?a?f(0)?5?4sin?6?7
?b?f(?)?5?4sin0?5
6??c?f()?5?4sin?3…………………10分
32b2?c2?a275由余弦定理可知：cosA?…………………11分 ?2bc30????????????????7?AB?AC?ABACcosA?bccosA?…………………12分（其它方法酌情给分）
217. （本小题满分14分） 解（1）由题可知：2(a3???2)?a2?a4…………………1分
?a2?a4?28?a3，?2(a3?2)?28?a3,?a3?8…………………3分
?a2?a4?20?a311?a3q?8(?q)?20,?q?2或q?（舍去）…………5分 qq2?an?a3qn?3?8?2n?3?2n…………………7分
（2）?an?2n,?an?5?2n?5,bn?log22n?5?n?5，?b1?6…………………9分
(b1?bn)n(n?11)n?……………11分 22所以数列?bn?是以6为首项1为公差的等差数列，?Sn??Snn?11111??n?…………………12分 n2221?Sn?是以6为首项，为公差的等差数列，所以?2?n?所以数列?111(6?n?)nn2?23n22…………………14分 Tn??2418. （本小题满分14分）
解（1）c1?a1?b1?3…………………1分
a2?b2?3111a1?b1?1?,…………………2分 444139a1?b1?1?,…………………3分 444c2?a2?b2?5…………………4分
16
31?a?a?b?1??n4n?14n?1（2）证明：因为?，
13?b?a?b?1nn?1n?1??443113?cn?an?bn?(an?1?bn?1?1)?(an?1?bn?1?1)?an?1?bn?1?2?cn?1?2……………6分
4444?n?2,cn?cn?1?2，即数列 {cn}以c1?3为首项，2为公差的等差数列……………7分 ?cn?3?(n?1)2?2n?1…………………8分
（3）?Sn?解法一：
(3?2n?1)n?n(n?2)…………………10分
21111111 ??????????S1S2S3Sn1?32?4n?(n?2)因为
1111???，…………………12分
n?(n?2)n?(n?1)nn?11111111111?????(?)?(?)???(?)?1??1………14分 1?32?4n?(n?2)1223nn?1n?1所以
解法二：
1111111 ??????????S1S2S3Sn1?32?4n?(n?2)因为
1111?(?)…………………12分
n?(n?2)2nn?2所以
1111111 ??????????S1S2S3Sn1?32?4n?(n?2)?111111111111111111111(?)?(?)?(?)?(?)???(?)?(?)?(?)2132242352462n?2n2n?1n?12nn?211113113(1???)??(?)??1…………………14分 22n?1n?24n?1n?242 …………………13分
?19. （本小题满分14分）
解：（1）f(x)?x?2tx?1的对称轴为x?t，…………………2分 开口向上，所以当t?3时，函数在[3,4]单调递增，…………………4分 当t?4时函数在[3,4]单调递减，…………………6分
所以若f(x)在区间[3,4]为单调函数，则实数t的取值范围t?3或t?4……………7分 （2）h(x)?x?2x?1?blnx的定义域为(0,??)……………8分
2b2x2?2x?bh?(x)?2x?2??，……………9分
xx
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令g(x)?2x2?2x?b，(0,??)，
所以g(x)在(0,??)的正负情况与h?(x)在(0,??)的正负情况一致 ①当??4?8b?0时，即b?1时，则g(x)?2x2?2x?b?0在(0,??)恒成立，所以h?(x)?0在2(0,??)恒成立，所以函数h(x)在(0,??)上为单调递增函数……………10分
②当??4?8b?0时，即b?1时，令方程g(x)?2x2?2x?b?0的两根为x1,x2，且 2x1?1?1?2b1?1?2b,x2??0……………11分 221?1?2b1?0?1?1?2b?0?b?时，不等式g(x)?2x2?2x?b?0解集为22（i）当x1?(0,1?1?2b1?1?2b1?1?2b1?1?2b)?(,??)，g(x)?2x2?2x?b?0解集为(,)，所22221?1?2b1?1?2b),(,??)；单调减区间为22以h(x)的单调增区间为(0,1?1?2b1?1?2b(,)……………12分
22(ii) 当x1?1?1?2b?0?1?1?2b?b?0时，不等式g(x)?2x2?2x?b?0解集为21?1?2b1?1?2b(,??)，g(x)?2x2?2x?b?0解集为(0,)，所以h(x)的单调增区间为
221?1?2b1?1?2b(,??)；单调减区间为(0,)……………13分
22综上所述：当b?1时，函数h(x)在(0,??)上为单调递增函数 2 当0?b?11?1?2b?1?1b2时，h(x)的单调增区间为(0,),(??,； )222单调减区间为(1?1?2b1?1?2b,) 22当b?0时，h(x)的单调增区间为(1?1?2b,??)； 21?1?2b)……………14分 2单调减区间为(0,20. （本小题满分14分）
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解：(1)?f(x)为奇函数， ?f(?x)??f(x)，即
?b?d?0…………2分 ?ax3?bx2?cx?d??ax3?bx2?cx?d ?2bx2?2d?0?f(x)?ax3?cx，又因为在点(1,f(1))的切线方程为y?3x?2
?f?(1)?3a?c?3???a?1,c?0，?f(x)?x3…………4分 ?f(1)?a?c?1 (2)由题意可知：(n?a)ii?1n22 ?(a1?a2???an)2?Sn?f(a)?ii?13333 f(a1)?f(a2)???f(an)?a1?a2?a3???an33332所以a1…….. …....① ?a2?a3???an?Sn3由①式可得a1?a12,a1?0?a1?1………….5分
33332当n?2，?a1 ?a2?a3???an?S?1n?1………②
由①-②可得:
322an?Sn?Sn?1?an(Sn?Sn?1)
2??an?为正数数列?an?Sn?Sn?1?2Sn?an…..③…………..6分 2 ?an?1?2Sn?1?an?1………..④22由③-④可得:an?an?1?an?an?1
?an?an?1?0,?an?an?1?1,??an?是以首项为1，公差为1的等差数列,…………..8分
?an?n(n?N*)…………9分
（注意：学生可能通过列举然后猜测出?an?n(n?N*)，扣2分，即得7分） (3) ?an?n(n?N?),?bn?4n?m?2n?1?(2n?m)2?m2(n?N?) 令2?t(t?2),?bn?(t?m)?m(t?2)…………10分
(1)当m?2时,数列?bn?的最小值为当n?1时,bn?b1?4?4m……….11分 (2)当m?2时
n22 19
①若m?2k(k?N*,k?2)时, 数列?bn?的最小值为当n?k时,bk??m2
2k?2k?1(k?N*,k?2)时, 数列?bn?的最小值为, 当n?k时或n?k?1 ②若m?2bk?bk?1?(2k?m)2?m2
2k?2k?1(k?N*,k?2)时, 数列?bn?的最小值为,当n?k时,bk?(2k?m)2?m2 ③若2?m?2k2k?2k?1?m?2k?1(k?N*,k?2)时,数列?bn?的最小值为,当n?k?1时 ④若
2bk?1?(2k?1?m)2?m2…………14分
广东省2013年高考文科数学仿真模拟试题(三)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．
21． 若集合M?{x|x?4}，N?{x|1?x?3}，则N?(eRM)?( )
A．{x|?2?x?1} 2．在复平面内，与复数
B．{x|?2?x?2} C．{x|1?x?2} D．{x|x?2}
1对应的点位于 ( ) 1?i20
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限