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（5）若3x
?1x?n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为
(6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 (A)20 (B)30 (C)40 （D）50 (7)与向量a=?,?,b??,?的夹解相等，且模为1的向量是
?71??22??17??22?(A) ?,??4?53??43??43?? (B) ?,??或??,? 5??55??55?（C）??221??221??221?,?,??或??,? （D）???3??3?3??33???3（８）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同
的分配方案有
（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种
（９）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是
题 （９）图
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（１０）若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为 （A）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 （11）复数复数
1?2i的值是_________. 23?i (12)
lim1?3???(2n?1)?_________. 22n?n?1n??(13)已知?,?????12??3?3????,??，sin(???)=－, sin?????,则os????=________.
4?134?5?4???(14)在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_________.
(15)设a＞0,n?1,函数f(x)=alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn(x2-5x+7) ＞0的解集为_______. (16)已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.. （17）（本小题满分13分） 设函数f(x)=3cos2cos+sin?rcos?x+a(其中?＞0,a?R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为
x. 6??5??,?上的最小值为3，求a的值. ?36?（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间??（１８）（本小题满分13分）
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5
1位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20
3层下电梯的人数.求：
（Ⅰ）随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）随机变量ξ的期望. （１９）（本小题满分１３分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA?底面ABCD,?DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=24B,E、F分别为PC、CD的中点. （Ⅰ）试证：CD?平面BEF;
（Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于30?,求k的取值范围.
（20）(本小题满分13分)
已知函数f(x)=(x2+bx+c)cx,其中b,c?R为常数. 图(19)图 （Ⅰ）若b2＞4(a-1),讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）若b2＜4(c-1),且lim
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n??f(x)?c=4,试证：－6≤b≤2. x2004—2010
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(21)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x. （Ⅰ）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.
y2 (22)已知一列椭圆Cn:x+=1. 0＜bn＜1,n=1,2.?.若椭圆C上有一点Pn使Pn到右准线ln
2bn2
的距离d.是｜PnFn｜与｜PnCn｜的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点. （Ⅰ）试证：bn≤
3 (n≥1); 2（Ⅱ）取bn＝
2n?3，并用SA表示?PnFnGn的面积，试
n?2图(２２)图
证：S1＜S1且Sn＜Sn+3 (n≥3).
（20）已知函数f(x)=(x2+bx+c)cx,其中b,c?R为常数. （Ⅰ）若b2＞4(a-1),讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）若b2＜4(c-1),且limn??f(x)?c=4,试证：－6≤b≤2. x
(21)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x. （Ⅰ）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式. (22)已知一列椭圆
Cn:x2+
y2=1. 0＜bn＜1,n=1,2.?.若椭圆C上有一点Pn使Pn到右准线ln的2bn距离d.是｜PnFn｜与｜PnCn｜的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点. （Ⅰ）试证：bn≤
3 (n≥1); 2（Ⅱ）取bn＝
2n?3，并用SA表示?PnFnGn的面积，试证：S1＜S1且Sn＜Sn+3 (n≥3).
n?2
图(２２)图
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部分参考答案
(18)(本小题13分) 解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值为０，１，２，３，４，５. 由等可能性事件的概率公式得
4C12532805?2?P(ξ=0)=2=, P(ξ=1)= . 35243324322C5?23C5?248040P(ξ=2)= =, P(ξ=3)= ??.
24324335354C3?21011P(ξ=4)= =, P(ξ=5)= ??. 5524324333从而ξ的分布列为
ξ P 0 1 2 3 40 2434 5 32 24380 24380 243
10 2431 243（Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望为
32808040101+１×+2×+3×+4×+5× 2432432432432432434055 ==.
2433Eξ=0×
解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验. 故ξ－B?5,?,即有
b5?k?1??3?P(ξ
2=k)=C5?1??2??????3??3?,k=0,1,2,3,4,5.
由此计算ξ的分布列如解法一. 解法三： （Ⅰ）同解法一或解二.
（Ⅱ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等.
即3Eξ=5,从而Eξ=
5. 3（19）（本小题13分） 解法一：
（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且?DAD为直角，故ABFD是矩形，从而CD?BF.
又PA?底面ABCD,CD?AD，故由三垂线定理知CD?PD.在△PDC中，E、F分别
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PC、CD的中点，故EF∥PD,从而CD?EF,由此得CD?面BEF. 第（19）图１ （Ⅱ）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在△PAC中易知EC∥PA.又因 PA?底面ABCD,故BC?底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GH?BD,垂足为H,连接EH.由三垂线定理知EH?BD.从而?EHG为二面角E-BD-C的平面角. 设AB=a,则在△PAC中，有 BG=
11PA=ka. 22以下计算GH，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结GD.
11BD·GH=GB·OF. 22GB?DF故GH=.
BD因S△CBD=在△ABD
中，因为
AB＝a,AD=2A,得
BD=
5a
第（19）图２ 而GB=
11FB=AD-a.DF-AB,从而得 22GH=
5a?aGB?DFa. = ＝5BD5a1ka5EG2因此tanEHG==?k.
2GH5a5由k＞0知?EHG是锐角，故要使?EHG＞30?，必须
53k＞tan30?=, 23解之得，k的取值范围为k＞
215. 15解法二：
（Ⅰ）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为 A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0), F(a,2a,0).
从而DC=(2a,0,0), BF=(0,2a,0),
DC·BF=0,故DC?BF .
设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点.故 第（19）３
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