2004—2010
年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
E?a,a,?.从而BE=?0,a,?.
??b?2???b?2?DC·BE=0,故DC?BE.
由此得CD?面BEF. （Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GH?BD垂足为H,由三垂线定理知EH?BD. 从而?EHG为二面角E-BD-C的平面角. 由PA＝k·AB得P(0,0,ka),E??a,a,ka??2??,G(a,a,0). 设H(x,y,0)，则GH=(x-a,y-a,0), BD=(-a,2a,0), 由GH·BD=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即 x-2y=-a ①
又因BH=(x,a,y,0),且BH与BD的方向相同，故x?aa＝y2a，即 2x+y=2a ② 由①②解得x=
35a,y=45a,从而GH＝????25a,?15a,0??5?，｜GH｜＝5a.
ECKatanEHG==
2=
5GH52k. 5a由k＞0知，EHC是锐角，由?EHC＞30?,得tanEHG＞tan30?,即
52k＞33. 故k的取值范围为k＞
21515. (20)（本小题13分）
解：（Ⅰ）求导得f2(x)=［x2+(b+2)x+b+c］ex.
.
因b2＞4(c-1),故方程f2(x)=0即x2+(b+2)x+b+c=0有两根；
xb?c1=－2?b2?4(c?1)b?22＜x2=－2?b2?4(c?1)2. 令f′（x）＞0，解得x＜x1或x＞x1；
又令f′（x）＞0，解得x1＜x＜x2.
故当xε（-, x1）时，f(x)是增函数，当 xε（x2，+）时，f(x)也是增函数，但当xε第26页 共78页
x1 ， x2）
（2004—2010
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时，f(x)是减函数.
（Ⅱ）易知f(0)=c,f(u)=b+c,因此
lim?0f(x)?ef(x)?f(0)?lim?f(0)?b?e. ?0xx所以，由已知条件得
b+e=4 b2≤4(e-1), 因此b2+4b-12≤0. 解得-6≤b≤2.
(21)（本小题12分） 解：（Ⅰ）因为对任意xεR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以 f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.
又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1. 若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.
（Ⅱ）因为对任意xεR，有f(f(x))- x2 +x)=f(x)- x2 +x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0. 所以对任意xεR，有f(x)- x2 +x= x0. 在上式中令x= x0,有f(x0)-x0 + x0= x0,
又因为f(x0)- x0，所以x0- x0=0，故x0=0或x0=1.
若x0=0，则f(x)- x2 +x=0，即 f(x)= x2 –x.
但方程x2 –x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.
若x2=1,则有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 –x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为 f(x)= x2 –x+1（x?R）. （22）（本小题12分）
证：（1）由题设及椭圆的几何性质有
2dn?|PnFn|?|PnGn|?2,故dn?1. 设tn?1?bn,则右准线方程为 lnx?2221. ex因此，由题意dn应满足
11?1?dn??1. exex第27页 共78页
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?11??1?1，解之得：?en＜1，即?ex
2?0＜e＜1n?即
1?en＜1, 23. 2从而对任意n?1,bn?,则出dn?1及椭圆方程易知 （Ⅱ）设点Pn的坐标为（xn,fn） xn?1?1, en222 yn?bn(1?xn)?(1?cn)(1?(21?1)2) cn1?13，6得两极
11?131?13，从而易知f(c)在（，）内是增函数6621）内是减函数. 现在由题设取bn?2n?3n?112,则cn?1?bn??1?,c,是增数列.又易知
n?2n?2n?2 c2?31?134＜?cn. ＜654故由前已证，知S1＜S2，且Sn＜Sn?1(n?3).
2007年普通高等学校招生考试（重庆卷）
1、若等差数列{an}的前3项和S3?9且a1?1，则a2等于（ ） A、3
2 B、4 C、5 D、6
2、命题“若x?1，则?1?x?1”的逆否命题是（ ） A、若x≥1，则x≥1或x≤?1 C、若x?1或x??1，则x?1
22
B、若?1?x?1，则x?1 D、若x≥1或x≤?1，则x≥1
22
3、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）
A、5部分 B、6部分 C、7部分 D、8部分
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4、若(x?1n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） x
B、20
C、30
D、120
A、10
5、在?ABC中，AB? A、3?3
3,A?45?,C?75?，则BC等于（ ）
B、2
C、2
D、3?3
6、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） A、
1 4 B、
79 120 C、
3 4 D、
23 24 7、若a是1?2b与1?2b的等比中项，则
2ab的最大值为（ ）
|a|?2|b|
C、
A、
25 15 B、
2 4
5 5 D、
2 2an?1?abn?1 8、设正数a,b满足limn?1等于（ ）
n??a?2bn A、0
B、
1 4 C、
1 2 D、1
9、已知定义域为R的函数f(x)在(8,??)上为减函数，且函数y?f(x?8)为偶函数，则 A、f(6)?f(7) B、f(6)?f(9) C、f(7)?f(9) D
、
D C f(7)?f(10)
10、如右图，在四边形ABCD中，|AB|?|BD|?|DC|?4，
|AB|?|BD|?|BD|?|DC|?4，AB?BD?BD?DC?0，则(AB?DC)?AC的值为（ ）
A、2 11、复数
B、22
C、4
D、42
A B 2i的虚部为_______________. 32?i?x?y?1,? 12、已知x、y满足?2x?y?4,则函数z?x?3y的最大值是____________.
?x?1,?第29页 共78页
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13、若函数f(x)?2x2?2ax?a?1的定义域为R，则a的取值范围为___________________.
14、设{an}为公比q?1的等比数列，若a2004和a2006是方程4x2?8x?3?0的两根，则
a2006?a2007?_____________.
15、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种.（以数字作答）
16、过双曲线x?y?4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P、Q两点，则
22?|FP|?|FQ|的值为_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分）
设f(x)?6cosx?3sin2x.（Ⅰ）求f(x)的最大值及最小正周期； （Ⅱ）若锐角?满足f(??3?23，求tan?的值.
24518（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额?的分布列与期望.
19（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）
如右图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?2,AB?1,?ABC?90；点D、E分
?别在BB1、A1D上，且B1E?A1D，四棱锥C?ABDA1与直三棱柱的体积之比为3:5.
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（Ⅰ）求异面直线DE与B1C1的距离； （Ⅱ）若BC?2，求二面角A1?DC1?B1的平面角的正切值. A1 B1 E D C1 A B C C