?2k???k?-?2?2x??6?2k???2
?3?x?k???6(k?Z) ………………………………………5分
故函数f(x)的单调递增区间[k?? （2）
?3,k???6](k?Z) ………………6分
f(x)?2sin(2x?)?1,f(A)?36
??2sin(2A?)?1=3?sin(2A?)?1 …………………………………7分
66
??13?又?2A?? ……… ………………………………8分666 ?2A????6??2,?A??6 ………………………………………………9分
6?2 ????sinC?sin???A?B?sinA?B?sin???????????4?64?在?ABC中，由正弦定理得：
3ac??，即1sinAsinC2b6?2 ………………………10分 4b?
32?632?6,即AC=b? …………………………………12分 22
20．(本题满分12分)
123naS?n+n?4 解：（1）数列?n?前项和为n22当n?2时,
an?Sn?Sn?1 …………………………………………………………………1分
12332?1?n+n?4???n?1???n?1??4? 222?2??n?1 ………………………………………………… …………………3分
13a?S???4??2，不满足an?n?1 …………………4分 当n?1时,1122??2，n?1∴{an}的通项公式为an=? ………………………………6分
n?1,n?2??
1111??= ………………………8分 anan?1?n?1??n?2?n?1n?2111b=?=?当n?1时,1 ………………………………………………9分
a1a2?2?36（2）当n?2时,bn??Tn?b1?b2?b3?b4?????bn?1?bn
1??11??11??11?1???1????????????????????????……………………10分
6??34??45??67??n?1n?2??1?11??????? … ……………………………………………………………11分
6?3n?2?11?? ……………………………………………………………………12分 6n?2
21．(本题满分12分)
解：（1）因为cosAcosC?cos?A?C??sinB，
2所以cosAcosC??cosAcosC?sinAsinC??sinB
2化简可得sinAsinC?sinB ……………………………………………………1分 由正弦定理得，b=ac，又因a、b、c均不为0………………………………3分 故a,b,c成等比数列. …………………………………………………………4分
（2）由S?BAD?2S?BCD，
2211BA?BD?sin?ABD?2?BC?BD?sin?CBD， 22又因为BD是角平分线，所以?ABD??CBD， 即sin?ABD?sin?CBD， 化简得，BA?2BC，
即c?2a. …………………………………………………………6分
得
由（1）知，ac=b，解得a?32,c?62， ……………………………………7分
21?1?， AD?h?2??CD?h?（h为?ABC中AC边上的高）
2?2?即AD?2CD，又因为AC?6，所以AD?4,CD?2. …………………………8分
再由S?BAD?2S?BCD得，
b2?c2?a2905在?ABC中由余弦定理可得，cosA?， …………10分 ??2bc72242222在?BAD中由余弦定理可得，BD?AD?AB?2AD?ABcosA，
2522即BD?4?62?2?4?62??28，求得BD?27.……………12分
42（说明：角平分线定理得到AD?4,CD?2同样得分）
????
（2）另解：同解法一算出AD?4,CD?2.
b2?a2?c21??在?ABC中由余弦定理可得，cosC?， ……………10分
2ab2222在?BCD中由余弦定理可得，BD?CD?BC?2CD?BCcosC，
2?122即BD?2?32?2?2?32??28，求得BD?27. ……………12分(说明：本题还有其它解法，阅
22??卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)
22． (本题满分12分)
an解：（1）当n?2时， nan?1?(n?1)an，?n?( n?2).
an?1n?1
an?anan?1aann?1n?232??????3?2?a1??????????1?n(n?2) ……2分 an?1an?2a2a1n?1n?2n?321又a1?1,也满足上式，故数列{an}的通项公式an?n(n?N*). ……………………3分
12由bn ?1?bn?bn?2，知数列{bn}是等比数列，其首项、公比均为
2n∴数列{bn}的通项公式bn?() ……………………………4分
121111?2?()2??(n?1)?()n?1?n?()n ① 222211111∴Tn?()2?2?()3??(n?1)()n?n()n?1 ②…………………………5分 22222n?2111111由①②,得Tn??()2?()3??()n]?n?()n?1?1?n?1 ………………6分
22222221?1?n?1?1-?2?2n??1???n???……………………………………………………8分
1?2?1? 2n?2……………………………………………………9分 ?Tn?2?n2
n?2n?2又n>0,∴Tn?2?n?2. …………………………………………………10分
22（2）∵Tn?n?3n?22(n?2)?(n?3)n?1?n??n?1恒正. 2n?122n?121故{Tn}是递增数列,Tn?T1?
21∴ ?Tn?2. ………………………………………………………………………12分
2 又Tn?1?Tn??
高一下学期(第二学期)数学期中考试试题
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合M＝{x|x＜4}，N＝{x|x－2x－3＜0}，则集合M∩N＝（ ）
A {x|x＜－2} B {x|x＞3} C{x|－1＜x＜2} D {x|2＜x＜3} 2．已知等比数列{an}满足：a2?2,a5?A. ?2
2
1，则公比q为（ ） 4C. －2
D. 2
1 2 B.
1 2
3．在△ABC中，已知a＝40，b＝202，A＝45°，则角B等于( )
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
4. 《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。（不作近似计算）（ ）
A.
1 2 B.
8 15 C.
16 29 D.
16 31x－1
5．不等式≥2的解集为 ( )．
x
A．[－1,0) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪[0，＋∞) 6．二次函数f(x)的图像如图所示，则f(x－1)＞0的解集为 ( )．
A．(－2,1) B．(0,3) C．(－1,2] D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 7． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若bcosC?ccosBA. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若bcosC?ccosBA. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
9．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于 ( )．
A．16 B．32 C．64 D．256
10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝60°，△ABC的面积为33，那么b等于( )
A．22 B．23 C.3 11．当x>1时，不等式x＋
D.2
2
?asinA，则△ABC的形状为（ ）
?asinA，则△ABC的形状为（ ）
1
≥a恒成立，则实数a的取值范围是( ) x－1
A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 12已知不等式m?(cosA. 0?m?4
22??5)m?4sin2??0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
C. m?4或m?0
D. m?1或m?0
B. 1?m?4
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)