点评：本题考察了一次函数图象及其性质综合运用.待定系数法求直线解析式与两直线交点中体现了数形结合与方程思想方法.
（2012陕西20，8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65?方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45?方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．
cos25??0.9063，tan25??0.4663，sin65??0.9063， （参考数据：sin25??0.4226，cos65??0.4226，tan65??2.1445）
【解析】作CD?AB于点D.在Rt△ACD和Rt△BCD中，用AC的代数式表示出AD、BD、CD，再由AB+BD=AD列出方程求解.
【答案】解：如图，作CD?AB交AB的延长线于点D， 则?BCD?45?，?ACD?65?． 在Rt△ACD和Rt△BCD中， 设AC?x，则AD?xsin65?，
BD?CD?xcos65?．
∴100?xcos65??xsin65?．
x?100sin65??cos65??207 ∴（米）．
答：湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据给定角的三角函数表示出相关的量，列出关于所求量为未知数的方程.难度中等.
y（2012陕西21，8分）科学研究发现，空气含氧量（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/
立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
y（1）求出与x的函数表达式；
（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
【解析】（1）设出一次函数解析式，由条件得方程组求解；（2）把x?1200代入所求的函数关系式求出y即可.
4?k??，?b?299,?125???b?299.2000k?b?235.y?kx+b?【答案】解：（1）设，则有解之，得? y??4125x?299∴．
y??4125?1200?299?260.6（2）当x?1200时，
（克/立方米）．
∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．
【点评】此题主要考查待定系数求函数解析式以及一次函数的应用.难度中等.
（2012南京市，23，7）看图说故事.
请你别写一个故事，使故事情景中出现一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x、y的含义；②利用图像中的数据说明这对图像变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量.
解析：根据情景说明函数关系，注意只有两变量，
2O51115涉
及其它的量必须是常量. 答案：（1）略.
（2）如：公共汽车从A站出发，5分钟内速度由0逐渐增加到2m/s,然后匀速运动，到11分钟时开始减速第15分钟停靠B站.
点评：此类题目属于开放性问题，答案不唯一，考察学生知识应用的情况. 18.1 变量与函数
y?1x?2 中，自变量x的取值范围是（ ）
（2012四川成都，2，3分）函数
A．x?2 B． x?2 C．x?2 D． x??2
解析：在函数解析式中，自变量的取值范围就是使函数解析有意义范围，因为本题的解析式是一个分式，所以，要使分母不为0，即x?2?0，所以x?2。
答案：选C。
点评：函数自变量的取值范围一般要考虑两个因素：一是自变量要有意义；二是实际问题要有意义。考虑第一个因素时，除了要使分母不为0外，还要注意使被开方数是非负数。
y?1x?2中，自变量x取值范围是（ ）
（2012山东省聊城，5，3分）函数
A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≥2 解析：式子
x?2要有意义，则x≥2，由于在函数中的分母处，所以x≠2.因此函数的自
变量取值范围是x＞2. 答案：A
点评：在没有表示实际问题时，若函数表达式是整式，自变量取值范围是全体实数；若函数表达式是分式，自变量取值范围是分母不能为0；函数表达式是二次式，自变量取值范围是被开方数为非负数；若函数表达式既有分式又有二次根式，要两者兼顾.
y?1?2xx?12 (2012四川省南充市，8，3分) 在函数
1x?12
中，自变量x的取值范围是（ ）
x?12
1A．x≠2
B．
C．x<2
D．
?1?2x?0??11x??0x??22. 解析：要使函数有意义，则?，所以
答案：C
点评：对复杂的函数解析式，要使其有意义，既要保证分子的二次根式有意义，还要考虑分
母不能为零。
（2012湖南湘潭，3，3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是
1x?3 B. y?1x?3的自变量x的取值范围是x≠3；
y?y?1x?3 C. y?x?3 D. y?y?1x?3的自变量x的取值范围是
x?3x?3A．
【解析】
x＞3；y?x?3的自变量x的取值范围是x为一切实数；y?的自变量x的取值
范围是x≥3。 【答案】选D。
【点评】此题考查函数的自变量x的取值范围，要注意，分母不能为0，二次根式的被开方数为非负数。]
（2012浙江省衢州，4，3分）函数y＝x?1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即x?1?0可以求出x的范围． 【答案】D
【点评】本题主要考查了函数自变量的范围的确定． 一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
(2012重庆，8，4分)2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )
解析：注意此题中的s代表小丽与比赛场地的距离，根据每一阶段，她与比赛场地距离的变化趋势，即可求出答案。
答案：最初小丽开车前往比赛场地，说明这一阶段时间她离比赛场地越来越近，在坐标系里应为直线从左往右是向下的，途中发现忘带门票，车往回开，此时，她离比赛场地越来越远，在坐标系里应为直线从左往右是向上的，和妈妈聊天，此时，和比赛场地距离没变，此时，在坐标系里应为直线从左往右是水平的，接着继续开车前往比赛现场，这一阶段，她和比赛场地的距离是越来越近的，在坐标系里应为直线从左往右是向下的。故选B 点评：对照图形联系题意是解答此类问题的关键。
（2012湖南益阳，8，4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解析】有水在一个标准大气压下的最高温度只能到100度，故排除A、C，再有，在均匀加热过程中，水温逐渐升高，故选择B. 【答案】B
【点评】此题是一个生活中常见的现象，但还是会有一部分考生对生活不够细心而把它做错，特别是在均匀加热时，会有考生认为没有升温，而错选D 。本题体现了数学来源于生活，而又指导生活的理念。
（2012浙江省绍兴，14，5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是 ▲ （只需填写序号）.
【解析】从小明的父母散步的时间段看，分为0-20分钟散步，然后母亲随即按原速度返回家也需要20分钟，父亲20-30分钟在报亭看了10分报，然后用15分钟返回家．所以表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是④，②．
【答案】④，②
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
（2012浙江丽水4分，14题）甲、乙两人以相同路线前往学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_______千米.
12212【解析】：甲每分钟行驶30=5（千米），乙每分钟行驶18-6=1（千米），所以每分钟
23乙比甲多行驶1-5=5（千米）.
3【答案】：5
【点评】：本题主要考查从函数图象中获取信息的能力.读懂函数图象是解题的关键.
（2012四川省资阳市，7，3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的