A．
11,? B．,4? C．2,? D．2,4? 22第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）
（一）必做题：第1 1至1 3题为必做题，每道试题考生都必须作答。 11．在区间??1,2?上任意取一个数x，则x??0,1?的概率为 。
???tanx,x?201012．已知函数f(x)??，则f?f(2010)?? 。 3??x?2010,x?2010?x?y?3?0?13．目标函数z?3x?y在约束条件?2x?3?0下取得的最大值是 。
?y?0?（二）选做题（14 -15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计第一题的分）。 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为?直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。
15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB
延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC， 若∠CPA＝30°，PC＝_____________
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）
如图所示，角A为钝角，且cosA??x?2?cos? (θ为参数)，则曲线C上的点到
?y?sin?4，点P、Q分别在角A 5的两边上.
（1）已知AP=5，AQ =2，求PQ的长； （2）设?APQ??,?AQP??,且cos??
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12,求sin(2???)的值. 13
17.（本小题满分1 2分）
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组?75,80?，第2组?80,85?，第3组?85,90?，第4组?90,95?，第5组?95,100?， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。
(1)求“优秀”和“良好”学生的人数： (2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出10人，求“优 秀”和“良好” 的学生分别选出几人？ (3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 的一个，则从选出的“优秀”学生中再 选2人参加某专项测试，求甲被选中的
概率是多少？
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18．（本小题满分14分）
在如图所示的多面体ABCDE中，AB?平面ACD，DE?平面ACD,
?1，AC?3，AD=DE=2，G为AD的中点。 AB?CD
(1)求证：AC?DE；
(2)在线段CE上找一点F，使得BF//平面ACD并证明； (3)求三棱锥VG?BCE的体积。 19．（本小题满分14分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列?bn?的首项为1，
bn?1?bn?2?0．
(1)求a1和a2的值； (2)求数列?an?，?bn?的通项an和bn； (3)设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn。
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20.（本小题满分14分）
x2y23已知椭圆C1：2?2?1 （a?b?0）过点A(0,2)且它的离心率为。
ab3（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）已知动直线l过点Q(4,0)，交轨迹C2于R、S两点，是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ
21.（本小题满分14分）
已知函数g(x)?为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果说不存在说明理由．
13ax?2x2?2x，函数f(x)是函数g(x)的导函数. 3（1）若a?1，求g(x)的单调减区间；
（2）当a?(0,??)时，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x??M,0?时，?4?f(x)?4恒成立，求M的最小值及相应的a值。
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