3． “a?1” 是“直线x?y?0和直线x?a2y?0垂直”的
A． 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )
A． y?lgx B．y?tanx C．y?3 D．y?x
5．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M
的距离小于1的概率为( )
A．
C．
x13? 4B．1?? 4? 8D．1?? 8开始 输入x ?y?1?6．若变量x,y满足?x?y?0，则z?x?2y的最大值为( )
?x?y?2?0?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7． 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[则输入的实数x的取值范围是( )
A．(??,?2] B．[?2,?1] C．[?1,2] D．[2,??)
x?[?2,2] 是 否 11,]内， 42f(x)?2 f(x)?2x 输出 f(x)结束 ???8． 已知为锐角，向量a?(sin?,cos?)，b?(cos?,sin?)， ??若a?b，则函数f(x)?sin(2x??)的一条对称轴是( )
A．x??
B．x? D．x??2
C．x??4
7? 8x2y2??1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦9．已知?ABC的顶点B、C在椭圆
1216点在BC边上，则?ABC的周长是( )
A．23 B．43 C．8
D．16
10.设等差数列
?an?的前n项和为Sn，已知
?a7?1?3?2012(a7?1)?1，
?a2006?1?3?2012(a2006?1)??1，则下列结论正确的是( )
A．S2012?2012，a2012?a7 B．S2012?2012，a2012?a7 C．S2012??2012，a2012?a7 D．S2012??2012，a2012?a7
21
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
???111．已知a?(?,2??)，b?(3?,2)，如果a?b，则实数?= ． 2?13 12．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积 ．
正(主)视
1 1 侧(左)视
13．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案， 则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖___________块．
【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为??2cos?，则曲线C上的点到直线
2 俯视图
?x??1?t(t为参数）的距离的最小值为 ． ?y?2t?15．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，?AOB?90?，
OADBED为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共80分）． 16．（本小题满分12分）
222在?ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知b?c?a?bc．
（Ⅰ）求角A的大小： （Ⅱ）若2sin
2BC?2sin2?1，判断?ABC的形状． 22 22
17．（本小题满分12分）
某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
积极参加班级工不太主动参加班
合计
作 级工作
学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.
n(ad?bc)2附：独立性检验的随机变量K的计算公式：，其中n?a?b?c?dK?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2为样本容量．独立性检验的随机变量K临界值参考表如下：
22
P(K2?k0) 0．4
0．25 1．323
0．15 0.10 0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
k0
0．708 2．072 2.706
18． （本小题满分14分）
如图，矩形ABCD中，AB?3，BC?4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF?平面ECDF．
（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD； （Ⅱ）若EC?3，求证：ND?FC； （Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．
23
AFDBEC
19．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?12ax?(2a?1)x?2lnx(a?R)． Ks5u 2(Ⅰ) 若曲线y?f(x)在x?1和x?3处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ) 求f(x)的单调区间；
(Ⅲ) 设g(x)?x2?2x，若对任意x1?(0,2]，均存在x2?(0,2]，使得f(x1)?g(x2)，求a的
取值范围．
20． （本小题满分14分）
x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径
ab3的圆与直线x?y?2?0相切，A,B分别是椭圆的左右两个顶点， P为椭圆C上的动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2，证明：k1?k2为定值； （Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若是什么曲线．
21． （本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?x，f'(x)为函数f(x)的导函数．
（Ⅰ）若数列{an}满足an?1?f'(an)，且a1?1，求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足b1?b，bn?1?f(bn)．
（ⅰ）是否存在实数b，使得数列{bn}是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明
理由；
（ⅱ）若b>0，求证：
2OP??，求点M的轨迹方程，并说明轨迹OMbi1? ?bi?1bi?124
n
广东省2013年高考文科数学仿真模拟试题（三）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．
题号 答案
1 C
2 D
3 A
4 D
5 C
6 C
7 B
8 D
9 D
10 A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
35145?511．?1或? 12． 2 13． 100 14． ; 15． 5 ．
35三、解答题（本大题共6小题，共80分）． 16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在?ABC中，b2?c2?a2?2bccosA，又b2?c2?a2?bc
1?,A? ???????????5分 23C2B?2sin2?1，∴1?cosB?1?cosC?1 ????????7分 （Ⅱ）∵2sin222?2?2??B)?1，∴cosB?coscosB?sinsinB?1， ∴cosB?cosC?1,cosB?cos(333 ∴cosA?∴?31sinB?cosB?1，∴sin(B?)?1，
622 ∵0?B??，∴B??3,C??3 , ∴?ABC为等边三角形．????????12分
17．（本小题满分12分）
解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率P?2412?； ????????5分 50252n(ad?bc)250?(18?19?6?7)2（2）由公式K???11.5?10.828；??10分
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)25?25?24?26所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系，
即有99.9%的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作．????????12分 18．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形， 所以 MN∥EF∥CD，MN?EF?CD．
所以 四边形MNCD是平行四边形，所以 NC∥MD， ??????3分
25