y??52x?552，故C正确。
上运动时，点F与点C重合，此时EC=11–x，
yAEDyADExOGFC
【答案】C
【点评】本题考查了动点问题。点动与面积变化之间的函数关系。
18.5 一次函数的应用
17.（2012山东省荷泽市，17(1),7）
?23x?2xOCF
(1)如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式.
【解析】利用三角形全等求出C点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式
?23x?2【答案】(1)解：y=与x轴、y轴的交点坐标为(3,0),(0,2) 如图，从C作CD⊥x轴，因为Rt△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，轩为∠BAO+∠CAD=90°，∠BAO+∠ABO=90°，所以∠CAD=∠ABO，∠BOA=∠CDA=90°，所以△AOB≌△CDA，所以AO=CD=3，BO=AD=2，所以OD=5,即C（5，3） 把B（0，2）与C（5，3）代入y=kx+b得，
?1??k?1?2?b5y?x?2b?2?3?5k?b?5，解之得：，所以直线解析式
【点评】求一点的坐标，就是求该点到x轴、y轴的距离，求函数的解析式常用的方法是待定系数法，就是把点的坐标代入关系式，组成关于k、b的方程组，求出k、b的值即可以确定关系式.
18.6 一次函数与一元一次不等式
（2011山东省潍坊市，题号11，分值3）11、若直线y??2x?4与直线y?4x?b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）
A． ?4?b?8 B． ?4?b?0 C． b??4或b?8 D．?4?b?8 考点：一次函数的图像、二元一次方程组的解和解一元一次不等式组。
解答：因为直线y??2x?4与直线y?4x?b的交点坐标是就是二元一次方程组 ?b?4???b?4x??0????66???y??2x?4b?8?y??b?8?0??3??y?4x?b解得? 因为交点在第三象限所以?3解得?4?b?8
所以本题正确答案是A.
点评：本题考查了“一次函数的图像、二元一次方程组的解和解一元一次不等式组”。根据
已知条件得到方程组和一元一次不等式组是解决本题的关键。
（2012湖北襄阳，24，10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 不超过150千瓦时的 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 电费价格（单位：元/千瓦时） a b a＋0.3 2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．设该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元． （1）上表中，a＝________；b＝________； （2）请直接写y与x之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？ 【解析】（1）由100＜150，得100a＝60，解得a＝0.6；由150＜200＜300，得150×0.6＋(200－150)×b＝122.5，解得b＝0.65．（2）分x≤150，150＜x≤300 ，x＞300三种情况列函数关系式．（3）分别用（2）中的三个函数关系式与当月总电费建立不等式求解． 【答案】解：（1）a＝0.6；b＝0.65． （2）当x≤150时，y＝0.6x．
当150＜x≤300时，y＝0.65x－7.5．
当x＞300时，y＝0.9x－82.5．
（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0.
当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x－7.5≤0.62x，解得x≤250．
14． 当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x－82.5≤0.62x，解得x≤
综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．
2949【点评】本题主要考查学生的阅读理解能力和应用数学的意识，属于方程、一次函数、不等式综合应用题，并涉及到分段函数，有较大的难度．解答关键是根据用电数和钱数，看看在哪个阶段，然后求出解．可以先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解，接着可求得函数解析式．当已知函数解析式时，再分情况建立不同的不等式解答．其实问题（3）就是已知函数值的范围求自变量的范围．
（2012四川攀枝花，20，8分）（8分）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t?km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：
厂别 A B
（1）写出总运费y（元）与运往厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）
【解析】（1）根据总费用=运往A厂的费用+运往B厂的费用．经化简后可得出y与x的函数关系式，
（2）根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案． 【答案】解：（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000-x）吨．
依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000-x）=90x-150ax+150000a=（90-150a）x+150000a
?x?600?1000?x?800依题意得：?
