6．若?,?为锐角，且满足cos??A．?45，cos(???)?，则sin?的值为 ( ) 513C．16 65B．63 6556 65D．33 657．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
A．
1是较小的两份之和，则最小1份为 ( ) 7C．
11 62B．
5653D．
10 38．在?ABC中，cosA．直角三角形
Ba?c＝ (a,b,c分别为角A,B,C的对边)，则?ABC的形状为 ( )
2c2
B．等边三角形 D．等腰直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
9．已知△ABC中，?A?30?,2AB,BC分别是23?11、23－11的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于 ( )
A．
3 2B．
3 4C．
3或3 2D．
33或 2410．若??(?2,?)，且3cos2??sin(B．
?4??)，则cos2?的值为 ( )
C．
A．?35 1835 18
17 18
D．?17 1811.设等差数列?an?满足sina4cosa7?cosa4sina7?1，公差d?(?1,0)，当且仅当n?9时，数列?an?的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围 ( )
A． (7?4?,) 63B．??7?4??,? 63??C．(4?3?,) 32D．??4?3??,? 32??12．在锐角三角形?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,a2?c2?b2?3bc, 则cosA?sinC的取值范围为 ( )
A．??3?,3? ?2?B．???33?,?? 22??C．??3?,3? ?2?D．???3?,3?? 2??第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数f(x)?sinx?3cosx,则f(x)的最大值为 . 14．等差数列?an?的前n项和为Sn,若S2?2,S4?8,则S6等于 . 15．已知?ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cosB?,b?3,sinC?2sinA， 则?ABC的面积为 . 16．已知数列满足：a1?1,14?1?12?+1,?n?N*?,若bn?1??n?????1?, an?1an?an?b1???，且数列?bn?是单调递增数列，则实数?的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分)
已知公差不为零的等差数列{an}中，a1?1，且a1,a3,a9成等比数列.
18．(本题满分12分)
（1）设?,?为锐角，且sin??（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2n+n,求数列?bn?的前n项和Sn.
a5310,求???的值；,cos??510
（2）化简求值：sin50?(1?
19．(本题满分12分) 已知函数f(x)?sin(2x?
20．（本小题满分12分） 已知数列?an?前n项和Sn?
3tan10?).
?)?sin(2x?)?cos2x+1
66?（1）求函数f(x)的最小正周期和函数的单调递增区间； （2）已知?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f?A?=3,B??,a?3,求AB. 4123n+n?4 22（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?121．（本小题满分12分）
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosAcosC?cos?A?C??sin2B
22．（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?1，nan?1??n?1?ann?2,n?N*,数列{bn}满足b1?（1）证明：a,b,c成等比数列；
（2）若角B的平分线BD交AC于点D,且b?6,S?BAD?2S?BCD,求BD.
??11,b2?,对任意n?N*都有b2n?1?bnbn?2
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）令Tn?a1b1?a2b2?...?a1nbn.求证:
2?Tn?2. 24期中数学联考答案
一．选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.B
12.【解析】由条件a2?c2?b2?3ac
a2?c2?b23根据余弦定理得：cosB? ?2ac2?5?5??B??A?C?C??A 是锐角，.即B666?5???cosA?sinC?cosA?sin??A??6?5?5?33cosA?cossinA?sinA?cosA6622????3sin?A??又?ABC是锐角三角形，
3??????0?A?0?A?????22??，即?
5????0?C??0??A???62?2??33???2??5?,???A?,??A?? ?cosA?sinC??. ??32336?22??cosA?sin
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
91513.2 14.18 15. 16.??2
16
1211?1?1n?+1得，+1?2??1?，易知+1?2?0，则+1?2，可得bn?1?2n?n???，an?1ana1anan?1?an?*n?1则bn?2?n?1???,?n?2,n?N?，
16.【解析】：由由bn?1?bn得2n?n???>2n?1?n?1???，则??n?1恒成立，n?1的最小值为3，
???3,又b2?b1,?2(1??)???,???2则?的取值范围为?<2.
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分)
解：（1）设数列{an}公差为d, ……………………………………………1分
a1,a3,a9成等比数列 ?a32=a1a9
2…………………………………2分 ?（1?2d）?1??1?8d?
∴d?0（舍）或d?1, …………………………………………………3分 ∴an?n ………………………………………………………………………5分
（2）令bn?2an+n?2n?n Sn?b1+b2+b3?????bn
=?21+1?+?22+1?+?23+1???????2n+1?………………………………6分
?(21?22?...?2n)?(1?2?3?...?n)………………………………7分
2?1?2n?n(n?1) ……………………………………8分 ?+1?22n(n?1) ……………………………………9分 ?2n+1?2+2n(n?1)Sn?2n?1?2+…………………………………10分
2
18．(本题满分12分) 解：（1）
?为锐角，sin??525………………………………1分 ,?cos??5510
………………………………2分 ………………………………3分
10cos??+???cos?cos??sin?sin?10?为锐角，cos??310，?sin??253105102 …………………………………………4分 ?????5105102 ………………………………………………5分
? ……………………………………………………6分 ?????4
3sin10?（2）原式=sin50?(1?)………………………………………………7分
cos10?
?????0,???sin50??cos10??3sin10?…………………………………………………8分
cos10?2cos50??sin50?? ……………………………………………………10分
cos10?sin100?? ?1. ………………………………………………12分 cos10?
19．(本题满分12分) 解：（1）f(x)?sin(2x?)?sin(2x?)?cos2x?166
?3sin2x?cos2x?1…………………………………………1分
?? ?=2sin(2x?)?1 …………………………………………3分
6
?f(x)的最小正周期T?2??? ……………………………4分 2要使f(x)函数的单调递增