全国181套中考数学试题分类解析汇编
52：平面几何的综合
一、选择题
1.（重庆江津4分）下列说法不正确是
A、两直线平行，同位角相等 C、对顶角相等
B、两点之间直线最短
D、半圆所对的圆周角是直角
【答案】B。
【考点】平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，圆周角定理。
【分析】利用平行线的性质可以判断A正确；利用两点之间线段最短的线段公理可以判断B错误；利用对顶角相等的性质可以判断C正确；利用圆周角定理可以判断D正确。故选B。 2．（重庆潼南4分）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是
A、①②
B、②③ C、②④
D、③④
【答案】B。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。
【分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即判定该选项错误；②由ASA可证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO，该选项正确；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN，该选项正确；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。即②③正确。故选B。
3.（浙江义乌3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：
① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形； ③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG； 一定正确的结论有 A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
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1
【答案】D。
【考点】全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，平行的性质
【分析】①由已知利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，结论正确；
②由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是
等腰直角三角形，结论正确；
③由已知利用SAS证明△BAE≌△BAD。可得到∠ADB=∠AEB，结论正确；
④由对顶角相等的性质得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+GFD=90°，从而得出△CGD∽△EAF，得
CDCG出比例式 ?，因此CD·AE=EF·CG，结论正确。
EFAE故正确的有4个。故选D。
4.（江苏苏州3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于 A．
3434 B． C． D． 4355【答案】B。
【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。 【分析】连接BD,
在△ABD中，E、F分别是AB、AD的中点，且EF＝2，
∴BD＝4。
在△BDC中，∵BD=4， BC＝5，CD＝3，
∴BC2?BD2?CD2。∴△BDC是直角三角形。
∴tanC?CD?4。 36.（山东莱芜3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是
A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似 【答案】A。
【考点】平移，轴对称，旋转，位似。
【分析】根据平移，轴对称，旋转，位似的概念，本题图案不包含的变换是平移。故选A。
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2
7.（山东德州3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a，a4，则下列关系中正确的是
A、a4＞a2＞a1
B、a4＞a3＞a2 C、a1＞a2＞a3
D、a2＞a3＞a4
【答案】B。
【考点】正多边形和圆，等边三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质。
【分析】求出各图形的周率，比较即可得到答案：①设等边三角形的边长是b，则等边三角形的周率
3b=3；②设正方形的边长是b，由勾股定理得：对角线是2b，则正方b4b形的周率是a2==22?2.83；③设正六边形的边长是b，过B作BO∥AF
2ba1=
交BE于O，得到菱形ABOF和等边三角形BCO，直径FC=b+b=2b，∴正六边形的周率是a3=选B。
8.（广东佛山3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法
①对应线段平行； ③对应角相等；
A、①②③
②对应线段相等；
④图形的形状和大小都没有发生变化
C、①③④
D、②③④
6b=3；④圆的周率是a4=??3.14。∴a4＞a3=a1＞a2。故2bB、①②④
【答案】D。
【考点】平移的性质，旋转的性质。
【分析】根据平移和旋转的性质知，①一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；②一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；③一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；④一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。故选D。
PA9.（湖北孝感3分）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处 观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=?，地球半径为R，则航天飞机距地球表面 的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是
OQ用心 爱心 专心 3
R??RR(90??)?R B. ,?R,sin?180sin?180R(90??)?RR(90??)?RC. D. ?R,?R,sin?180cos?180A.
【答案】B。
【考点】解直角三角形的应用，切线的性质，弧长的计算。 【分析】由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图
则在直角△OAQ中有
RR?sin?，即AP=?R 。
R?APsin?在直角△OAQ中，∠O=90°－α，
18010.（湖北随州4分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=
A、30°
B、45° C、60°
D、67.5°
??由弦长公式得PQ?90????R。故选B。
【答案】D。
【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。 【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到
∠COD=∠D=45°；由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到∠ACO=22.5°，所以由三角形内外角定理∠PCA=∠ACO ＋∠D =22.5°＋45°=67.5°。故选D。
11.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）下列图形中，∠1一定大于∠2的是
12212112OA
【答案】C。
BCD
【考点】对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理。
【分析】根据对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理逐一作出判断：
A．∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，∠1＝∠2，选项错误； B．∠1和∠2是内错角，当两条直线平行时∠1＝∠2，选项错误；
C． 根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得∠1＞∠2，选项正确； D．根据同弧所对圆周角相等的性质，∠1＝∠2，选项错误。故选C。
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4
12.（四川攀枝花3分）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有 ①△AOB≌△COB；②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO； ⑤当x =
14时，△PQR与△CBO一定相似． 5AQEAEOOBPRCB备用图C
A、2条 B、3条 C、4条 D、5条
【答案】D。
【考点】全等三角形的判定，平行四边形的判定，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理。 【分析】①∵AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，
∴AO=CO，AB=BC，BO=BO，∴△AOB≌△COB（SSS）。故此选项正确。 ②当0＜x＜10时，∵AE∥BC，∴∠QAO=∠PCO。
∵AO=CO，∠AOQ=∠COP，∴△AOQ≌△COP（ASA）。故此选项正确。 ③当x=5时，BP=PC=5， ∵AQ=PC，∴AQ=PB=5，
∵AQ∥BC，∴四边形ABPQ是平行四边形。故此选项正确。 ④当x=0时，如图，P点与B点
重合，显然△PQR和△CBO有一个公共角，一对直角，是相似的，即△PQR∽△CBO；
当x=10时，如图，P点与C点
重合，Q点与A点重合，同样△PQR和△CBO有一个公共角，一对直角，是相似的，即△PQR∽△CBO。故此选项正确。
用心 爱心 专心 5