高一下学期(第二学期)数学期中考试试题
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为( )
A．an?n
n22
B．an?(?1)n?1nn2
2C．an?(?1)n
2．计算2sin275?1的值等于( )
A．
D．an?(?1)(n?1)
1 2B．?1 2C．?3 2D．
3 23．已知数列?1,x,y,z,?2成等比数列,则xyz=( )
A．?22 4．
B．?4
C．?4
D．±22 1?tan17tan28等于( )
tan17?tan28A．－1
B． 1
C．
2 2
D．－
2 2
5．如图,D，C,B三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的
A仰角分别为45°和30°,已知CD＝200米,点C位于BD上,则山高AB等于 ( ) A．1002米 C．100
B．50?3+1米 DCB??3+1米
?D．200米
6．若?,?为锐角，且满足cos??A．?45，cos(???)?，则sin?的值为( ) 513C．16 65B．63 6556 65D．33 657．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
A．
1是较小的两份之和，则最小1份为( ) 7C．
11 62B．
5653D．
10 38．在?ABC中，cos形状为( )
A．直角三角形
Ba?c＝ (a,b,c分别为角A,B,C的对边)，则?ABC的
2c2
B．等边三角形 D．等腰直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
9．已知△ABC中，?A?30?,2AB,BC分别是23?11、23－11的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于( )
A．
3 2B．
3 4C．
3或3 2D．
33或 2410．若??(A．??2,?)，且3cos2??sin(?4??)，则cos2?的值为( )
C．
3535 B． 181817 18
D．?17 18sin2a4cos2a7?sin2a7cos2a4?1,公差d?(?1,0),当且仅当n?9时,数列?an?的前n项和11．设等差数列?an?满足
sin(a5?a6)Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围( )
A． (7?4?,) 63B．??7?4??,? ?63?C．(4?3?,) 32D．??4?3??,? ?32?12．在锐角三角形?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,?a?b?c??a?c?b? =2?3ac,则cosA?sinC的取值范围为( )
???3?A．?,3?
?2??33?B．??2,2??
???3?C．?,3?
?2??3?,3D．???2? ??第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数f(x)?sinx?3cosx,则f(x)的最大值为 . 14．等差数列?an?的前n项和为Sn,若S2?2,S4?8,则S6等于 . 15．已知?ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cosB?,b?3,sinC?2sinA， 则?ABC的面积为 . 16．已知数列满足：a1?1,an?1?14an?1?,?n?N*?，若bn?1??n?????1?, an?2?an?b1???，且数列?bn?是单调递增数列,则实数?的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题满分10分)
已知公差不为零的等差数列{an}中，a1?1，且a1,a3,a9成等比数列.
18．(本题满分12分)
（1）设?,?为锐角，且sin??（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2n+n,求数列?bn?的前n项和Sn.
a5310,求???的值；,cos??510
（2）化简求值：sin50?(1?
3tan10?).
19．(本题满分12分) 已知函数f(x)?sin(2x?
20．（本小题满分12分） 已知数列?an?前n项和Sn?
21．（本小题满分12分）
?)?sin(2x?)?cos2x+1
66?（1）求函数f(x)的最小正周期和函数的单调递增区间； （2）已知?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f?A?=3,B??,a?3,求AB. 4123n+n?4 22（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?2?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosAcosC?cos?A?C??sin2B.
22．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1?1,且?n+1?an?2Sn(n?N*),数列{bn}满足b1?2bn?1?bnbn?2.
（1）证明：a,b,c成等比数列；
（2）若角B的平分线BD交AC于点D,且b?6,S?BAD?2S?BCD,求BD.
11,b2?,对任意n?N*,都有24
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）令Tn?a1b1?a2b2?...?anbn.若对任意的n?N*,不等式?nTn?2bnSn?2(?n?3bn)恒成立,试求实数λ的取值范围.
期中数学答案
一．选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.B
12.【解析】由条件可得，?a?c??b?2?3ac，即a2?c2?b2?22??3ac
a2?c2?b23根据余弦定理得：cosB? ?2ac2?5?5??B??A?C?C??A 是锐角，.即B666?5???cosA?sinC?cosA?sin??A??6??cosA?sin5?5?33???cosA?cossinA?sinA?cosA?3sin?A??66223??
又?ABC是锐角三角形，
????0?A?0?A?????22??，即? ?0?C???0?5??A????62?2???2??5???A?,??A?? 32336?33??cosA?sinC???2,2????.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
91513.2 14.18 15. 16.??2
1616.【解析】：由an?1?an1211?1?1?+1+1?2?0+1?2n，可得?+1?2??1?，易知得，，则
an?2an?1ana1anan?1?an?bn?1?2n?n???，则bn?2n?1?n?1???,?n?2,n?N*?，
n由bn?1?bn得2?n???>2n?1?n?1???，则??n?1?n?2,n?N*?恒成立，n?1的最小值为3，
???3,又b2?b1,?2(1??)???,???2，则?的取值范围为?<2.
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分) 解：（1）设数列{an}公差为d, ……………………………………………………1分
a1,a3,a9成等比数列 ?a32=a1a9
2……………………………………2分 ?（1?2d）?1??1?8d?
∴d?0（舍）或d?1, ……………………………………………………3分 ∴an?n …………………………………………………………………………5分
（2）令bn?2an+n?2n?n
Sn?b1+b2+b3?????bn
=?21+1?+?22+1?+?23+1???????2n+1?……………………………………6分
?(21?22?...?2n)?(1?2?3?...?n)……………………………………7分
2?1?2n?n(n?1) …………………………………………8分 ?+1?22n(n?1) …………………………………………9分 2n(n?1)………………………………………10分 Sn?2n?1?2+2
18．(本题满分12分)
?2n+1?2+解：（1）
?为锐角，sin??525………………………………1分 ,?cos??55?为锐角，cos??3cos??+???cos?cos??sin?sin?1010………………………………2分 ，?sin??1010
………………………………3分
253105102 …………………………………………4分 ?????5105102?????0,????????4
……………………………………………… 5分
……………………………………………………6分
3sin10?（2）原式=sin50?(1?)………………………………………………7分
cos10? cos10??3sin10?…………………………………………………8分 ?sin50??cos10??sin50???2cos50? ……………………………………………………10分
cos10?sin100? ?1. ………………………………………………12分
cos10?