参考学校：惠州一中 广州二中 东莞中学 中山纪中 深圳实验 珠海一中
本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟
一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 函数f(x)?3?x的定义域为 （ ） xA．(0,3) B．(??,0)?(0,3) C．(??,0)?(0,3] D．x?Rx?0,x?3 2.复数1???1(i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ） 3iA．(1,1) B．(1,?1) C．(?1,1) D．(?1,?1) 3.“x?1”是“(x?1)(x?2)?0”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 4.tan330°的值为 （ ） Ａ．?
5.下图为函数f1(x)?a1x，f2(x)?a2x，f3(x)?loga3x在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是 （ ） y f1(x) 3A . a3?1?a1?a2?0
B. a3?1?a2?a1?0
12.523 3 Ｂ．3 Ｃ．3 3 Ｄ．?3 f2(x) 1.5C. a1?a2?1?a3?0
D. a2?a1?1?a3?0 2210.5O 0.5112x 3456f3(x) 6.若f(x)?ax?bx?c(a?0)是定义在R上的偶函数,则b的值为 （ ） A．?1 B．0 C．1 D．无法确定
7.在1和256之间顺次插入三个数a,b,c，使1,a,b,c,256成一个等比数列，则这5个数之积为 （ ） ．．A．2
1819 B．2 C．2
320 D．2
218.若函数f(x)?x?x?1在区间(a,b)（a,b是整数，且b?a?1）上有一个零点，则a?b的值为 （ ）
11
A．3
B．?2 C．2 D．?3
???????? P, Q, E, F, G, H，则OP?OQ? （ ） 9.如右图所示的方格纸中有定点O,????G A．FO F ????E B．OG ?????C．OH O ????Q D．EO
P H 10. 如图，将等比数列?an?的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列?an?的前2013项和S2013?4026,则满足n（ ） A．2
B．3 C．2013 D．4026
ann的n的值为 ?an二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.已知函数f(x)???log2x(x?0)，则f(0)? x(x?0)?31，则sinA? 212.已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a?1,b?3,cosB????13.已知|a|?1，|b|?2，(a?b)?a，则a与b夹角为
14.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x均有f(x?2)??21f(x)，且f(x)在区间?0,2?上有表2达式f(x)??x?2x，则函数f(x)在区间[?3,?2]上的表达式为f(x)? 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?cos2x?sin2x （1）求f(x)的最大值和最小正周期；
（2）设?,??[0,
?2]，f(??5??)?,f(??)?2，求sin(???)的值 282216. （本小题满分12分）
??已知a?(sin?,cos?)、b?(3,1)
??（1）若a//b，求tan?的值；
12
??（2）若f(?)?a?b， ?ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c，且a?f(0)，
????????b?f(?)，c?f()，求AB?AC。
63??
17. （本小题满分14分）
在等比数列{an}中，公比q?1，且满足a2?a3?a4?28，a3?2是a2与a4的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若bn?log2an?5，且数列?bn?的前n的和为Sn，求数列?
18. （本小题满分14分）
?Sn??的前n的和Tn n??31?a?a?b?1??n4n?14n?1已知数列{an}，{bn}满足a1?2，b1?1，且?（n≥2），数列{cn}满足
13?b?a?b?1nn?1n?1??44cn?an?bn
13
（1）求c1和c2的值，
（2）求证：数列 {cn}为等差数列，并求出数列{cn}的通项公式 （3）设数列{cn}的前n和为Sn，求证：
19. （本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?2tx?1，g(x)?blnx，其中b,t为实数 （1）若f(x)在区间[3,4]为单调函数，求实数t的取值范围 （2）当t?1时，讨论函数h(x)?f(x)?g(x)在定义域内的单调性
20. （本小题满分14分）
已知三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d (a、b、c、d?R)为奇函数，且在点(1,f(1))的切线方程为
21111??????1 S1S2S3Sny?3x?2
(1)求函数f(x)的表达式.
(2)已知数列?an?的各项都是正数,且对于?n?N,都有(*?a)??f(a),求数列?a?的首项a和
2iinnn1i?1i?1通项公式
(3)在(2)的条件下，若数列?bn?满足bn?4n?m?2an?1(m?R,n?N*),求数列?bn?的最小
2013届高三六校第二次联考（文科）数学试题
参考答案及评分标准
第Ⅰ卷选择题（满分50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
14
1．（C） 2．（B） 6．（B） 7．（C）
3．（A） 4．（A） 5．（C）
8．（D） 9．(A) 10．（B)
第Ⅱ卷非选择题（满分100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．1
12．
1 2 13．
2? 14．f(x)??4(x?2)(x?4) 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分）
解：（1）?f(x)?cos2x?sin2x?2(22cos2x?sin2x)…………………1分 22?2sin(2x?)………………………4分
4且x?R?f(x)的最大值为2…………………………5分 最小正周期T?（2）?f(?2???……………………………………6分 2??)?2sin(2(?)?)?2sin(??)…………………7分 282842????? ?2co?s?510，?cos?? …………………8分 24又???[0,?2]，?sin??6…………………9分 4?f(?2??)?2sin(2(???)?)?2sin(???2?)…………………10分 244???2sin(??)?2…………………11分 4又???[0,??2],??????3????[,],???????
444442sin(???)?sin(??)?sin??cos?cos??sin?44416. （本小题满分12分）
???3?5…………………12分 4??解：（1）?a//b,?sin??3cos??0…………………3分 ?sin??3cos??tan??3…………………6分
??（2）?a?b?(sin??3,cos??1)…………………7分 ???a?b?(sin??3)2?(cos??1)2
?5?23sin??2cos??5?4sin(??)…………………8分
6
15
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