A. 60° B. 45° C. 45°或135° D. 135°
11.已知向量a?(1,?2),b?(3,?) 若向量a与b的夹角为锐角，则?的取值范围为（ ） A. ?33?3??3???,??? B. ???,? C.??6,? D.(??,?6)?(?6,)
22?2??2???12.已知点O是?ABC的重心，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且2aOA?bOB?23cOC?0,则3sinA:sinB:sinC?( )
A. 1:2:3 B. 1:2:3 C. 2:1:2323 D. :2:1 33二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分
12sin??cos?，则的值________. 2sin??cos?14.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b?c?2a，2sin A＝3sin C，则cosB?_____．
13. 已知tan??1?2a(a?)nn?4?215.在数列?an?中,an?1??若a1?则a20的值为______.
5?2a?1(a?1)nn??216.已知a?b?1,且a?b，若a?b?m?1成立，则m的取值范围是__________. 三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分)
已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2， 求：(1)( a－2b)·(a＋b)；(2)| a＋b|；
18. (本题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a?2，cosB?(1)若b?4，求sinA的值；
(2)若?ABC的面积S?ABC?4，求b、c的值。
19. (本题满分12分）
已知在等差数列?an?中,a1?31 , Sn是它的前项和,S10?S22. 1.求Sn；
2.这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值。 20. (本题满分12分）
3. 5已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??并且过点(0,?)
(1)求函数f(x)的解析式 ；
?2)的图像与x轴相邻的交点距离为
?， 212(2)设函数g(x)?f(x)?2cos2x，求g(x)在区间?0,
21. （本题满分12分）
???上的最大值和最小值。 ??2?某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中?ACB?π，
3π，；AC、CD为游客通道（不
AB?6km42π，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客
?ADC?3?ABC?供游客休息。 15. 求AC的长度；
16. 求?ADC面积的最大值。
22.（本题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量p=（sinA,b?c），
考虑宽度），且休闲中心，
q=（a?c,sinC?sinB）,满足p?q=p?q
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设m=（sin（C+
?13）,）, n?(2,kcos2A) （k?0）, m?n 有最大值为，求k的值。
232高一数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分
?2?1,2?1?12? 13.-4 14.- 15 16 ?45三、解答题：
1 B
17.解：（1）
2 A 3 B 4 C 5 D 6 C 7 C 8 D 9 D 10 B 11 D 12 A
（a-2b)(a+b)=a?ab?2b......2分 ?16?4?8?12......5分a?2ab?b......2分
2222a?b?(2).
1=16+2?4?2?（-）+4=23......5分23
解：(1)因为cos B＝>0，0 所以sin B＝1－cosB＝ ………3分 5 aba2 由正弦定理得＝，所以sin A＝ sin B＝ ……….6分 sin Asin Bb514 (2)因为S△ABC＝acsin B＝c＝4，所以c＝5 ………9分 25322222 由余弦定理得b＝a＋c－2accos B＝2＋5－2×2×5×＝17， 5所以b＝17 …………12分 19.1.又∵ ,∴ , ……2分 , 即故又∵∴ , . ……4分 ……6分 时, 有最大值, 的最大值是256. ,∴ 2. 由（1）利用二次函数图像性质，故当 20．（1）由已知函数f(x)的周期T??,???2??2……1分 T把点(0,?1)代入得sin(??)??122，????6……3分 ?f(x)?sin(2x??6)……分4 （2） g(x)?f(x)?2cos2x?sin(2x??6)?2cos2x ?32sin2x?12cos2x?cos2x?1 ?sin(2x??6)?1……7分 x????0,??2???2x??6?????6,7??16??，??2?sin(2x??6)?1……10分 ?12?sin(2x??6)?1?2,?g(x)在区间????1?0，2??上的最大值为2，最小值为2……12分 21. (1)在?ABC中，AB?6,?ACB??3,?ABC??4，由正弦定理知， ABAC6sin?sin?ACB?sin?ABC得AC?2km.........4分 sin?4?3(2),在?ACD中，设?DAC??,?DCA??3??,由正弦定理知 ACADCD43sin?ADC?sin?ACD?sin?CAD?3 得 S?12AD?ACsin??433sin(?3??)sin?AD?433sin(?3??),CD?433sin?......7分?433(32cos??12sin?)sin? ?233sin(2???36)?3..................10分0????3,?当???36时，S取得最大值3km2........12分 22.解： （Ⅰ）由条件p?q=p?q，两边平方得pq?0，又 p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c） （sinC－sinB）＝0， 根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即a2?c2?b2?ac，………..2分 又由余弦定理a2?c2?b2＝2acosB,所以cosB＝1?2，B＝3………..4分 （Ⅱ）m=（sin（C+?13）,2）,n=（2,kcos2A） （k?0）, m?n=2sin（C+?13）+2cos2A=2sin（ C+B） 1kk121kkcos2A=2ksinA+kcos2A-=-ksin2A+2sinA+=-k(sinA?)?+......6分 22kk222而0 3k3（3）.0?k?1时，sinA?1取最大值为2??,k?1......8分 2211k3（4）k?1时，当sinA?时取得最大值，??解得k?1或k?2， kk22k?1(舍去），?k?2......10分 k3（5）k?0时，开口向上，对称轴小于0当sinA?1取最大值2??,k?1（舍去）......11分 22综上所述k?1或k?2......12分 +