2013届广东高考数学（文科）模拟试题（一）
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1、设复数z满足z?i?2?i，i为虚数单位，则z?（ ）
A、2?i
B、1?2i
C、?1?2i
D、?1?2i
2、集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x|y?lg(1?x)}，则A?B等于 （ ）
A、{x|0?x?1} B、{x|1?x?2} C、{x|1?x?2} D、{x|0?x?1} 3、已知向量?a,?b满足|?a|?1,|?b|?2,?a??b?1,则?a与?b的夹角为 ( )
A、
?3 B、
3?4 C、
?4 D、
?6 4、函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数g(x)?ax?b的图象是 （
?y5、已知x，y满足不等式组??x?x?y?2，则z?2x?y的最大值与最小值的比值为（ ）
??x?2 A、
134i=1 2 B、2 C、2 D、3 S=0
WHILE i<=50 6、右边程序执行后输出的结果是S? ( ) S=S+i A、1275 B、1250 i=i+1 C、1225 D、1326 WEND PRINT S END
7、已知x、y取值如下表：
x 0 1 4 5 6 8
1
）
y
1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 ??0.95x?a，则a? （ ） 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且yA、1.30 B、1.45 C、1.65 D、1.80
x2y28、已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
2?k2k?1
A、??1??1?,2? B、(1,??) C、(1,2) D、?,1?
?2??2?9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
4
33A、123正视图 B、6 侧视图 C、273 俯视图 D、363 10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n?1,n?N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则
?9999???????（ ） a2a3a3a4a4a5a2012a2013
A、
2010201120122013 B、 C、 D、 2011201220132012二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(一）必做题（11-13题）
11、若a，b，c成等比数列，则函数f(x)?ax?bx?c的图像与x轴交点的个数为_______．
12、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域 内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的 黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为 平方米.（用分数作答）
213、已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)?f(x)，且x?[?1,1]时，f(x)?x，则y?f(x)2与g(x)?log5x的图象的交点个数为
.
2
（二）选做题（14（1）和14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）
14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为：??x?2t（t为参数），圆C的极
?y?1?4tT
坐标方程为??22sin?，则直线l与圆C的位置关系为 14（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过?O外一点P作一条 直线与?O交于A,B两点，己知弦AB?6，点P到?O的切线长
PO?ABPT?4,则PA? 第14(2)题图三、解答题：
??????????????215、（12分）已知向量m?(2cosx,3)，n?(1,sin2x)，函数f(x)?m?n
（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，
ab?23，且a?b，求a,b的值．
16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.
?17、（13分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中， ?ABC?90，AB?4，BC?4，BB1?3，
M、N分别是B1C1和AC的中点．
3
（1）求异面直线AB1与C1N所成的角的余弦； （2）求三棱锥M?C1CN的体积．
x2y218、（14分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点A为抛物线y2?8x的焦点，上顶点为B，
ab离心率为3（1）求椭圆C的方程；（2）过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点，242，求直线l的方程。 5若线段PQ的中点横坐标是?
19、（14分）已知f(x)?3x2?x?m,(x?R),g(x)?lnx
（1）若函数 f(x)与 g(x)的图像在 x?x0处的切线平行，求x0的值； （2）求当曲线y?f(x)与y?g(x)有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数
?1?F(x)?f(x)?g(x)在区间?,1?上的最值（用m表示）。
3??
20、（14分）已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足
1,n?N*， Tn为数列?bn?的前n项和．
an?an?1an2?S2n?1,n?N*．数列?bn?满足bn?（1）求数列?an?的通项公式an和数列?bn?的前n项和Tn；
（2）若对任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，求实数?的取值范围；
（3）是否存在正整数m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有m,n的值；若不存在，请说明理由．
n2013届广东高考数学（文科）模拟试题（一）参考答案
一、选择题： 1-10： DDCAB ABCDB
4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(一）必做题（11-13题） 11、0 12、
8 13、4 14（1）相交 14（2） 2 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
??????????????215、（12分）已知向量m?(2cosx,3)，n?(1,sin2x)，函数f(x)?m?n
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，且a?b，求a,b的值．
???????解：（1）f(x)?m?n?(2cos2x,3)?(1,sin2x)?2cos2x?3sin2x ??2分
?cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1 ???4分
6 2?∴函数f(x)的最小周期T??? ???5分
?2 （2）f(C)?2sin(2C??6?)?1?3 ?sin(2C?)?1
6?C是三角形内角，∴2C????? 即：C? ???7分 626b2?a2?c2322∴cosC? 即：a?b?7． ???9分 ?2ab22将ab?23代入可得：a?12?7，解之得：a2?3或4 2a∴a?3或2,?b?2或3 ???11分
?a?b,∴a?2，b?3． ???12分
16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7. （1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由； （3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. 解：（1）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，??1分
5