13．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足 (a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则A＝________. 1??x－，x≥2，14．已知函数f(x)＝?x
??x，x＜2，15．正项数列{an}满足：
a1＝1，a2＝2,2an＝an＋1＋an－1(n∈N，n≥2)，则a7＝________.
???1
16．关于x的不等式ax＋bx＋c＜0的解集为?x?x＜－2或x＞－
2???
2
2
2
2
*
8
若使不等式f(x)＜成立，则x的取值范围为________．
3
??
?，则关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为??
________．
三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）解不等式：
x?2
x2?8x?15C为?ABC的三内角，b、B、18．（本小题满分12分）已知A、且其对边分别为a、若cosBcosC?sinBsinC?c，
（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积．
19．（12分）已知集合A?{x|x2?2x?8?0},B?{x|x2?(2m?3)x?m2?3m?0,m?R} （1）若A1． 2B?[2,4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A?CRB，求实数m的取值范围。
20.（本小题满分12分）如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(3－1)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．
21．(本小题满分12分)设等差数列{an}的公数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
差为d，前n项和为Sn，等比S10＝100.
an
(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.
bn
数学答案
一、选择题（5×12＝60分）
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.C 二、填空题（5×4＝20分）
13.
三、解答题（70分） 17．解：原不等式等价于：
π?1? 14 . {x|x＜3} 15. 19 16. ?，2? 3?2?
x?2x2?17x?302x2?17x?30?2?0??0?2?0 22x?8x?15x?8x?15x?8x?15 ?(x?6)(2x?5)5?0??x?3或5?x?6
(x?3)(x?5)21 218. 解：（Ⅰ）?cosBcosC?sinBsinC??cos(B?C)?1 2又?0?B?C??，?B?C? ?A?B?C??，?A??3
2? ． 3222（Ⅱ）由余弦定理a?b?c?2bc?cosA
22得 (23)?(b?c)?2bc?2bc?cos2? 3即：12?16?2bc?2bc?(?)，?bc?4
12?S?ABC?113bc?sinA??4??3． 222?a6?23?5d?0232319解：（1）????d??
56?a7?23?6d?0?d为整数，?d??4
（2）Sn?23n?n(n?1)?(?4)??2n2?25n?0 2?0?n?12.5?n的最大值为12。
20 解析： 设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝103t海里，BD＝10t海里． ∵BC＝AB＋AC－2AB·AC·cos∠BAC
＝ (3－1)＋2－2(3－1)·2cos 120°＝6， ∴BC＝6. ∵
BCAC
＝，
sin∠BACsin∠ABC
2
2
2
2
2
∴s∴∠ABC＝45°， ∴B点在C点的正东方向上， ∴∠CBD＝90°＋30°＝120°. ∵
BDCD
＝，
sin∠BCDsin∠CBD
BD·sin∠CBD
∴sin∠BCD＝
CD＝
10tsin 120°
103t
1＝， 2
∴∠BCD＝30°.
AC·sin∠BAC2sin 120°2
Sin∠ABC＝＝＝，
BC26由∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，得∠D＝30°， ∴BD＝BC，即10t＝6，∴t＝
6
小时． 10
6
小时. 10
答：缉私船沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需
??10a1＋45d＝100
21.解 (1)由题意有?
?a1d＝2，???a1＝1，
解得?
?d＝2?
??2a1＋9d＝20，
即?
?a1d＝2，?
a1＝9，??
或?2
d＝.??9
an＝
??an＝2n－1，
故?n－1
??bn＝2
＋??
或?
?2?.
b＝9·?9?????
n－1
n
n－1
1
9
，
(2)由d＞1，知an＝2n－1，bn＝2故cn＝
2n－1
n－1，于是 2
，
35792n－1
Tn＝1＋＋2＋3＋4＋…＋n－1，①
222221135792n－1
Tn＝＋2＋3＋4＋5＋…＋n，② 2222222①－②可得
11112n－12n＋3Tn＝2＋＋2＋…＋n－2－n＝3－n， 2222222n＋3故Tn＝6－n－1 2
高一下学期(第二学期)数学期中考试试题
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正
确的选项答在答题卷上指定的位置）
1. 已知集合M?{1,2,5}，N?{x|x?2}，则M?N等于
（A）{1} （B）{5} （C）{1,2} （D）{2,5}
2．已知a、b是两个不共线向量，设OA?a，OB??b，OC?2a?b，若A、B、C三点共线，则实数?的值等于 （A）1 （B）2 （C）?1 （D）?2 3．满足A?60?,a?23,b?4的△ABC的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4．若数列{an}满足：a1?2，an?1?（A）2 （B）
an?1，则a7等于 an1 C）?1 （D）2018 25．函数f(x)?cosx?|cosx|,x?R是
(A)最小正周期是? (B) 区间[0,2]上的增函数
(C) 图象关于点(k?,0)(k?Z)对称 (D) 周期函数且图象有无数条对称轴
6．已知等比数列?an?的公比是q，首项a1?0，前n项和为Sn，设a1,a4,a3?a1成等差数列，若Sk?整数k的最大值是
（A）4 （B）5 C）14 （D）15
7．已知函数f(x)满足f(x)??f(x?1)，则函数f(x)的图象不可能发生的情形是 ．．．．．．．．
31a1，则正16y1?1?1y1y1y1O(A) 1x?1O12x?1?1O1(C) x?2?1(D) O?1x(B) 8．?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且a3?b3?a，a6?b6?b，a?b， （A）若ab?0，则a4?b4 （B）若a4?b4，则ab?0
(C)若ab?0，则(a4?b4)(a5?b5)?0 (D)若(a4?b4)(a5?b5)?0，则ab?0
9．将函数f(x)?a?1(a?0,a?1)的图象向右平移2个单位得到函数g(x)的图象，则
x