运费（元/t?km） 路程（km） 0.45 a(a为常数) 需求量（t） 不超过600 不超过800 200 150 解得：200≤x≤600．
∴函数关系式为y=（90-150a）x+150000a，（200≤x≤600）． （2）当0＜a＜0.6时，90-150a＞0，
∴当x=200时，y最小=（90-150a）×200+150000a=120000a+18000． 此时，1000-x=1000-200=800．
当a＞0.6时，90-150a＜0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨，
∴当x=600时，y最小=（90-150a）×600+150000a=60000a+54000．
此时，1000-x=1000-600=400． 答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费120000a+18000元．
当a＞0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费60000a+54000． 【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．
（2012湖北黄石，23，8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
⑴请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式． ⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ ⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法． 【解析】⑴注意到2≤x≤23，分2≤x≤8与9≤x≤23两种情况考虑．
⑵就2≤x≤8与9≤x≤23两种情况下，从首付款方面运用不等式知识解决．
⑶列出方案二与老王想法两种情形下所交房款的代数表达式，并比较两种情形下所交房款的多少，得出结论． 【答案】（1）①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为： 3000－（8－x）×20＝20x＋2840 (元／平方米) ②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000＋（x－8）·40＝40x＋2680(元／平方米)
∴
y??20x?2840,(2?x?8)40x?2680,(9?x?23)， x为正整数
（2）由（1）知：
①当2≤x≤8时，小张首付款为（20x＋2840）·120·30%
＝36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）＝108000元＜120000元
∴2～8层可任选
②当9≤x≤23时，小张首付款为（40x＋2680）·120·30%＝36（40x＋2680）元
49?1613
36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤3∵x为正整数，∴9≤x≤16
综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层． （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1＝(40·16＋2680) ·120·92%－60a（元）
若按老王的想法则要交房款为：y2＝(40·16＋2680) ·120·91%（元） ∵y1－y2＝3984－60a
∴当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66．4，此时老王想法正确；
当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66．4，此时老王想法不正确．
【点评】此题考查了用一次函数、一元一次不等式(组)来解决实际问题，渗透了分类讨论思想．难点主要是对文字的阅读理解，分段函数．难度较大．
（2012湖南娄底，24，10分）已知二次函数y ? x2 ?(m2?2)x ?2m 的图象与x轴交于点A
1x11x21（x1，0）和点B（x2，0），x1 y O x 图12 【解析】（1）当y=0时，则x2 ?(m2?2)x ?2m=0的两根为x1，x2，由一元二次方程根与系 111数的关系得，x1+x2= m2?2，x1x2= ?2m，根据x1?x2?2得关于m的方程，从而求出m,得二次函数的解析式。（2）求出平行四边形PACB的点P的坐标，判断是否在y ? x ? 3上即可。 【答案】(2)y=0时，则x2 ?(m2?2)x ?2m=0的两根为x1，x2，由一元二次方程根与系数的 11x21x2+x1x1x21关系得，x1+x2= m2?2，x1x2= ?2m，因为x1? ?2， =2，所以-2m m-22?12，解 得m=-2或m=1,当m=-2时二次函数y ? x2 ?(m2?2)x ?2m 的图象与x轴无交点，所以m=1, 二次函数的解析式为y= x2 +x ?2.（2）由y= x2 +x ?2可得A（-2，0），C（0-2），B（1，0），当四边形PACB为平行四边形时，点P坐标为（-1，2），当x=-1时，y=2,所以在在直线y ? x ? 3上是否存在一点P（-1，2），使四边形PACB为平行四边形. 【点评】考查了二次函数、一元二次方程根与系数的关系、坐标条求点的坐标及平行四边形的有关问题，求二次函数系数时，要注意验证函数图象与x轴必须有交点，同时注意四边形PACB顶点字母的顺序性。 （2012北京，17，5）如图，在平面直角坐标系 A?m，2?数y?kx?k的图象的交点为. xOyy?4x中，函数 ?x?0?的图象与一次函 （1）求一次函数的解析式；