2004—2010
年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
下面用数学归纳法证明：3Tn?1?log2(an?3).
当n?1时，3T1?1?log2
27,log2(a1?3)?log25，因此3Tn?1?log2(an?3)，结论成立. 4假设结论当n?k时成立，即3Tk?1?log2(ak?3)，则当n?k?1时，
3Tk?1?1?log2(ak?1?3)?3Tk?1?3bk?1?log2(ak?1?3) ?log2(ak?3)?log2(ak?1?3)?3bk?1(3k?3)3?log2. 2(3k?5)(3k?2)
(3k?3)3?0. 因(3k?3)?(3k?5)(3k?2)?9k?7?0，故log2(3k?5)(3k?2)232
从而3Tn?1?1?log2(ak?1?3).这就是说当n?k?1时结论也成立. 综上3Tn?1?log2(an?3)对任何n?N?成立.
x2y222、解：（Ⅰ）设椭圆方程为2?2?1.
ab
因焦点为F(3,0)，故半焦距c?3.又右
y P1 O F A P3 l Q1
准线l的方程为x?a，从而由已知 c2P2 x
a2?12,a2?36， c因此a?6,b?
a2?c2?27?33.
x2y2故所求椭圆方程为??1.
3627（Ⅱ）记椭圆的右顶点为A，并设?AFPi??i(i?1,2,3)，不失一般性，假设
2?2?4?，且?2??1?. ,?3??1?333c1又设Pi在l上的射影为Qi，因椭圆的离心率e??，
a20??1?a21|FPi|?|PiQi|?e?(?c?|FPi|cos?i)e?(9?|FPi|cos?i)(i?1,2,3).
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解得
121?(1?cos?i)(i?1,2,3). |FPi|92因此
111212?4????[3?(cos?1?cos(?1?)?cos(?1?))]， |FP|FP2||FP3|92331|2?4?1313)?cos(?1?)?cos?1?cos?1?cos?1?cos?1?cos?1?0， 332222cos?1?cos(?1? 故
1112???为定值. |FP1||FP2||FP3|32008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(K)=kmPk(1-P)n-k
4以R为半径的球的体积V=πR3.
2（1）复数1+3=
i3(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3
(2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件
(B)必要而不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 (A)相离
(B)相交
(C)外切 (D)内切
m的值为 M(4)已知函数y=1?x?x?3的最大值为M,最小值为m,则(A)
14 (B)
12 (C)
2 2 (D)
3 2(5)已知随机变量?服从正态分布N(3,a2),则P(??3)? (A)
15 (B)
14 (C)
13 (D)
12(6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2?R有
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f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是 (A)f(x)为奇函数
（B）f(x)为偶函数 （D）f(x)+1为偶函数
(C) f(x)+1为奇函数
(7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向
?????线段P1P2所成的比?的值为
(A)－
13 (B) －
15 (C)
1 5 (D)
1 3x2y2(8)已知双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离
ab心率e=5k,则双曲线方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2（A）2－2=1(B)2?2?1 (C)2?2?1(D)2?2?1
a5a4bb5bba4a (9)如题（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中
阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是
（A）V1> (B) V2<（C）V1> V2 （D）V1< V2 (10)函数f(x)=（A）[-2,0] 2sinx?1(0?x?2?) 的值域是
3?2cosx?2sinxV2V2 (B)[-1,0]（C）[-2,0] （D）[-3,0]
（11）设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则
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(A?B)?(eUC) = . （12）已知函数f(x)=?an2?1lim22? . x??an?n?2x?3(当x?0时) ，在点x=0处连续，则
?a(当x?0时)(13)已知a? (a>0) ，则log2a? . 32349(14)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= . (15）直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 . (16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端
的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共 有 种（用数字作答）.
（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60?，c=3b.求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值.
（18）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜
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负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率； （Ⅱ）比赛停止时已打局数?的分别列与期望E?.
（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）
如题（19）图，在?ABC中，B=90?,AC=上.使
15,D、E两点分别在AB、AC2ADAE??2,DE=3.现将?ABC沿DE折成直二角角，求： DBEC（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.
（20）设函数f(x)?ax2?bx?c(a?0),曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴. （Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间. （21）如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：PM?PN?6.
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