19．(本题满分12分) 解：（1）f(x)?sin(2x?)?sin(2x?)?cos2x?166
?3sin2x?cos2x?1…………………………………………1分
?? ?=2sin(2x?)?1 …………………………………………3分
6
?f(x)的最小正周期T?2??? ……………………………4分 2要使f(x)函数的单调递增
?2k???k?-?2?2x??6?2k???2
?3?x?k???6(k?Z) ………………………………………5分
故函数f(x)的单调递增区间[k??（2）
?3,k???6](k?Z) ………………6分
f(x)?2sin(2x?)?1,f(A)?36 ?2sin(2A?)?1=36
sin(2A?)?1 ………………………………………………7分6 ??13?又?2A?? ……………………………………………8分666
????2A??6??2,?A??6 ………………………………………………9分
6?2 ????sinC?sin???A?B?sinA?B?sin???????????4?64?在?ABC中，由正弦定理得：
3ac??，即1sinAsinC2b6?2 …………………………………………11分 4b?
32?632?6,即AC=b? ………………………………12分 22
20．(本题满分12分)
解：解：（1）数列?an?前n项和为Sn?当n?2时,
123n+n?4 22
an?Sn?Sn?1 ……………………………………………………………………1分
1332?1??n2+n?4???n?1???n?1??4?222?2?
?n?1 …………………………………………………………………………3分
13当n?1时,a1?S1???4??2，不满足an?n?1 …………………4分
22∴{an}的通项公式为an=?（2）当n?2时,bn?当n?1时,b1=??2，n?1 ……………………………………6分
?n?1,n?2111?11???=? ……………………8分
anan?2?n?1??n?3?2?n?1n?3??111?=? …………………………………………………9分 a1a3?2?48?Tn?b1?b2?b3?b4?????bn?1?bn11??11??11??11??11? 1??11??…10分?1????????????????????????????????82??35??46??57??68??nn?2??n?1n?3??
11?1111?…… ……………………………………11分????????82?34n?2n?3?
?11112n?5…… ……………………………………12分????6n?2n?362?n?2??n?3?
21．(本题满分12分)
解：（1）因为cosAcosC?cos?A?C??sinB，
2所以cosAcosC??cosAcosC?sinAsinC??sinB
2化简可得sinAsinC?sinB ……………………………………………………1分
2由正弦定理得，b=ac，又因a、b、c均不为0……………………………3分
故a,b,c成等比数列. …………………………………………………………4分
（2）由S?BAD?2S?BCD，
211BA?BD?sin?ABD?2?BC?BD?sin?CBD， 22又因为BD是角平分线，所以?ABD??CBD，即sin?ABD?sin?CBD，
化简得，BA?2BC，即c?2a. ……………………………6分
得
由（1）知，ac=b，解得a?32,c?62， ……………………………………7分
21?1?， AD?h?2??CD?h?（h为?ABC中AC边上的高）
22??即AD?2CD，又因为AC?6，所以AD?4,CD?2. …………………………8分
再由S?BAD?2S?BCD得，
b2?c2?a2905??在?ABC中由余弦定理可得，cosA?， …………10分
2bc72242222在?BAD中由余弦定理可得，BD?AD?AB?2AD?ABcosA，
2522即BD?4?62?2?4?62??28，求得BD?27.……………12分
42（说明：角平分线定理得到AD?4,CD?2同样得分）
????
（2）另解：同解法一算出AD?4,CD?2.
b2?a2?c21在?ABC中由余弦定理可得，cosC?， ……………10分 ??2ab2222在?BCD中由余弦定理可得，BD?CD?BC?2CD?BCcosC，
2?122即BD?2?32?2?2?32??28，求得BD?27. ……………12分(说明：本题还有其它解法，阅
22??卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)
22． (本题满分12分) 解：（1）
?n+1?an?2Sn?Sn=?n+1?an2，
n?N*
当n?2时，an?Sn?Sn?1?∴nan?1?(n?1)an，即∴an??n?1?ananan?12n?( n?2). ……………………………1分 n?1?nan?12
anan?1aann?1n?232??????3?2?a1??????????1?n(n?2)， an?1an?2a2a1n?1n?2n?321anan?1aa??n?1?1?an?n，同样得分）. nn?1n11， 2又a1?1,也满足上式，故数列{an}的通项公式an?n(n?N*).…………………3分 （说明：学生由
2由bn?1?bn?bn?2,且b1?0，知数列{bn}是等比数列，其首项、公比均为
∴数列{bn}的通项公式bn?()n …………………………………………………4分
12
1111（2）∵Tn??2?()2??(n?1)?()n?1?n?()n <1>
222211111∴ Tn?()2?2?()3??(n?1)()n?n()n?1 <2> …………6分
22222111111由<1><2>,得Tn??()2?()3??()n]?n?()n?1 ……………7分
2222221?1?n?1?1-?2?2n??1?…………………………………………………8分??n???1?2? 1?2n?2…………………………………………………9分
2n
n(n?1)又sn?1?2?3?...?n?.
2不等式?nTn?2bnSn?2(?n?3bn)
?Tn?2?2n(n?1)3即?n(2?n?)??2(?n?)， nnn222即(1??)n?(1?2?)n?6?0（n?N*）恒成立.…………………………………10分
方法一：设f(n)?(1??)n2?(1?2?)n?6（n?N*）， 当??1时，f(n)??n?6?0恒成立，则??1满足条件；
当??1时，由二次函数性质知不恒成立；
1?2?当??1时，由于对称轴x???0,则f(n)在[1,??)上单调递减，
1??f(n)?f(1)??3??4?0恒成立，则??1满足条件，
综上所述，实数λ的取值范围是[1,??). ……………………………………………12分
n2?n?6方法二：也即??2（n?N*）恒成立，
n?2n2n?n?6令f(n)?2．则
n?2nn?611f(n)?1?2?1?2?1?24, n?2nn?2n(n?6)??10n?6n?624由n?6?7，(n?6)??10单调递增且大于0，
n?6∴f(n)单调递增，
当n???时，f(n)?1，且f(n)?1，故??1，
∴实数λ的取值范围是[1,??) ……………………………………………12分
2高一下学期(第二学期)数学期中考试试题
一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为 ( )
A．an?n
n22
B．an?(?1)n?1nn2
2C．an?(?1)n
2．计算2sin275?1的值等于 ( )
A．
D．an?(?1)(n?1)
1 2B．?1 2C．?3 2D．3 23．已知数列?1,x,y,z,?2成等比数列,则xyz= ( )
A．?22 4．
B．?4
C．?4
D．±22 1?tan17tan28等于 ( )
tan17?tan28A．－1
B． 1
C．
2 2
D．－
2 2
5．如图,D,C,B三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的 仰角分别为45°和30°,已知CD＝200米,点C位于BD上,则山高AB等于( )
A．1002米 C．100
B．50?3+1米
?A?3+1米
?D．200米
DCB