因为 NC?平面MFD，所以 NC∥平面MFD． ??????4分 （Ⅱ）证明：连接ED，设ED?FC?O．
因为平面MNEF?平面ECDF，且NE?EF，
所以 NE?平面ECDF，所以 FC?NE． ??????6分
又 EC?CD， 所以四边形ECDF为正方形，所以 FC?ED． ??????7分 所以 FC?平面NED，所以 ND?FC．??????9分 （Ⅲ）解：设NE?x，则EC?4?x，其中0?x?4．由（Ⅰ）得NE?平面FEC， 所以四面体NFEC的体积为VNFEC?所以 VNFEC?11S?EFC?NE?x(4?x)． ??????11分 321x?(4?x)2[]?2． ??????13分 22当且仅当x?4?x，即x?2时，四面体NFEC的体积最大． ??????14分
19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）f?(x)?ax?(2a?1)?（Ⅱ）f?(x)?22(x?0)，f?(1)?f?(3)，解得a?． ?????3分
3x(ax?1)(x?2)(x?0)． ????????5分
x①当a?0时，x?0，ax?1?0， 在区间(0,2)上，f?(x)?0；在区间(2,??)上f?(x)?0， 故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,??)． ????????6分 ②当0?a?1111时，?2， 在区间(0,2)和(,??)上，f?(x)?0；在区间(2,)上f?(x)?0，
aa2a故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(,??)，单调递减区间是(2,)． ???7分Ks5u
1a1a1(x?2)2③当a?时，f?(x)?， 故f(x)的单调递增区间是(0,??)． ???8分
22x④当a?1111时，0??2， 在区间(0,)和(2,??)上，f?(x)?0；在区间(,2)上f?(x)?0， 2aaa1a1a故f(x)的单调递增区间是(0,)和(2,??)，单调递减区间是(,2)．?????9分 （Ⅲ）由已知，在(0,2]上有f(x)max?g(x)max．????????10分 由已知，g(x)max?0，由（Ⅱ）可知， ①当a?1时，f(x)在(0,2]上单调递增， 2故f(x)max?f(2)?2a?2(2a?1)?2ln2??2a?2?2ln2，
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所以，?2a?2?2ln2?0，解得a?ln2?1，故ln2?1?a?②当a?1．????????11分 2111时，f(x)在(0,]上单调递增，在[,2]上单调递减， 2aa故f(x)max?f()??2?由a?1a1?2lna． 2a111可知lna?ln?ln??1，2lna??2，?2lna?2， 22e所以，?2?2lna?0，f(x)max?0， ????????13分 综上所述，a?ln2?1． ????????14分 20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为x2?y2?b2， ∵直线x?y?2?0与圆相切，∴d?2?b，即b?2， 2又e?c3222，即a?3c，a?b?c，解得a?3，c?1， ?a3x2y2??1． ???3分 所以椭圆方程为32（Ⅱ）设P(x0,y0)(y0?0)， A(?3,0)，B(3,0)，
22x0y0y0y0222?2?x0??1，即y0则， 则k1?，k2?，Ks5u
332x0?3x0?322222?x0(3?x0)y2233??2???即k1?k2?2， ∴为定值． ????6分 k?k1223x0?3x0?3x0?3320（Ⅲ）设M(x,y)，其中x?[?3,3]．
由已知
OPOM222x2?2???2及点P在椭圆C上可得
22222x23?x?6??2， x2?y23(x2?y2)整理得(3??1)x?3?y?6，其中x?[?3,3]．????????8分 ①当??32时，化简得y?6， 3所以点M的轨迹方程为y??6(?3?x?3)，轨迹是两条平行于x轴的线段；
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3②当??时，方程变形为
3x2y2??1，其中x?[?3,3]， 663?2?13?2当0???3时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足?3?x?3的部分； 3当3???1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足?3?x?3的部分； 3当??1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆．????????14分 21．（本小题满分14分）
2解：（Ⅰ）因为 f(x)?x?x， 所以 f'(x)?2x?1．所以 an?1?2an?1， 所以 an?1?1?2(an?1)，且a1?1?1?1?2， 所以数列{an?1}是首项为2，公比为2的等比数列．
所以 an?1?2?2n?1?2n， 即an?2n?1． ????????4分 （Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数b，使数列{bn}为等差数列，则必有2b2?b1?b3， 且b1?b，b2?f(b1)?b2?b，b3?f(b2)?(b2?b)2?(b2?b)． 所以 2(b2?b)?(b2?b)2?(b2?b)?b， 解得 b?0或b??2．
当b?0时，b1?0，bn?1?f(bn)?0，所以数列{bn}为等差数列； 当b??2时，b1??2，b2?2，b3?6，b4?42，显然不是等差数列． 所以，当b?0时，数列{bn}为等差数列． ????????9分 （ⅱ）b1?b?0，bn?1?f(bn)，则bn?1?f(bn)?bn2?bn；
bnbn?bnbn2b?b11所以 bn?bn?1?bn；所以 ． ???n?1n??bn?1bn?1?bnbn?1?bnbn?1?bnbnbn?12因为 bn2?bn?1?bn?0，所以 bn?1?bn?bn?1???b1?b?0； 所以
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bi111111111?(?)?(?)???(?)???．????????14分 ?b1b2b2b3bnbn?1bbn?1bi?1bi?1n
茂名市201 3年第一次高考模拟考试
数学试卷（文科）
第一部分选择题（共50分）
一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的） 1．已知P??2,0,1，Q??x|?1?x?1?，则P?Q?( ) A．?2,0,1 B．?0,1? C．
???? D．?0?
2．气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是( )。 A．茂名市明天将有80%的地区降雨 B．茂名市明天将有80%的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定要淋雨 D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 3．计算：i(1?i)?( )
A．-2 B．2 C．2i D．-2i
2x2y2??1(m?0)的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为( ) 4．已知双曲线
m5A．6 B．
3332 C． D．
24229
????5．已知向量a?(x?1,2),b?(2,1),则a?b的充要条件是（ ）
1A．x?? B．x??1 C．x?5 D．x=0
26．函数f(x)?x?()的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3
8．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为
1212x1，则该几何体的俯视图可以是( ) 2
9．函数f(x)?ln(x?)的图象是( )
1x
????10．设向量a?(a1,a2)，b?(b1,b2)，定义一运算：a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2)
??1???????? 已知m?(,2)，n?(x1,sinx1)。点Q在y?f(x)的图像上运动，且满足OQ?m?n （其中O
2为坐标原点），则y?f(x)的最大值及最小正周期分别是( )
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