个极值点,当0?a?4时,f(x)无极值点.
20．（本小题13分） 解法一：（Ⅰ）因AB⊥面BB1C1C，故AB⊥BE.
又EB1⊥EA，且EA在面BCC1B1内的射影为EB.
由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE，因此BE是异面直线 AB与EB1的公垂线，
答（20）图1
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